四年级数学下册教案 9 数学广角——鸡兔同笼人教版

鸡 兔 同 笼
教学目标：
能用不同方法解决“鸡兔同笼”问题。
通过操作，培养学生的逻辑推理能力。
教学重点：理解并掌握用“列举法”和“假设法”解决鸡免同笼问题。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学准备：多媒体课件，学生动手操作的实物。
教学过程：
课前引入
课前提问：同学们，你们爱听故事吗？
出示课件：牛顿的故事
师：牛顿是著名的物理学家，他从苹果落地这件小事上引发探索，得出万有引力，说明他是一个爱思考、肯钻研的人。希望你们能像牛顿一样爱思考。今天我给大家带来了熟悉的两个小动物，想知道它们是什么呢？
生读故事
说分享
探究新知
出示课件：一只鸡，一只兔
师：今天它们给大家带来一个问题，看谁能和牛顿比一比，从中也能发现点什么？
出示例题
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？
生细读题
从问题中你了解些什么信息
师：笼子里可能会有几只鸡？几只兔呢？谁能猜一猜？可以根据什么来猜？会有哪些可能呢？
生试猜，把所有可能都说说。
师：如果给你一张表格，你们把刚才猜的可能怎样科学地填入表格呢？怎样填比较好？能说出你为什么这样填？
填表
鸡/只数
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔/只数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚/条数
16
18
20
22
24
26
28
30
32
师：哪种可能是准确结果？怎么知道？
填脚的条数
师：从表中你能发现些什么规律？
生说出发现的信息。
师：刚刚大家通过猜，我们把所有可能一一列举，发现了正确结果，这种解决问题的方法叫列举法。你们发现用这种方法来解决问题，有什么缺陷吗？有没有更优的方法来解决这个问题呢？
探究假设法：给动物添脚，看准添得又快又准？
生动手操作
说出添得又准又快的方法
师：把生口述的过程展示并填空。
可以先给每只动物下面添___只脚，把这些动物变成了____，它们共有____只脚，题目中给的脚是____只,少了____只脚 ，每只动物下面应再添_____只脚，可以给____只动物添脚。鸡有____只，兔有____。
师：刚刚你们先把8只动物下面都添2只脚，其实是把它们都看成鸡，发现脚数不对，再把剩余的脚添上去，每只动物应添2条腿，又添脚的动物应是兔的只数，剩下的是鸡数，怎样用算式表示刚才这一过程呢。
引导生整理出计算过程
2×8=16（条）
26－16=10（条）
4－2=2（条）
10÷2=5（只）兔
8－5=3（只）鸡
师：能把所有动物下面添4只脚吗？（小组讨论）
填探究方法
独立列出计算过程
汇报展示计算过程，并说出算理。
师：像这种把所有动物看成是一种动物去探究问题的方法称为假设法。
今天大家讨论的这个问题，其实早在古代就有人开始研究，称为“鸡兔同笼”问题（板书课题）。这类问题在现实生活中很常见，比如：
全班共有38人去坐船旅游，共租8条船，大船可坐6人，小船可坐4人，大、小船各租几条？
20人去住宾馆，开了7间房，客房有3人间，2人间，问3人间和2人间的客房各有几间？
让生说说这类问题与鸡兔同笼问题有哪些相似之处？
巩固练习：独立完成。
1、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有几只？
2、有龟和鹤40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟和鹤各有几只？
3、盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266克，已知大钢珠每颗11克，小钢珠每颗7克，盒中大小钢珠各有多少颗？
4、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动，男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，一共栽了32棵树，男、女生各有几人？
5、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了，大船每只坐6人，小船坐4人，大、小船各租了几条？
板书设计：
鸡兔同笼
列举法
假设法
2×8=16（条） 4×8=32（条）
26－16=10（条） 32－26=6（条）
4－2=2（条） 4－2=2（条）
10÷2=5（只）兔 6÷2=3（只）鸡
8－5=3（只）鸡 8－3=5（只）兔
答：鸡有3只，兔有5只。