北大新世纪实验学校教案纸
授课时间：
授课班级：805
授课教师：
课时安排：1
课题
7.1
为什么要证明
教学目标
运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否；
经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。
教学重点
运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否。
教学难点
运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否。
教学方法
讲练结合
教学过程
教学活动
学生活动
设计意图
第一环节：验证活动（1）
活动内容：
某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，
n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．
参考答案：列表归纳为
第二环节：猜想并验证活动（2）
活动内容：
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为
：
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．
第三环节：猜想并验证活动（3）
活动内容：
如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？
参考答案：连接AC．
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点，
∴EF∥AC，EF=AC；GH∥AC，GH=AC；
∴EF平行且等于GH，
∴四边形EFHG为平行四边形．
第四环节：归纳与总结
活动内容：
①
通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，
有根有据的推理．
②举例说明“推理意识”与推理方法．
第五环节：反馈练习
活动内容：
1、如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下。
.
第1题图
第2题图
2、如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.
3、当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
第六环节：课堂小结
内容：
今天这节课你学到了什么知识？
参考答案：①
要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．
②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．
第七环节：布置作业
练习册对应练习
学生先独立计算，然后分小组讨论。
师生共同完成
答案：a与b的长度相等。
答案：线段b与线段d在同一直线上。
答案：经验证：当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数。
目的：对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备。
目的：通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材
目的：通过对图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述。
目的：使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识。
教学设计反思
本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位。
在教学设计中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉。
本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等.符合学生的认识特点和知识水平。有助于培养学生理解问题、分析问题、解决问题的能力。
