不等式的基本性质教学设计及教学反思
文档属性
| 名称 | 不等式的基本性质教学设计及教学反思 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 13.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-12-02 20:09:30 | ||
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文档简介
不等式的基本性质教学设计及教学反思
一、教材分析
《一元一次不等式和一元一次不等式组》是在学习了数轴、等式性质、解一元一次方程、一次函数的基础上，从研究不等关系入手，展开对不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式与一次函数的研究学习。本课题为第十一章第二节《不等式的基本性质》。它在教材中起着承上启下的作用。关于它的学习以等式的基本性质为基础，它是学生以后顺利学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的重要理论依据，是学生后继学习的重要基础和必备技能。
二、教学目标
知识目标：1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。
能力目标：1、培养学生类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。
2、发展学生的符号表达能力、代数变形能力。
3、培养学生自主探索与合作交流的能力。
情感目标：让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。
三、教学重点和难点
重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形
难点：不等式基本性质3的运用
四、教学方法：
“引导发现法”，“合作探索法
五、教具：天平，砝码
六、教学过程：
1、回顾思考，引入课题
观察下面两个推理，说出等式的基本性质
（1）
（2）
学生活动：思考回答等式的基本性质。（找同学起来回答）
教师：首先肯定学生的回答，然后提出问题。
问题：那么不等式有没有类似的性质呢？引入课题------不等式的基本性质。
2、创设问题情景，探索规律
出示问题1：在天平两侧的托盘中放有不同质量的砝码。如图：
右低左高说明右边的质量大于左边的质量。往两盘中加入相同质量的砝码，天平哪边高，哪边低？减去相同质量的砝码呢？
学生活动：观察，回答
提出问题2：在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的方向改变吗？
如不等式 7>4 -1<3
7+5 4+5 -1+5 3+5
7-5 4-5 -1-5 3-5
你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？
学生活动：探究、讨论，得出结论，验证。
结论：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
教师：提出问题：把“数”的范围扩大到整式可以吗？
学生活动：讨论，得出结论：可以，因为整式的值就是实数。
归纳总结：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。教师板书：不等式的基本性质1
引导学生说出符号语言：
如果 ，那么 ，
如果 ，那么 ，
提出问题3：若不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号的方向改变吗？
如不等式 2<3，
2*5 3*5
2* 3*
2*(-5) 3*(-5)
2*(- ) 3*(- )
你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？
学生活动：探索，讨论，归纳，得出结论
结论：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
教师：板书不等式的基本性质2，不等式的基本性质3）
引导学生说出符号语言：
如果a>b，c>0 ，那么ac>bc
如果a0 ，那么ac如果a>b，c<0 ，那么ac如果abc
提出问题4：比较不等式基本性质与等式基本性质的异同？
学生活动：小组合作交流，比较两者的异同。
3、尝试练习，应用新知
一：（抢答）
1、如果x＋5＞4，那么两边都 可得 x ＞－1
2、在－7＜8 的两边都加上9可得 。
3、在5＞－2 的两边都减去6可得 。
4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 。
5、在－8＜0 的两边都除以8 可得
二：你来决策：
如果a>b,那么
1、a-3 b-3（不等式性质 ）
2、2a 2b（不等式性质 ）
3、-3a -3b（不等式性质 ）
4、a-b 0（不等式性质 ）
教师：出示例题
例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜a或 x＞a的形式：
（1） x －5 ＞－1 （2） － 2 x ＞ 3
学生活动：思考，如何根据不等式的基本性质来进行变形。
教师：书写规范的步骤，并让学生讲解每一步的算理。
解 （1）根据不等式的性质1，两边都加上5得：
x－5＋5 ＞ － 1＋5
即 x ＞ 4
（2）根据不等式的性质3，两边都除以－2 得：
即 x ＜－
练习：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜a或 x＞a的形式：
（1） 3x ＞5 （4） －4 x ＜ 3 － x
学生活动：书写规范的解题过程。找同学上黑板板演。
4、总结反思，获得升华
（1） 不等式的基本性质1、2、3
（2） 运用基本性质将不等式变形
5、布置作业，深化巩固
必做作业：习题11.2第二题 推荐作业：课本中的试一试。
反思：
本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。
接下来出示的问题1从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。
问题2、3的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制的不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。
通过问题四让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。
在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。
在练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，让学生起来回答问题的时候有点耽误时间。
让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。
本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。
一、教材分析
《一元一次不等式和一元一次不等式组》是在学习了数轴、等式性质、解一元一次方程、一次函数的基础上，从研究不等关系入手，展开对不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式与一次函数的研究学习。本课题为第十一章第二节《不等式的基本性质》。它在教材中起着承上启下的作用。关于它的学习以等式的基本性质为基础，它是学生以后顺利学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的重要理论依据，是学生后继学习的重要基础和必备技能。
二、教学目标
知识目标：1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。
能力目标：1、培养学生类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。
2、发展学生的符号表达能力、代数变形能力。
3、培养学生自主探索与合作交流的能力。
情感目标：让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受学习的乐趣。
三、教学重点和难点
重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形
难点：不等式基本性质3的运用
四、教学方法：
“引导发现法”，“合作探索法
五、教具：天平，砝码
六、教学过程：
1、回顾思考，引入课题
观察下面两个推理，说出等式的基本性质
（1）
（2）
学生活动：思考回答等式的基本性质。（找同学起来回答）
教师：首先肯定学生的回答，然后提出问题。
问题：那么不等式有没有类似的性质呢？引入课题------不等式的基本性质。
2、创设问题情景，探索规律
出示问题1：在天平两侧的托盘中放有不同质量的砝码。如图：
右低左高说明右边的质量大于左边的质量。往两盘中加入相同质量的砝码，天平哪边高，哪边低？减去相同质量的砝码呢？
学生活动：观察，回答
提出问题2：在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的方向改变吗？
如不等式 7>4 -1<3
7+5 4+5 -1+5 3+5
7-5 4-5 -1-5 3-5
你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？
学生活动：探究、讨论，得出结论，验证。
结论：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
教师：提出问题：把“数”的范围扩大到整式可以吗？
学生活动：讨论，得出结论：可以，因为整式的值就是实数。
归纳总结：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。教师板书：不等式的基本性质1
引导学生说出符号语言：
如果 ，那么 ，
如果 ，那么 ，
提出问题3：若不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号的方向改变吗？
如不等式 2<3，
2*5 3*5
2* 3*
2*(-5) 3*(-5)
2*(- ) 3*(- )
你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？
学生活动：探索，讨论，归纳，得出结论
结论：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
教师：板书不等式的基本性质2，不等式的基本性质3）
引导学生说出符号语言：
如果a>b，c>0 ，那么ac>bc
如果a
提出问题4：比较不等式基本性质与等式基本性质的异同？
学生活动：小组合作交流，比较两者的异同。
3、尝试练习，应用新知
一：（抢答）
1、如果x＋5＞4，那么两边都 可得 x ＞－1
2、在－7＜8 的两边都加上9可得 。
3、在5＞－2 的两边都减去6可得 。
4、在－3＞－4 的两边都乘以7可得 。
5、在－8＜0 的两边都除以8 可得
二：你来决策：
如果a>b,那么
1、a-3 b-3（不等式性质 ）
2、2a 2b（不等式性质 ）
3、-3a -3b（不等式性质 ）
4、a-b 0（不等式性质 ）
教师：出示例题
例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜a或 x＞a的形式：
（1） x －5 ＞－1 （2） － 2 x ＞ 3
学生活动：思考，如何根据不等式的基本性质来进行变形。
教师：书写规范的步骤，并让学生讲解每一步的算理。
解 （1）根据不等式的性质1，两边都加上5得：
x－5＋5 ＞ － 1＋5
即 x ＞ 4
（2）根据不等式的性质3，两边都除以－2 得：
即 x ＜－
练习：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 x＜a或 x＞a的形式：
（1） 3x ＞5 （4） －4 x ＜ 3 － x
学生活动：书写规范的解题过程。找同学上黑板板演。
4、总结反思，获得升华
（1） 不等式的基本性质1、2、3
（2） 运用基本性质将不等式变形
5、布置作业，深化巩固
必做作业：习题11.2第二题 推荐作业：课本中的试一试。
反思：
本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。
课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。
接下来出示的问题1从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学习兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质。这一环节上展现给学生一个实物，使学生获得直观感受。
问题2、3的设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是很好，在引导学生探究的过程中时间控制的不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练习。
通过问题四让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。
在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。
在练习的设计上两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，让学生起来回答问题的时候有点耽误时间。
让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。
本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。