甘肃省油田第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

玉门油田第一中学2020-2021学年第一学期期末考试
高一数学试卷
命题：
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.直线的方程为x-y+2018=0,则直线的倾斜角为　(　　)
A.30° B.60° C.120° D.150°
2． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）


A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
3.边长为正四面体的表面积是 （ ）
. . . .
4．已知两条直线，且，则满足条件的值为 （ ）
. . . .
5.已知，则直线与直线的位置关系是 （ ）
.平行 .相交或异面 .异面 .平行或异面
6.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（????）
A.?4x+3y-13=0????B.4x-3y-19=0 C.??3x-4y-16=0??????D.3x+4y-8=0
7.已知圆，则圆心及半径分别为 （ ）
.圆心，半径 .圆心，半径
.圆心，半径 .圆心，半径
8．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则|OP|的最小值是 (　　)．
A. B．2 C. D．2
9.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为　(　　)
A.1　　　B.2　　　C.4　　　D.8
10.下列叙述中错误的是 （ ）
.若且，则；
.三点确定一个平面；
.若直线，则直线与能够确定一个平面；
.若且，则。
11．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，
则异面直线AC和MN所成的角为（ ）
A．30° B．45°
C．60° D．90°
12．直线y＝ax＋的图象可能是 (　　)．
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）
13．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程__________
14.已知点A(2,1),B(-2,3),C(0,1),在△ABC中,BC边上的中线长为________.
15．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________。
16.给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
③如果一个平面内的无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行
(4)如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直
其中正确的命题_______________
玉门油田第一中学2020-2021学年第一学期期末考试
高一数学答题卷
考号_____________班级__________姓名____________总分______________
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案











二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.________________14___________________15_________________16___________________
三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题10分)如图,在圆锥PO中,已知PO=,☉O的直径AB=2,C是的中点,D为AC的中点.求证:平面POD⊥平面PAC.
18.(本题12分)已知直线经过点，且斜率为.
（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.
19.(本题12分)如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2,求证:　(1)E,F,G,H四点共面.
(2)EG与HF的交点在直线AC上.
20．(本题12分)求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且满足下列条件的直线方程
（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；
21．(本题12分)如图所示，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点.
（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：.
22.(本题12分)已知圆的方程为：．
（1）试求的值，使圆的面积最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程．
答案
高一数学 命题人：
一.选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C D C D A D B B B C B
二.填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）
14.
15.4 圆锥 16.①②④
三．解答题
17.PO⊥☉O,CA?平面☉O,
所以OP⊥AC.
因为AD=CD,所以OD⊥AC.
因为OP∩OD=O,
所以AC⊥平面POD.
因为AC?平面PAC,
所以平面POD⊥平面PAC...........（10）
18.（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得
整理，得所求直线方程为 ……………4分
（Ⅱ）过点（2，2）与垂直的直线方程为， ……………6分
由得圆心为（5，6）， ……………8分
∴半径， ……………10分
故所求圆的方程为． ………12分
19.(1)因为BG∶GC=DH∶HC=1∶2,
所以GH∥BD,
因为E,F分别为AB,AD的中点,
所以EF∥BD,所以EF∥GH,
所以E,F,G,H四点共面......................6分
(2)因为G,H不是BC,CD的中点,
所以EF∥GH,且EF≠GH,
所以EG与FH必相交,设交点为M,
因为EG?平面ABC,HG?平面ACD,
所以M∈平面ABC,且M∈平面ACD,
因为平面ABC∩平面ACD=AC,
所以M∈AC,
所以EG与HF的交点在直线AC上......................12分
20．解：解得--------4分
所以交点（-1，2）
（1）-----6分
直线方程为--------8分
（2）---------10分
直线方程为--------12分
21.解析：（Ⅰ）在直三棱柱中，
侧面⊥底面，且侧面∩底面=，
∵∠=90°，即，
∴平面 　　　　　　 　　
∵平面，∴.　　……4分
∵，，∴是正方形，
∴，∴. …………… 6分
（Ⅱ）取的中点，连、. ………………8分
在△中，、是中点，
∴,，又∵,，∴,，………6分
故四边形是平行四边形，∴，…………10分
而 面，平面，∴面 ……12分
22.配方得圆的方程：
（1）当时，圆的半径有最小值1，此时圆的面积最小。
（2）当时，圆的方程为
设所求的直线方程为
即
由直线与圆相切，得，
所以切线方程为，即
又过点且与轴垂直的直线与圆也相切
所发所求的切线方程为与。