四年级下册数学教案 解决问题 北京版
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文档简介
《植树问题》教学设计
教材分析：
《植树问题》主要是为了向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，教材将“植树问题”分为两端都栽、只栽一端、两端都不栽、封闭情况等几个层次，本节课主要是教学两端都栽的植树问题。
教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用画线段图的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，渗透化繁为简的数学思想，让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。
教法、学法分析：
本节课主要采用化繁为简易操作——动手操作方法多——实际操作找规律——运用规律解实际的教学过程。在小组合作探究的过程中，向学生提供三种探究方法：画线段、摆一摆、模拟实际。要求采用自己喜欢的方法进行合作探究，让学生明白解决问题的策略并不唯一。在探究的过程中每个学生动脑、动手、合作探究、经历分析、思考、解决问题的全过程。
教学目标:
1. 利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现棵树与间隔数之间的关系，理解棵树与间隔数之间的规律。
2. 渗透数形结合、化繁为简的数学思想，培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
3. 培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
4. 激发热爱数学的情感，感受数学源于生活又回归于生活、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵树的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：投影仪，多媒体课件，电子白板。
教学过程：
一、新课引入
播放上学歌歌曲，在欢快的氛围中开始本节课。
新学期开学了，老师也美滋儿的来到学校，当踏进校园那一刻，忍不住惊呼“哇塞，发生了什么？”，你知道吗？
生：学校刷新……栽了很多树。（展示美丽校园、新栽的树的照片）
等这些树长成大树时，我们就可以在下面乘凉、游戏了，想想都很惬意，有没有？
这些树栽的怎么样？整齐不？想要栽的这么整齐，要先干什么？
这些选址、测量都是前期规划，在前期规划的过程里就蕴含了我们今天要学的数学问题：植树问题。（板书课题）
【设计意图】利用欢快的歌曲以及学生熟悉的生活环境的变化，引出课题：植树问题，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学来源于生活，我们身边处处有数学。
二、新知探索
我们一起来看看他们是怎样规划的。
这是我们校园操场的平面图，这一面有一条小路，学校有要求，谁来大声读一下：
在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？
说说吧，学校都要啥要求？
（分析题意，找出关键词：间隔，两端要栽）
老师觉得100米的小路有点长，研究起来有点费劲，咋办呢？（把小路缩短一些）
在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？
1. 自主学习
那在20米的小路上植树需要多少棵树苗呢？你能算一算吗？
（学生自主完成，观察不同解题方案。根据学生列式引出间隔数，而求得棵树可能会出现3种结果：4棵，5棵，6棵。将学生出现的结果写在黑板上，为后续学生的改错提供方便。）
那学校究竟该买多少棵树苗呢？棵树和间隔数之间到底有怎样的关系呢？这样吧，我们以小组为单位来探究这个问题。
要求：画线段，摆一摆，模拟实际，选择一种你喜欢的方法进行探究。
2. 合作探究
小组探究过程中，教师巡视，个别给予指导。
小组代表汇报研究成果。
（1）画线段 投影仪展示学生画的线段图，学生描述分析过程并得出结论。
（2）摆一摆 投影仪展示并描述用笔当树、尺当小路摆一摆的过程，并总结得到的结论。
“树”和“树”之间的间隔需要注意什么？
（3）模拟实际 学生当树，模拟实际栽一栽。
如果没有尺，怎么确定“树”和“树”之间的间隔呢？（可以用手臂当尺）
通过上面几种方法的演示，你发现了什么？
棵树=间隔数+1 （间隔数=棵树-1）
在什么前提（情况）下？ （两端都栽）
同学们都太棒了，数学家能总结出来的规律，我们也能总结出来！为我们自己鼓鼓掌吧！我们通过把复杂的问题简单化，采用不同策略对简单问题进行探究，总结出了解决这一类问题的规律，这种化繁为简的思想很重要，你学会了吗？
那20米的小路到底需要栽多少棵树呢？4棵和6棵的同学说说你哪里想错了？学校的问题你能帮忙解决了吗？
【设计意图】这一环节主要是学生自主、合作探索新知的过程。这一环节先引导学生将复杂的问题简单化，感受数学中化繁为简的数学思想。然后直接让学生解题，出现不同的结果，从而引出矛盾，发现问题，激发学生想一探究竟的兴趣。接着提供三种方法，让学生任意选择进行小组合作探究，旨在让学生明白解决问题的办法可能不唯一。在学生汇报过程中，放手让学生去说，学生质疑、纠错、补充、总结，教师只做适当引导，旨在培养学生合作交流、语言表达能力。
三、巩固新知
学校当时就应该找我们来规划，多省钱啊！校长一定后悔了！我们接下来让他们更后悔，怎么让他们后悔呢？证明我们啥都会啊！你能证明吗？
1. 例题变式
（1）还是这条小路，如果改成每隔4米栽一棵，那需要多少棵树苗？
（2）假如这条小路延长到1000米，还是两端都栽，每隔5米栽一棵，需要多少棵？
（3）假如我有5棵树，每隔5米栽一棵，从第一棵到最后一棵全长多少米呢？
（4）学校小路一边栽了25 棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
这么快就能熟练应用本节课的知识了，真棒！快为自己认真的学习态度鼓掌！
【设计意图】这一环节给出根据例题1做的4道变式题，分别为改变间隔长度求棵树，改变小路总长求棵树，已知棵树、间隔求总长，已知棵树求间隔。变式题由简到难，层层递进，让学生在巩固新知的同时，对所得规律有了更深层次的理解和更灵活的应用。
2. 生活实际问题
其实，这节课的知识不光能解决植树问题，还能解决生活中的实际问题。你知道生活中哪些现象属于植树问题吗？
（1）在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？
（2）盘锦市30路公交车的站牌，从始发火车站到终点辽河大桥共有49个车站，每两个车站间的平均距离约是1200m，这条线路的全长约是多少米？
（3）展示学生实际生活环境中的一些关于植树问题的实拍景色。
【设计意图】精选生活中的两例植树问题，学生分析题意、自主完成，分享解题思路。这一环节旨在培养学生发现生活的数学，将所得规律应用于解决生活实际问题，完成数学来源于生活而又回归于生活的目的，让学生感受数学知识的实际应用价值。
四、课堂总结
这节课你有什么收获？你还有什么问题吗？
【设计意图】谈收获，让学生对整节课的知识有一个系统的归纳，培养学生归纳总结的能力。提问题，引发学生思考，留作课后作业，让学生继续保持学习兴趣，也为下节课的学习做好铺垫。
五、板书设计
六、教学反思
植树问题是数学中一个独立的单元，其内容和生活联系非常密切。这一课不仅是要教给学生知识，更要学生渗透数学简化，数学建模的思想。整节课完成及课堂效果还不错，学生掌握知识较快，较牢。
本节课的亮点主要有如下几点：
1.本节课几乎所有应用图片均来自于实际拍摄，摄于学生非常熟悉的学习、生活环境中，让学生感受真切，原来身边有这么多数学问题，体会数学知识源于生活又用于生活的真谛。
2.小组合作探究时，提供三种方法：画线段，摆一摆，模拟实际。方式方法多样，学生任意选取喜欢的方法进行小组探究，让学生明白解决问题可采用不同的策略，当然也不仅限于这三种方法。然后真正把课堂还给学生，整节课，学生经历了猜想、试验、质疑、纠错和总结的全过程，学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。在探究过程中，我比较注重引导学生利用身边一切可以利用的资源，例如：笔当树，尺当小路，手臂也可以当尺，手指也可以当树，方法简单可行。
3.小组汇报时，放手让学生去说，学生质疑、纠错、补充、总结，这些过程都非常重要， 不仅能紧紧抓住学生的学习兴趣，使学生一直处于思考状态，也锻炼了学生的语言表达能力。
4.例题变式题的设立由简到难，符合学生学习知识循序渐进的过程，深化规律理解，灵活规律应用。
5.课堂总结中继续让学生提出问题，学生提不出问题，老师直接抛出问题，继续引起学生的思考，也保持学生继续学习的兴趣，为下节课的学习做好铺垫。
本节课也有一些不足之处：
1.小组合作探究时，没能关注并指导到每一个小组，因此有些小组的探究过程可能并不是那么严谨。
2.学生汇报时，每一种方法只让一个小组汇报了，其他小组的学生锻炼的少一些。
3.课堂上有些衔接、过渡的语言应该更流利些，语气有些生硬，语速有些快在以后的教学中应当注意。
教材分析：
《植树问题》主要是为了向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，教材将“植树问题”分为两端都栽、只栽一端、两端都不栽、封闭情况等几个层次，本节课主要是教学两端都栽的植树问题。
教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用画线段图的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，渗透化繁为简的数学思想，让学生经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。
教法、学法分析：
本节课主要采用化繁为简易操作——动手操作方法多——实际操作找规律——运用规律解实际的教学过程。在小组合作探究的过程中，向学生提供三种探究方法：画线段、摆一摆、模拟实际。要求采用自己喜欢的方法进行合作探究，让学生明白解决问题的策略并不唯一。在探究的过程中每个学生动脑、动手、合作探究、经历分析、思考、解决问题的全过程。
教学目标:
1. 利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现棵树与间隔数之间的关系，理解棵树与间隔数之间的规律。
2. 渗透数形结合、化繁为简的数学思想，培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
3. 培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
4. 激发热爱数学的情感，感受数学源于生活又回归于生活、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵树的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：投影仪，多媒体课件，电子白板。
教学过程：
一、新课引入
播放上学歌歌曲，在欢快的氛围中开始本节课。
新学期开学了，老师也美滋儿的来到学校，当踏进校园那一刻，忍不住惊呼“哇塞，发生了什么？”，你知道吗？
生：学校刷新……栽了很多树。（展示美丽校园、新栽的树的照片）
等这些树长成大树时，我们就可以在下面乘凉、游戏了，想想都很惬意，有没有？
这些树栽的怎么样？整齐不？想要栽的这么整齐，要先干什么？
这些选址、测量都是前期规划，在前期规划的过程里就蕴含了我们今天要学的数学问题：植树问题。（板书课题）
【设计意图】利用欢快的歌曲以及学生熟悉的生活环境的变化，引出课题：植树问题，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学来源于生活，我们身边处处有数学。
二、新知探索
我们一起来看看他们是怎样规划的。
这是我们校园操场的平面图，这一面有一条小路，学校有要求，谁来大声读一下：
在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？
说说吧，学校都要啥要求？
（分析题意，找出关键词：间隔，两端要栽）
老师觉得100米的小路有点长，研究起来有点费劲，咋办呢？（把小路缩短一些）
在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？
1. 自主学习
那在20米的小路上植树需要多少棵树苗呢？你能算一算吗？
（学生自主完成，观察不同解题方案。根据学生列式引出间隔数，而求得棵树可能会出现3种结果：4棵，5棵，6棵。将学生出现的结果写在黑板上，为后续学生的改错提供方便。）
那学校究竟该买多少棵树苗呢？棵树和间隔数之间到底有怎样的关系呢？这样吧，我们以小组为单位来探究这个问题。
要求：画线段，摆一摆，模拟实际，选择一种你喜欢的方法进行探究。
2. 合作探究
小组探究过程中，教师巡视，个别给予指导。
小组代表汇报研究成果。
（1）画线段 投影仪展示学生画的线段图，学生描述分析过程并得出结论。
（2）摆一摆 投影仪展示并描述用笔当树、尺当小路摆一摆的过程，并总结得到的结论。
“树”和“树”之间的间隔需要注意什么？
（3）模拟实际 学生当树，模拟实际栽一栽。
如果没有尺，怎么确定“树”和“树”之间的间隔呢？（可以用手臂当尺）
通过上面几种方法的演示，你发现了什么？
棵树=间隔数+1 （间隔数=棵树-1）
在什么前提（情况）下？ （两端都栽）
同学们都太棒了，数学家能总结出来的规律，我们也能总结出来！为我们自己鼓鼓掌吧！我们通过把复杂的问题简单化，采用不同策略对简单问题进行探究，总结出了解决这一类问题的规律，这种化繁为简的思想很重要，你学会了吗？
那20米的小路到底需要栽多少棵树呢？4棵和6棵的同学说说你哪里想错了？学校的问题你能帮忙解决了吗？
【设计意图】这一环节主要是学生自主、合作探索新知的过程。这一环节先引导学生将复杂的问题简单化，感受数学中化繁为简的数学思想。然后直接让学生解题，出现不同的结果，从而引出矛盾，发现问题，激发学生想一探究竟的兴趣。接着提供三种方法，让学生任意选择进行小组合作探究，旨在让学生明白解决问题的办法可能不唯一。在学生汇报过程中，放手让学生去说，学生质疑、纠错、补充、总结，教师只做适当引导，旨在培养学生合作交流、语言表达能力。
三、巩固新知
学校当时就应该找我们来规划，多省钱啊！校长一定后悔了！我们接下来让他们更后悔，怎么让他们后悔呢？证明我们啥都会啊！你能证明吗？
1. 例题变式
（1）还是这条小路，如果改成每隔4米栽一棵，那需要多少棵树苗？
（2）假如这条小路延长到1000米，还是两端都栽，每隔5米栽一棵，需要多少棵？
（3）假如我有5棵树，每隔5米栽一棵，从第一棵到最后一棵全长多少米呢？
（4）学校小路一边栽了25 棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
这么快就能熟练应用本节课的知识了，真棒！快为自己认真的学习态度鼓掌！
【设计意图】这一环节给出根据例题1做的4道变式题，分别为改变间隔长度求棵树，改变小路总长求棵树，已知棵树、间隔求总长，已知棵树求间隔。变式题由简到难，层层递进，让学生在巩固新知的同时，对所得规律有了更深层次的理解和更灵活的应用。
2. 生活实际问题
其实，这节课的知识不光能解决植树问题，还能解决生活中的实际问题。你知道生活中哪些现象属于植树问题吗？
（1）在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？
（2）盘锦市30路公交车的站牌，从始发火车站到终点辽河大桥共有49个车站，每两个车站间的平均距离约是1200m，这条线路的全长约是多少米？
（3）展示学生实际生活环境中的一些关于植树问题的实拍景色。
【设计意图】精选生活中的两例植树问题，学生分析题意、自主完成，分享解题思路。这一环节旨在培养学生发现生活的数学，将所得规律应用于解决生活实际问题，完成数学来源于生活而又回归于生活的目的，让学生感受数学知识的实际应用价值。
四、课堂总结
这节课你有什么收获？你还有什么问题吗？
【设计意图】谈收获，让学生对整节课的知识有一个系统的归纳，培养学生归纳总结的能力。提问题，引发学生思考，留作课后作业，让学生继续保持学习兴趣，也为下节课的学习做好铺垫。
五、板书设计
六、教学反思
植树问题是数学中一个独立的单元，其内容和生活联系非常密切。这一课不仅是要教给学生知识，更要学生渗透数学简化，数学建模的思想。整节课完成及课堂效果还不错，学生掌握知识较快，较牢。
本节课的亮点主要有如下几点：
1.本节课几乎所有应用图片均来自于实际拍摄，摄于学生非常熟悉的学习、生活环境中，让学生感受真切，原来身边有这么多数学问题，体会数学知识源于生活又用于生活的真谛。
2.小组合作探究时，提供三种方法：画线段，摆一摆，模拟实际。方式方法多样，学生任意选取喜欢的方法进行小组探究，让学生明白解决问题可采用不同的策略，当然也不仅限于这三种方法。然后真正把课堂还给学生，整节课，学生经历了猜想、试验、质疑、纠错和总结的全过程，学到了解决问题的方法，并获得了更深层次的情感体验。在探究过程中，我比较注重引导学生利用身边一切可以利用的资源，例如：笔当树，尺当小路，手臂也可以当尺，手指也可以当树，方法简单可行。
3.小组汇报时，放手让学生去说，学生质疑、纠错、补充、总结，这些过程都非常重要， 不仅能紧紧抓住学生的学习兴趣，使学生一直处于思考状态，也锻炼了学生的语言表达能力。
4.例题变式题的设立由简到难，符合学生学习知识循序渐进的过程，深化规律理解，灵活规律应用。
5.课堂总结中继续让学生提出问题，学生提不出问题，老师直接抛出问题，继续引起学生的思考，也保持学生继续学习的兴趣，为下节课的学习做好铺垫。
本节课也有一些不足之处：
1.小组合作探究时，没能关注并指导到每一个小组，因此有些小组的探究过程可能并不是那么严谨。
2.学生汇报时，每一种方法只让一个小组汇报了，其他小组的学生锻炼的少一些。
3.课堂上有些衔接、过渡的语言应该更流利些，语气有些生硬，语速有些快在以后的教学中应当注意。