沪科版（2012）初中数学九年级下册 24.4.2直线与圆的位置关系——切线的判定 教案

24.4直线与圆的位置关系——切线的判定学习任务单
学习目标：
1、理解和掌握切线的判定定理，掌握切线的几种判定方法；
2、通过练习，学会运用切线的判定定理进行简单的推理。
学习任务一：复习回顾
1、如何判断一条直线是圆的切线？
方法一：定义；
方法二：比较圆心到直线的距离与半径的关系。
2、操作：过圆上一点A如何作圆的切线？（动手试试）
学习任务二：新知探索
3、切线的判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
符号表达：
如图1
∵
，且l经过⊙O上的A点
∴直线l是⊙O的
。
强调：（1）过半径外端点；（2）垂直于过该点的半径。——缺一不可
归纳：如何判定一条直线是圆的切线？——三种方法
4、判断正误，说明理由：
（1）过半径的外端的直线是圆的切线（
）
（2）与半径垂直的的直线是圆的切线（
）
（3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（
）
（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线（
）
（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切（
）
（6）过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线（
）
学习任务三：知识应用
5、如图1，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
图1
图2
图3
图4
变式应用：
6、如图2，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？
7、如图3:线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=∠B
=
30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？
8、如图4,△ABC中，以AB为直径的⊙O交边BC于P，BP=PC,
PE⊥AC于E。
求证:PE是⊙O的切线。
9、如图5，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。
图5
图7
图8
图9
变式应用：
练习4、已知如图6，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D。AC与⊙O相切吗？为什么?
学习任务四：自主练习
10、如图7，AB是⊙O的直径,
C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D。
求证：AC平分∠DAB。
11、如图8：AC是⊙O的切线，∠B=600。求∠CAD=
。
12、如图9：以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C是切点，求证：C是AB的中点。
学习任务五：总结收获、巩固拓展
略