北师大版数学七年级下册6.2.2 用频率估计概率 课件（22张）

第六章 概率初步
2 频率的稳定性
课时2 用频率估计概率
1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；（重点）
2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.（难点）
学习目标
新课讲解
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
正面朝上
正面朝下
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?
问题引入
新课讲解
知识点1 频率与概率
(1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录
记载在下表中：
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
做一做
新课讲解
(2)累计全班同学的试验结果, 并将实验数据汇总填入下表：
实验总次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
正面朝上
的次数
正面朝上
的频率
正面朝下
的次数
正面朝下
的频率
新课讲解
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.5
0
1.0
0.2
0.7
频率
实验总次数
（3）根据上表，完成下面的折线统计图.
新课讲解
当试验次数很多时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
新课讲解
试验者
投掷
次数n
正面出现
次数m
正面出现
的频率 m/n
布 丰
4040
2048
0.5069
德?摩根
4092
2048
0.5005
费 勒
10000
4979
0.4979
下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据：
历史上掷硬币实验
新课讲解
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
维 尼
30000
14994
0.4998
罗曼诺
夫斯基
80640
39699
0.4923
试验者
投掷
次数n
正面出现
次数m
正面出现
的频率m/n
历史上掷硬币实验
新课讲解
分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？
试验次数越多频率越接近0. 5.
抛掷次数n
0.5
2048
4040
10000
12000
24000
“正面向上”
频率
0
新课讲解
无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).
一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
归纳总结
新课讲解
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
想一想
新课讲解
例 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
0.26
0.25
____
典例精析
新课讲解
解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
(2)设袋中白球为x个，1＝0.25(1+x)，x＝3.
答：估计袋中有3个白球．
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计
从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；
(2)估算袋中白球的个数．
新课讲解
频率与概率的关系
联系： 频率 概率
事件发生的频繁程度
事件发生的
可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关.
稳定性
大量重复试验
课堂小结
4.必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
3.一般的，大量重复的实验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
2.事件A的概率，记为P(A).
1.频率的稳定性.
当堂小练
1.下列事件发生的可能性为0的是（　　）
A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六
Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米
D
当堂小练
2.口袋中有９个球，其中４个红球，３个蓝球，２个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
C
当堂小练
3.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有
3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝
上的概率大约为 ,朝下的概率为 ，你同
意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，
结果还是这样吗？
3
5
2
5
答：不同意.概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
拓展与延伸
5.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：
随机抽取的乒乓球数 n
10
20
50
100
200
500
1000
优等品数 m
7
16
43
81
164
414
825
优等品率m/n
（1）完成上表；
0.7
0.8
0.86
0.81
0.82
0.828
0.825
拓展与延伸
（3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，
对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？
为什么？
（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为
优等品的概率是多少？
0.8
答：不一定，这是因为频数和频率的随机性.
布置作业
请完成对应习题