(共14张PPT)
衡阳县甘泉中学 王志贤
一、二次函数的概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0),那么y叫做x 的二次函数.
①
②
由①，得
由②，得
∴
２
解：根据题意，得
-1
二次函数的几种表达式：
①、
②、
③、
④、
⑤、
⑥、
⑦、
(顶点式)
(一般式)
(交点式)
x
y
o
二、二次函数的图象及性质
x
y
x
y
抛物线
开口方向
顶点坐标
对称轴
最值 a>0
a<0
增减性 a>0
a<0
二次函数的图象及性质
当a>0时开口向上，并向上无限延伸；
当a<0时开口向下，并向下无限延伸.
(0,0)
(0,c)
(h,0)
(h,k)
直线
y轴
直线
直线
在对称轴左侧，y随x的增大而减小
在对称轴右侧，y随x的增大而增大
在对称轴左侧，y随x的增大而增大
在对称轴右侧，y随x的增大而减小
x
y
x
y
y轴
例2、函数 的开口方向 ，
顶点坐标是 ，对称轴方程是 .
解：
∴ 顶点坐标为:
对称轴方程是：
向上
４、二次函数 图象的顶点坐标和对称轴
方程为（ ）
A、（１，－２）， x＝１ B、（１，２），x＝１
C、（－１，－２），x＝－１ D、（－１，２），x＝－１
２、二次函数 的最值为（ ）
A、最大值１ B、最小值１ C、最大值２ D、最小值２
３、抛物线 的对称轴及顶点坐标分别是（ ）
A、y轴，（０，－４） B、x＝３，（０，４）
C、x轴，（０，０） D、y轴， （０，３）
D
A
练习：1、抛物线 的顶点坐标是（ ）
A、(-1,13) B、(-1,5) C、(1,9) D、(1,5)
D
D
三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与
抛物线的关系
a
a,b
c
△
a决定开口方向：a＞０时开口向上，
a＜０时开口向下
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
△＝０时抛物线与x轴有一个交点
△＜０时抛物线于x轴没有交点
8
x
y
练习：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
x
y
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0
C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=0
x
y
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0
B
A
C
o
o
o
-2
四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1、当x=1 时，
2、当x=-1时，
3、当x=2时，
4、当x=-2时，
y=a+b+c
y=a-b+c
y=4a+2b+c
y=4a-2b+c
…………… ……………
x
y
o
1
-1
2
练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号） .
①、abc>0, ②、b2-4ac<0, ③、2a+b>0, ④、a+b+c<0,
⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.
③
⑦
２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
如图所示，下列判断不正确的是（ ）
①、abc>0, ②、b2-4ac<0,
③、a-b+c<0, ④、4a+2b+c>0.
x
y
o
-1
2
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
(C)
(D)
(B)
(A)
④
C
4、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
经过原点和二、三、四象限，判断
a、b、c的符号情况：
a 0,b 0,c 0.
x
y
o
<
=
<
5、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
经过原点,且它的顶点在第三象限，
则a、b、c满足的条件是：
a 0,b 0,c 0.
x
y
o
>
>
=
归纳小结：
1、二次函数的概念
2、二次函数的图象及性质
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a， b，c，△与抛物线的关系
