北师大版数学七年级下册4.2 图形的全等 课件（27张）

第四章 三角形
2 图形的全等
1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点）
2.能正确表示两个全等三角形，能找准全等三角形的对应边、对应 角.（难点）
3.能利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
学习目标
新课导入
情境导入
观察下列几组图形，他们的形状和大小有什么特点？
归 纳
1、形状相同；2、大小相同；3、能够完全重合.
新课导入
情境导入
你能举出一些生活中的形状大小都相同的例子吗？
新课讲解
知识点1 全等形
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
思考
判断下列两组图形是不是全等形？
不是。形状不同，大小不等
不是。形状相同，大小不等
新课讲解
知识点1 全等形
思考
将△ABC沿直线BC平移得到△DEF，两个三角形之间有什么关系？
A
B
C
D
E
F
1、△ABC与△DEF大小相等.
2、△ABC与△DEF形状相同.
3、△ABC与△DEF完全重合.
结论：一个图形经过平移后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，平移前后的图形是全等形.
新课讲解
知识点1 全等形
思考
将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC，两个三角形之间有什么关系？
1、△ABC与△DEF大小相等.
2、△ABC与△DEF形状相同.
3、△ABC与△DEF完全重合.
结论：一个图形经过翻折后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，翻折前后的图形是全等形.
新课讲解
知识点1 全等形
思考
将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，两个三角形之间有什么关系？
1、△ABC与△DEF大小相等.
2、△ABC与△DEF形状相同.
3、△ABC与△DEF完全重合.
结论：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的图形是全等形.
新课讲解
知识点2 全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
对应顶点：点A与点D，点B与点E，
点C与点F.
对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF.
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F.
全等三角形中的对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
A
B
C
D
E
F
新课讲解
知识点2 全等三角形
全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.
△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”.
注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上.
如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？
新课讲解
例
1 如图，△ABN≌△ACM，∠B、∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他对应边及对应角.
典例分析
解：对应边：AN和AM，BN和CM.
对应角：∠ANB和∠AMC，
∠NAB和∠MAC.
B
M
N
A
C
新课讲解
知识点3 全等三角形的性质
如图，△ABC≌△DEF，
AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）.
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
A
B
C
D
E
F
新课讲解
例
2 如图，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，求BE，BD的长和∠C的度数.
典例分析
解：∵△ABD≌△EBC，
∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等），
∠D=∠C（全等三角形对应角相等）.
∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°，
∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.
A
B
C
D
E
新课讲解
合作探究
观察下列3组全等三角形的对应边和对应角，你能得出什么结论？
A
D
B
C
B
A
C
E
D
B
D
C
E
A
△ABC≌△DCB
△ABC≌△ADE
△ABC≌△ADE
新课讲解
A
D
B
C
B
A
C
E
D
B
D
C
E
A
对应边：AB=DC，
AC=DB，BC=CB.
对应角：∠A=∠D，
∠ABC=∠DCB，
∠ACB=∠DBC.
对应边：AB=AD，
AC=AE，BC=DE.
对应角：∠B=∠D，
∠C=∠E，
∠BAC=∠DAE.
对应边：AB=AD，
AC=AE，BC=DE.
对应角：∠A=∠A，
∠C=∠E，
∠ABC=∠ADE.
新课讲解
1、全等三角形中，公共边一定是对应边.
2、全等三角形中，公共角一定是对应角.
3、全等三角形中，对顶角一定是对应角.
4、全等三角形中，最长的边与最长的边是对应边，最短的边与最短的边是对应边，最大的角与最大的角是对应角，最小的角与最小的角是对应角.
知识点3 全等三角形的性质
结论
新课讲解
5、对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角.
6、全等三角形中，对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等.（面积相等的三角形不一定是全等三角形，周长相等的三角形也不一定是全等三角形）
知识点3 全等三角形的性质
结论
新课讲解
练一练
下列各组图形是全等形的是（ ）
1
D
新课讲解
练一练
有下列说法：
①只有两个三角形才能完全重合；
②如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同 ；
③两个正方形一定是全等形；
④边数相同的图形一定能够重合.
其中错误说法的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2
错.形状大小相同的图形均能完全重合
对
错，形状相同，大小不一定相同
错，形状大小都不一定相同
B
新课讲解
练一练
如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.
3
解：∵△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点，
∴OC=OB，OA=OD，CA=BD，
∠A=∠D，∠C=∠B，∠COA=∠BOD.
D
O
A
B
C
新课讲解
练一练
如图，△ABC≌△DEF，若∠A=100°，∠F=46°，则∠DEF等于（ ）
A.100° B.54° C.46° D.34°
4
解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D，∠C=∠F.
∵∠A=100°，∴∠D=100°.
∵在△DEF中，∠F=46°，∠D=100°，
∴∠DEF=180°-∠F-∠D=34°.
课堂小结
全等三角形
用全等符号“ ≌ ”表示
表示方法
有关概念
对应顶点、对应边、对应角
性质
对应边相等、对应角相等
定义
能够完全重合的两个三角形
当堂小练
1.判断题：
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ）
(2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（ ）
(3)面积相等的三角形是全等三角形.（ ）
(4)周长相等的三角形是全等三角形.（ ）
√
√
×
×
当堂小练
（2）如图，△ABC≌△ADE，则AB = _______，∠E = _______．若∠BAE = 120°，∠BAD = 40°，则∠BAC = _______.
AD
∠C
80°
解析：∵△ABC≌ADE，∴∠BAC=∠DAE
∵∠DAE=∠BAE-∠BAD
∴∠DAE=120°-40°=80°
∴∠BAC=80°
当堂小练
（3）在△ABC中，∠B = ∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是（ ）
A.∠A B.∠B
C.∠C D.∠B或∠C
解：△ABC为等腰三角形，等腰三角形的底角不可能为钝角。
所以∠A=100°

A
D
拓展与延伸
解：（1）∵△BAD≌ACE，∴BD=AE，AD=CE.
∵AE=AD+DE， ∴BD=AD+DE=DE+CE.
（2）当△BAD满足∠ADB=90°时，BD//CE.理由如下：
∵△BAD≌ACE， ∴∠ADB=∠CEA.
若∠ADB=90°，则∠CEA=90°，∠BDE=90°.
∵∠BDE=∠CEA， ∴BD//CE.
如图，点A、D、E在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.
（1）试说明BD=DE+CE；
（2）△BAD满足什么条件时，BD//CE？并说明理由.
D
B
E
A
C
布置作业
请完成对应习题