北师大版数学七年级下册4.3.3 用“边角边”判定三角形全等 课件（18张）

第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
课时3 用“边角边”判定三角形全等
1.理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容.（重点）
2.熟练利用“边角边”条件证明两个三角形全等.（难点）
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
学习目标
新课讲解
思考
画出△ABC和△A′B′C′，使得满足有两条边和一个角对应相等的条件，此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
1、角夹在两条边的中间，形成两边夹一角的情况.
2、角不夹在两条边的中间，形成两边及其中一边对角的情况.
两种情况是否都能判定两个三角形全等？你能具体说明吗？
新课讲解
思考
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
画法：（1）画∠DA′E＝∠A；
（2）在射线A′D上截取A′B′＝AB，
在射线A′E上截取A′C＝AC；
（3）连接B′C′.
通过画图，你能得出什么样的结论？
D
新课讲解
知识点1 全等形的判定2
判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，
AB=A′B′，
∠B=∠B′，
BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
新课讲解
例
1 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使得CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？
典例分析
如图所示，通过连线构成了△CAB和△CDE，能够证明△CAB≌△CDE，就能说明DE的长就是A，B的距离.
新课讲解
解：由题可知，∠ACB=∠DCE（对顶角相等）.
在△CAB和△CDE中，
CA=CD，
∠ACB=∠DCE，
CB=CE，
∴△CAB≌△CDE（SAS）.
∴AB=DE，即DE的长就是A，B的距离.
新课讲解
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
解：C，D到B的距离相等.
∵AB是南北方向，CD是东西方向，
∴∠BAD=∠BAC=90°.
在△BAD和△BAC中，
AD=AC，
∠BAD=∠BAC，
BA=BA，
∴△BAD≌△BAC（SAS），∴BD=BC.
A
D
B
C
练一练
新课讲解
思考
先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠B=∠B′，AC=A′C′（即两边及其中一边的对角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？
结论：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
新课讲解
练一练
判断下列结论的对错.
（1）有两条边及一个角对应相等的两个三角形全等.
（2）如图，AD=BC，要根据“SAS”判定△ABD≌△BAC，还需要添加的条件是（∠D=∠C）.
（3）“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角.
A
C
B
D
O
错，两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
错，需要添加∠DAB=∠CBA
对
新课讲解
结 论
（1）一定牢记“边边角”不能判定两个三角形全等，只有两边及其夹角分别相等才能判定两个三角形全等.
（2）在已知的两个三角形中，有两条边对应相等，一般要根据题意去找第三条边对应相等（“SSS”），或者去找这两组边的夹角对应相等（“SAS”）.
新课讲解
练一练
如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD.求证：△ABC≌△ADC.
证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC.
在△ABC和△ADC中，
AB=AD，
∠BAC=∠DAC，
AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SAS）.
课堂小结
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
SAS
应用
利用“SAS”解决实际问题
分类探讨
两边及其夹角分别相等
两边及其中一边的对角分别相等
三角形全等的判定
当堂小练
如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.
证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+FE，即BF=CE.
在△ABF和△DCE中，
AB=DC，
∠B=∠C，
BF=CE，
∴△ABF≌△DCE（SAS）.
∴∠A=∠D.
B
D
F
E
A
C
当堂小练
如图，AB=AC，利用“SAS”判定△ADC≌△AEB，需要添加什么条件，请证明你的结论.
由题可知：∠A=∠A，AB=AC， 利用“SAS”判定， 需要∠A的另一对应边相等，也即是AD=AE.
在△ADC和△AEB中，
AC=AB，
∠A=∠A，
AD=AE，
∴ △ADC≌△AEB（SAS）.
解：
当堂小练
如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB//DE，AB=DE，AF=DC.
求证：BC//EF.
证明： ∵ AB//DE， ∴∠A=∠D.
∵AF=DC， ∴ AF+FC=DC+CF.
即AC=DF.
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
∠A=∠D，
AC=DF，
∴ △ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，BC//EF.
B
A
D
E
C
F
D
拓展与延伸
解： DE=BF，DE//BF.
在△ADC和△CBA中，
CD=AB，
DA=BC，
AC=CA，
∴ △ADC≌△CBA（SSS）.
∴∠DAC=∠BCA.
如图，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF，写出DE和BF之间的关系，并证明你的结论.
布置作业
请完成对应习题