北师大版数学七年级下册3.3.2折线形图像 课件（21张）

第三章 变量之间的关系
3 用图像表示的变量间关系
课时2 折线形图像
1．理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图象中各个部分所表示的意义；
2．能够从折线型图象中获取关于两个变量的信息． (重点，难点)　　
学习目标
新课导入
我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?
1.表格法
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
降价（元）
5
10
15
20
25
30
30
日销量（件）
718
787
845
895
937
973
1000
在这个表中反映了　　　个变量之间的关系，
　　　　　　　 是自变量，　　　　是因变量.
2
每件商品的降价
日销量
复习导入
新课讲解
知识点1 用折线型图象表示的变量间关系
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗?
新课讲解
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.
下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
新课讲解
（1）汽车从出发到最后停止共经过了　　　时间.
　　 它的最高时速是　　　 　 .
（2）汽车在　　　　　 　　　时间段保持匀速行
驶.时速分别是　　 　　 和　　　 　　.
90千米/时
24分
2至6分和18至22分
30千米/时
90千米/时
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
新课讲解
（3）出发后8分到10分之间可能发生什么样的情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度/（千米/时）
中途休息或加油
新课讲解
典例精析
例1 小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是(　　)
注意：搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大．
D
新课讲解
1.柿子熟了，从树上落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？
练一练
√
新课讲解
2.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速
行驶.汽车到达下一个车站,乘客上下车后汽车开始加
速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的那一幅图可以
近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况?
时间
时间
时间
速度
速度
0
时间
0
0
0
速度
速度
A
B
C
D
B
新课讲解
3.水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器.
新课讲解
变式：水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么容器内水的体积v是如何随着高度h变化的，请选择与容器匹配的示意图，如果没有匹配的，你能画出相应的大致图像吗？
体
积
V
体
积
V
体
积
V
体
积
V
高度h
高度h
高度h
高度h
新课讲解
例2 星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
(1)玲玲到达离家最远的地方
是什么时间？离家多远？
(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
解：观察图象可知：玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；
10点半时开始第一次休息，休息了半小时；
新课讲解
(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？
解：玲玲郊游过程中，9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(千米/时)；
10时～10时30分，速度约为(17.5-10)÷(10.5-10)＝15(千米/时)；
10时30分～11时，速度为0；
11时～12时，速度为(30-17.5)÷(12-11)＝12.5(千米/时)；
12时～13时，速度为0；
13时～15时，速度为30÷(15－13)＝15(千米/时)；
可见骑行最快有两段时间：10时～10时30分；13
时～15时．两段时间的速度都是15千米/时；
新课讲解
(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？
(4)玲玲全程骑车的平均速度为
(30＋30)÷(15－9)＝10(千米/时)．
答：玲玲全程骑车的平均速度是10千米/时．
课堂小结
1.在表示两变量间关系时，图象法是关系式和表格法的几何表现形式.
2.图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的.
3.根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回顾事情的过去，还可预测事情的未来.
当堂小练
1.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ）
O
B
s
t
O
A
s
t
O
D
s
t
O
C
s
t
D
当堂小练
2.用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OAB为折线)，这个容器的形状是图中(　　)
解析：由图象可得容器形状不是粗细均匀的物体．相比较而言，前一个阶段，用时较多，高度增加较慢，那么下面的物体应较粗．故选C.
C
当堂小练
3.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？
(1)一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；
(2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
(3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的 关系）；
(4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）.
C
D
A
B
拓展与延伸
4.如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A.2.5m B.2m
C.1.5m D.1m
解析：由图象可知在8s时间内，学生甲的路程为64m，
学生乙的路程为（64－12）=52m，所以V甲=64÷8=
8（m/s），V乙=52÷8=6.5（m/s），故V甲－V乙=1.5（m/s）.
A
B
C
布置作业
请完成对应习题