高中数学人教A版必修2第三章3.2.1直线的点斜式方程课件27张PPT

3.2.1直线的点斜式方程
3.2直线的方程
教学目标:
1、掌握直线的点斜式方程；
2、掌握直线的斜截式方程.
复习回顾:
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有
l1∥l2 k1＝k2.
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有
l1⊥l2 k1k2=-1.
条件：不重合、都有斜率
条件：都有斜率
两条直线平行与垂直的判定
这就是本节要研究的直线方程.
如果以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.
直线方程的概念:
一、新课讲授:
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k，求直线l的方程。
l
O
x
y
.
P1
根据经过两点的直线斜率
公式，得
方程（1）是由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程.
P
.
1、直线的点斜式方程：
设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点。
斜率存在
注意：
直线上任意一点P与这条直线上一个
定点P1所确定的斜率都相等。
⑵ 当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x-x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k，即不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。
⑶ 如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式 知方程为y=y0;如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐标所以方程为x=x1
⑴ P为直线上的任意一点，它的位置与方程无关
O
x
y
°
P1
°
°
°
°
°
°
°
P
°
°
°
°
°
°
1、直线的点斜式方程：
(1)当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合
l的方程：y-y1=0 或 y=y1
(2)当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合
l的方程：x-x1=0 或 x=x1
O
x
y
x1
l
O
x
y
y1
l
点斜式方程的应用：
例1、一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。
解：这条直线经过点P1（-2，3）,
斜率是 k=tan450=1
代入点斜式方程得
y－3 = x + 2
O
x
y
-5
5
°
P1
°
°
画图时，只须再找直线上另一点就行.
1、写出下列直线的点斜式方程：
练习:
2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：
(1)y-2 = x-1
O
x
y
.
(0,b)
2、直线的斜截式方程：
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是
P（0，b），求直线方程.
代入点斜式方程，得l的直线方程：
y - b =k （ x - 0）
即 y = k x + b
(2)
　直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距.
　 方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.
P
（截距可正、可负、可为0）
1、直线的斜截式方程在结构形式上有哪些特点？如何理解它与一次函数的联系和区别？
2、能否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线?
3、若直线l的斜率为k，在x轴上的截距为a，则直线l的方程是什么？
问题：
不能
斜截式方程的应用：
例2、斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程.
解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程
y= 5x + 4
斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距.
练习:
3、写出下列直线的斜截式方程：
练习:
4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 )
即 2x + y －1 = 0
例题分析：
2
2
2
1
1
1
:
,
:
b
x
k
y
l
b
x
k
y
l
+
=
+
=
于是我们得到，对于直线
练习:
判断下列各直线是否平行或垂直
(1)
(2)
平行
垂直
练习:
5、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。
解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1
直线过点（1，2）代入点斜式方程得
y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１）
即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0
练习:
巩固：
①经过点（- ，2）倾斜角是300的直线的方程是

（A）y＋ = （ x－2） （B）y+2= （x－ ）

（C）y－2= （x＋ ）（D）y－2= （x＋ ）

②已知直线方程y－3= （x－4），则这条直线经过的已知
点，倾斜角分别是
（A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6
（C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3

③直线方程可表示成点斜式方程的条件是
（A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在
（C）直线不过原点 （D）不同于上述答案

C
A
A
已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。
.
.
.
A
C
B
O
x
y
D
D
拓展1:
①过点(2, 1)且平行于x轴的直线方程为___;
②过点(2, 1)且平行于y轴的直线方程为___;
③过点(2, 1)且过原点的直线方程为___;
④过点(2, 1)且过点(1, 2)的直线方程为___;
思维拓展
拓展2:
①过点(1, 1)且与直线y＝2x＋7平行的直线
方程为______;
②过点(1, 1)且与直线y＝2x＋7垂直的直线
方程为______;
思维拓展
拓展3:
①当a为何值时, 直线l1: y＝－x＋2a与直线
　l2：y＝(a2－2)x＋2平行?　　
②当a为何值时, 直线l1: y＝(2a－1)x＋3与
　直线l2：y＝4x－3垂直?
思维拓展
课堂小结:
1. 点斜式方程：y－y0＝k(x－x0)
　[已知定点(x0, y0)及斜率k存在]
2. 斜截式方程：y＝kx＋b
[已知斜率k存在及截距b(截距b是与
　 y轴交点的纵坐标b)]
3. 若l1: y＝k1x＋b1，l2: y＝k2x＋b2，则
　l1∥l2?k1=k2且b1≠b2；
l1⊥l2 ? k1k2=－1.
1、直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用；
2、直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式.
课堂小结:
课后作业:
1. 阅读教材P.92到P.94；
2. 课堂练习：P95 1、2、3、4
课外作业：P100 习题 3.2 A组
1、2、3、4、5