江苏省泰州市2021届高三上学期期末调研测试数学试题 Word版含答案解析

泰州市2020-2021学年度第一学期期末调研测试
高三数学试题
本试卷满分150分，考试时间120分钟
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）
1．若集合A=false，B=false，则false=( ▲ )
A.false B．false C．false D．false
2．设false，则“false”是“false”的( ▲ )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．若复数false，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是( ▲ )
A．false的虚部为i B．false C．false D．false
4．人的心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值设某人的血压满足函数式p(t)=102+24sin(160falset)，其中p(t)为血压(单位:mmHg)，t为时间(单位:min)，则下列说法正确的是( ▲ )
A.收缩压和舒张压均高于相应的标准值
B.收缩压和舒张压均低于相应的标准值
C.收缩压高于标准值、舒张压低于标准值
D.收缩压低于标准值、舒张压高于标准值
5. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”日：置积尺数，以十六乘之，
九而一，所得开立方除之，即立圆径．意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为( ▲ )
A．false B．false C．false D．false
6．已知向量false，false，则△ABC的面积最大值为( ▲ )
A．false B．false C．false D．1
7．已知false，false，则( ▲ )
A．false B．false C．false D．false
8．已知定义在R上的奇函数false满足false，且当false时，false，其中a为常数，则false的值为( ▲ )
A．2 B．false C．false D．false
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分．
9．已知抛物线false的焦点为F，过F与y轴垂直的直线交抛物线false于点M，N，则下列说法正确的有( ▲ )
A.点F坐标为（1，0） B.抛物线false的准线方程为false
C.线段MN长为4 D.直线false与抛物线false相切
10．已知函数false，则下列关于该函数性质说法正确的有( ▲ )
A．false的一个周期是false B．false的值域是false
C．false的图象关于点（false，0）对称 D．false在区间false上单调递减
11．引入平面向量之间的一种新运算“false”如下：对任意的向量m=false，n=false，规定mfalsen=false，则对于任意的向量a，b，c，下列说法正确的有( ▲ )
A．afalseb= bfalsea B．(falsea)falseb=(afalseb)
C．a·(bfalsec)= (afalseb)·c D．|a||b|≥|afalseb|
12．已知false，false，其中false为false展开式中false项系数，i=0，1，2，…，2n，过对角线BD1作平面false交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，则下列说法正确的有( ▲ )
A．false，其中i=0，1，2，…，14
B．false
C．false
D．false的最大项
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
13．函数false（其中e为自然对数的底数）的图象在点（0，false）处的切线方程为．
14．党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”．为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请
到某贫困山区的乡村小学工作、若将这5名毕业生分配到该山区的3所乡村小
学，每所学校至少分配1人最多分配2人，则分配方案的总数为．
15．在平面直角坐标系xOy中，己知双曲线false的两个焦点分别为F1，
F2，以F2为圆心，F1F2长为半径的圆与双曲线false的一条渐近线交于M，N两点，若OM≥ON，则false的值为．
16．已知随机变量X有三个不同的取值，分别是0，1，x，其中x∈(0，1)，又P(X=0)=false，P(X=1)=false, 则当x=时，随机变量X的方差的最小值为．
24491952882902296795135890四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC，bcosB，ccosA成等差数列．
（1）求角B的大小；
（2）若cosA=false，求sin C的值．
18．（本小题满分12分）
已知数列false的前n项和为false，各项均为正数的等比数列false的前n项和为Tn，__________，且b3＝4．
在①false；②false；③b4－b3＝2b2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并进行解答．
（1）求数列false和false的通项公式；
（2）设数列false的前n项和为false，求证：false．
19．（本小题满分12分）
在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为false的等边三角形ABC，AA1=2，点A1在底面上的射影是△ABC的中心O．
3187700-112395（1）求证：平面A1AO⊥平面BCC1B1；
（2）求二面角C1-AB-C的余弦值．
20．（本小题满分12分）
2020年是脱贫攻坚的收官之年,国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，
脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年
奋斗目标打下了坚实的基础．在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了
甲、乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具．质检部门随机抽检了两个厂的各
100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分为“A”、“B”、“C”三个等级，A、B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：
等级
A
B
C
频数
20
120
60
(表一)
厂家
合格品
次品
合计
甲
75
乙
35
合计
(表二)
在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有
的次品必须由原厂家自行销毁．
(1)请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%
的把握认为产品的合格率与厂家有关？
(2)每件玩具的生产成本为30元，A、B等级产品的出厂单价分别为60元、40
元．另外已知每件次品的销毁费用为4元．若甲厂抽检的玩具中有10件为A等
级，用样本的频率估计概率，试判断甲、乙两厂是否都能盈利，并说明理由．
附：false，其中n=a+b+c+d．
Pfalse
0.5
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
0.445
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21. (本小题满分12分)
已知函数false的两个极值点（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）分别为x1，x2，且x1（1）证明：函数false有三个零点；
（2）当false时，对任意的实数a，false总是函数false的最小值，求整数m的最小值．
22．（本小题满分12分）
如图，已知椭圆false，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆false上，点D在第一象限．CB的延长线交椭圆false于点E，直线AE与椭圆false、y轴分别交于点F、G，直线CG交椭圆false于点H，DA的延长线交FH于点M．
3181350481330（1）设直线AE、CG的斜率分别为k1、k2，求证：false为定值；
（2）求直线FH的斜率k的最小值；
（2）证明：动点M在一个定曲线上运动．
2020-2021学年度第一学期期末调研测试
高三数学试题
本试卷满分150分，考试时间120分钟
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求）
1．若集合A=false，B=false，则false=( ▲ )
A.false B．false C．false D．false
【答案】C
【考点】集合的运算
【解析】由题意，A=false，B=false，所以false=false，故答案选C.
2．设false，则“false”是“false”的( ▲ )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【考点】不等式与逻辑用语
【解析】由题意false，可得到false，而false，可得到false，因为false，所以解得false，所以“false”是“false”的充分不必要条件，故答案选A.
3．若复数false，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是( ▲ )
A．false的虚部为i B．false C．false D．false
【答案】D
【解析】由题意，false的虚部为-1；false；false；false，故答案选D.
4．人的心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值设某人的血压满足函数式p(t)=102+24sin(160falset)，其中p(t)为血压(单位:mmHg)，t为时间(单位:min)，则下列说法正确的是( ▲ )
A.收缩压和舒张压均高于相应的标准值
B.收缩压和舒张压均低于相应的标准值
C.收缩压高于标准值、舒张压低于标准值
D.收缩压低于标准值、舒张压高于标准值
【答案】C
【解析】收缩压= p(t)max =102+24=126；舒张压= p(t)min =102-24= 78，故答案选C.
5. 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”日：置积尺数，以十六乘之，
九而一，所得开立方除之，即立圆径．意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为( ▲ )
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
6．已知向量false，false，则△ABC的面积最大值为( ▲ )
A．false B．false C．false D．1
【答案】C
7．已知false，false，则( ▲ )
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
8．已知定义在R上的奇函数false满足false，且当false时，false，其中a为常数，则false的值为( ▲ )
A．2 B．false C．false D．false
【答案】B
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分．
9．已知抛物线false的焦点为F，过F与y轴垂直的直线交抛物线false于点M，N，则下列说法正确的有( ▲ )
A.点F坐标为（1，0） B.抛物线false的准线方程为false
C.线段MN长为4 D.直线false与抛物线false相切
【答案】BC
10．已知函数false，则下列关于该函数性质说法正确的有( ▲ )
A．false的一个周期是false B．false的值域是false
C．false的图象关于点（false，0）对称 D．false在区间false上单调递减
【答案】AD
11．引入平面向量之间的一种新运算“false”如下：对任意的向量m=false，n=false，规定mfalsen=false，则对于任意的向量a，b，c，下列说法正确的有( ▲ )
A．afalseb= bfalsea B．(falsea)falseb=(afalseb)
C．a·(bfalsec)= (afalseb)·c D．|a||b|≥|afalseb|
【答案】ABD
12．已知false，false，其中false为false展开式中false项系数，i=0，1，2，…，2n，过对角线BD1作平面false交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，则下列说法正确的有( ▲ )
A．false，其中i=0，1，2，…，14
B．false
C．false
D．false的最大项
【答案】ACD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
13．函数false（其中e为自然对数的底数）的图象在点（0，false）处的切线方程为．
【答案】false
14．党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”．为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请
到某贫困山区的乡村小学工作、若将这5名毕业生分配到该山区的3所乡村小
学，每所学校至少分配1人最多分配2人，则分配方案的总数为．
【答案】90
15．在平面直角坐标系xOy中，己知双曲线false的两个焦点分别为F1，
F2，以F2为圆心，F1F2长为半径的圆与双曲线false的一条渐近线交于M，N两点，若OM≥ON，则false的值为．
【答案】false
16．已知随机变量X有三个不同的取值，分别是0，1，x，其中x∈(0，1)，又P(X=0)=false，P(X=1)=false, 则当x=时，随机变量X的方差的最小值为．
【答案】false；false
24491952882902296795135890四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC，bcosB，ccosA成等差数列．
（1）求角B的大小；
（2）若cosA=false，求sin C的值．
18．（本小题满分12分）
已知数列false的前n项和为false，各项均为正数的等比数列false的前n项和为Tn，__________，且b3＝4．
在①false；②false；③b4－b3＝2b2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并进行解答．
（1）求数列false和false的通项公式；
（2）设数列false的前n项和为false，求证：false．
解：当n=1时，a1=S1=0，
19．（本小题满分12分）
在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为false的等边三角形ABC，AA1=2，点A1在底面上的射影是△ABC的中心O．
3187700-112395（1）求证：平面A1AO⊥平面BCC1B1；
（2）求二面角C1-AB-C的余弦值．
（2）取AB的中点为点E，连结OE，如图所示建立空间直角坐标系O-xyz
4464050190500
20．（本小题满分12分）
2020年是脱贫攻坚的收官之年,国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，
脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年
奋斗目标打下了坚实的基础．在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了
甲、乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具．质检部门随机抽检了两个厂的各
100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分为“A”、“B”、“C”三个等级，A、B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：
等级
A
B
C
频数
20
120
60
(表一)
厂家
合格品
次品
合计
甲
75
乙
35
合计
(表二)
在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有
的次品必须由原厂家自行销毁．
(1)请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%
的把握认为产品的合格率与厂家有关？
(2)每件玩具的生产成本为30元，A、B等级产品的出厂单价分别为60元、40
元．另外已知每件次品的销毁费用为4元．若甲厂抽检的玩具中有10件为A等
级，用样本的频率估计概率，试判断甲、乙两厂是否都能盈利，并说明理由．
附：false，其中n=a+b+c+d．
Pfalse
0.5
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
0.445
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解：
（2）由题意甲厂10件A等级，65件B等级，25件次品，对于甲厂，单件产品利润X的可能取值为30，10，-34，
所以甲厂能够盈利。
而乙厂10件A等级，55件B等级，35件次品，对于乙厂，单件产品利润Y的可能取值为30，10，-34，
21. (本小题满分12分)
已知函数false的两个极值点（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）分别为x1，x2，且x1（1）证明：函数false有三个零点；
（2）当false时，对任意的实数a，false总是函数false的最小值，求整数m的最小值．
22．（本小题满分12分）
如图，已知椭圆false，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆false上，点D在第一象限．CB的延长线交椭圆false于点E，直线AE与椭圆false、y轴分别交于点F、G，直线CG交椭圆false于点H，DA的延长线交FH于点M．
3181350481330（1）设直线AE、CG的斜率分别为k1、k2，求证：false为定值；
（2）求直线FH的斜率k的最小值；
（2）证明：动点M在一个定曲线上运动．
解：（1）由椭圆的对称性可设A（t，0），（-t，0）
由题意