北师大版数学七年级下册3.2 用关系式表示的变量间关系 课件（26张）

第三章 变量之间的关系
2 用关系式表示的变量间关系
1.能根据具体情景，用关系式表示变量间的关系，根据关系式解决相关问题;（重点）
2.并会根据关系式求值,初步体会自变量和因变量的数值对应关系;（重点）
3.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力.（难点）
学习目标
新课导入
情境导入
游戏：数青蛙
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；
……
1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？
这个游戏你能继续玩下去吗？
新课讲解
知识点1 用关系式表示变量间的关系
探究
确定一个三角形面积的量有哪些？
D
B
C
A
三角形的底和高
新课讲解
如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
三角形的底边长度是自变量，
三角形的面积是因变量.
新课讲解
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三
角形的面积y（厘米2）可以表示为________.
y=3x
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形
的面积从_____厘米2变化到_____厘米2.
36
9
新课讲解
可在对应输入框中输入数字进行计算
新课讲解
归纳总结
y=3x表示了三角形面积和三角形底边长之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.
注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.
新课讲解
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
其中的字母表示什么？

r
h
思考
新课讲解
变化中的圆锥
h
r
r
h
底面半径不变
高变
高不变
底面半径变
双击图标查看
新课讲解
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径
由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是
什么？
圆锥的底面半径的长度是自变量，
圆锥的体积是因变量.
做一做
新课讲解
（2）如果圆锥底面半径为 r（cm），那么圆锥的
体积V（cm3）与r的关系式为________.
（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体
积由 cm3变化到　　　 cm3 .
新课讲解
例1 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：
时间t(s)
1
2
3
4
…
距离s(m)
2
8
18
32
…
写出用t表示s的关系式：________．
方法总结：认真观察表中给出的t与s的对应值，
分析s随t的变化而变化的规律，再列出关系式．
典例精析
s＝2t2
新课讲解
例2 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.
某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：
新课讲解
(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量
是自变量？哪个量是因变量？
(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，
相应的滑行距离s分别是多少？
256 s,v v s.
当v＝40km/h时，s＝6.25m；
当 v＝80km/h时， s＝25m；
当 v＝120km/h时，s＝56.25m.
新课讲解
例3 图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列
的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下
列函数关系中正确的是(　　)
A．y＝4n－4 B．y＝4n
C．y＝4n＋4 D．y＝n2
解析：由图可知n＝1时，圆点有4个，即y＝4；n＝2时，圆点有8个，即y＝8；n＝3时，圆点有12个，即y＝12，∴y＝4n.
B
新课讲解
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”
是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低
碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.
议一议
新课讲解
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式
表示为_____________，其中的字母分别表
示__________________________.
（2）在上述关系式中，耗电量
每增加1 KW·h，二氧化
碳排放量增加___________.
当耗电量从1 KW·h增加到
100KW·h时，二氧化碳排
放量从_________增加到
_________.
0.785kg
78.5kg
0.785kg
y=0.785x
二氧化碳排放量 耗电量
新课讲解
（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
家居用电的二氧化碳：
110×0.785=86.35（kg）
开私家车的二氧化碳：
75×2.7=202.5（kg）
家用天然气的二氧化碳：
20×0.19=3.8（kg）
家用自来水的二氧化碳：
5×0.91=4.55（kg）
求变量之间关系式的“三途径”
1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式.
2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等.
3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如
销量×(售价－进价)=利润等.
课堂小结
当堂小练
1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2
时，因变量y的值是( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
C
【解析】将x=2代入y=x2－3，得y=22－3=1.
当堂小练
2.一块长为5米，宽为2米的长方形木板，现要在长边上截取一边长为x米的一小长方形(如图)，则剩余木板的面积y(平方米)与x(米)之间的关系式为( )
A.y=2x B.y=10－2x
C.y=5x D.y=10－5x
【解析】由题意，有y=2(5－x)，即y=10－2x.
B
当堂小练
3.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值
为1时，则输出的数值为____.
【解析】根据程序，计算过程可以表示为：－x+3，
所以当x=1时，原式=－1+3=2.
4.在关系式S=40t中,当t=1.5时,S=____.
【解析】把t=1.5代入S=40t中，得S=40×1.5=60.
60
2
拓展与延伸
5.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(1)在这个变化中，自变量和因变量各
是什么？
(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积.
V= =πh.
拓展与延伸
5.如图，圆柱的底面直径是2 cm，当圆柱的高h cm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(3)当h由10 cm变化到5 cm时，V是怎样变化的？
(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
当h=10cm时，V=πh=10πcm3；
当h=5cm时，V=πh=5πcm3.
所以当h由10cm变化到5cm时，
V从10πcm3变化到5πcm3.
V=0,此时表示平面图形——直径为2cm的圆.
布置作业
请完成对应习题