高中数学人教A版必修2第三章3.1.1 倾斜角与斜率课件19张PPT

直线的倾斜角与斜率
难点名称：
1.理解直线的倾斜角与斜率的概念
2.斜率公式的灵活运用
人教版A必修2 第三章直线方程
目录
CONTENTS
2
直线的倾斜角
复习导入
问题1：在直角坐标系中点用坐标表示，如何确定一条直线呢？

问题2：一点能确定直线吗？下面三条直线过了同一点P，他们之间区别是什么？

l1
l2
l3
P
两点确定一条直线
倾斜程度不同
问题3.如何描述直线的倾斜程度？
用直线的倾斜角.
知识的讲解
直线的倾斜角
x
y
o
直线与x轴相交，取x轴为基准，x轴正向与直线 向上的方向之间所成的角α叫做直线 的倾斜角。
规定：当直线和x轴平行或重合时它的倾斜角0°
P
倾斜角表示平面直角坐标系内直线的倾斜程度
确定直线的方法有两种：
①直线上两点
②直线上一点和直线的倾斜角
归纳
直线的倾斜角范围：
p
o
y
x
p
o
y
x
p
o
y
x
y
p
o
x
0°< < 90°
锐角
=90°
直角
90°< <180°
钝角
=0°
零度角
∟
1.下面直线的倾斜角或者倾斜角的范围
课堂练习
2.你认为下列说法对吗？
1）.所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。
2）.每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。
x
y
o
l3
l2
l1
3.看看这三条直线，它们倾斜角 的大小关系是什么？
√
由大到小
直线的斜率
问题引入
　　日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
升
高
量
前进量
2、直线的斜率
定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
注意：倾斜角是90°的直线没有斜率。
知识讲解
k R
所以，斜率也可以用来表示倾斜程度
探究：如何由直线上两点的坐标确定的直线的斜率
3、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点
综上所述，我们得到经过两点
的直线的斜率公式：
答：因为分母为0。斜率不存在，
注意
例题1 求经过A(-2,0), B(-5,3)两点的直线的斜率
并判断倾斜角是锐角还是钝角
例题2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2的直线
例题讲解
解:将A、B两点的坐标代入斜率公式
= 倾斜角是钝角
解：设 是直线 上一点，根据斜率公式1= 即 ，令 =1 所以 ，过原点和 的直线立即就能画出
练习

2.直线l是过点（3，-5),(0,-9)两点的直线，求直线l 的斜率及倾斜角 的余弦值
k= cos =
倾斜角
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
斜率k=tan
1
×
-
-1
-
1，填表
小结
直线的倾斜程度
倾斜角
斜率
①
范围 [0°,180°)
②
谢谢聆听