北师大版数学七年级下册4.1.4三角形的高线 课件（15张PPT）

第四章 三角形
1 认识三角形
课时4 三角形的高线
1.掌握三角形的高线的概念.（重点）
2.掌握三角形的高线的画法.（难点）
3.了解三角形的重心的概念.
学习目标
新课导入
知识回
知识回顾
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定义
图示
垂线

线段中点

角平分线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
A
B
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
O
B
A
新课讲解
知识点1 三角形的稳定性
定义：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
如图，从△ABC的顶点A向它的对边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
A
B
C
垂足D
注意:标明垂直的记号和垂足的字母.
新课讲解
1.锐角三角形的三条高
F
E
A
B
O
C
D
问题：(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
(3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
如图所示；
锐角三角形的三条高交于同一点；
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
新课讲解
2.直角三角形的三条高
问题： 画出直角三角形的三条高,直角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗?
直角三角形的三条高交于直角顶点；
A
B
C
D
AC边上的高是 ;
直角边BC边上的高是 ;
直角边AB边上的高是 ;
BD
AB
BC
新课讲解
3.钝角三角形的三条高
问题： 画出钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗?
钝角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点
AC边上的高是 ;
BC边上的高是 ;
AB边上的高是 ;
BF
AD
CE
A
B
D
F
O
E
C
新课讲解
要点归纳
新课讲解
例1
典例分析
作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是( 　　)
D
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
课堂小结
三角形重要线段
三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的内心
直角三角形：三条高交于直角顶点
锐角三角形：三条高交于在三角形的内部一点
钝角三角形：三条高所在直线交于三角形外部一点
高
中线
三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心
一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差
角平分线
当堂小练
1.如图,在△ABC中, ∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交 AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.
（1）AD是△ABE的角平分线( )
（2）BE是△ABD边AD上的中线( )
（3）BE是△ABC边AC上的中线( )
⌒
⌒
A
B
C
D
E
1
2
F
G
H
×
×
解析：（1）AD线段不在△ABE内部，所以不是其角平分线
（2）BE 线段不在△ABD内部，所以不是其角平分线
（3）AE不等于CE,所以BE不是△ABC边AC上的中线
×
当堂小练
?
B
当堂小练
3.如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.
????
?
????
?
????
?
????
?
D
拓展与延伸
3.如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB ＝ AC，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分成12 和6 两部分， 求这个等腰三角形的腰长及底边长.
解：设AB ＝ AC ＝ 2x，则AD ＝ CD ＝ x.
（1）当AB+AD ＝ 12，BC+CD ＝ 6 时，有2x+x ＝ 12，
所以x ＝ 4，2x ＝ 8. 所以AB ＝ AC ＝ 8，BC ＝ 6-4 ＝ 2.
（2）当BC+CD ＝ 12，AB+AD ＝ 6 时，有2x+x ＝ 6，
解得x ＝ 2，所以2x ＝ 4.
所以AB ＝ AC ＝ 4，BC ＝ 12-2 ＝ 10.
因为4+4<10，所以此时不能构成三角形.
综上所述，等腰三角形ABC 的腰长为8，底边长为2.
布置作业
请完成对应习题