高中数学人教A版必修二：4.2.1 直线与圆的位置关系 课件19张PPT

直线与圆的位置关系
问题提出
1、点到直线的距离公式， 圆的标准方程和一般方程分别是什么？
知识探究：直线与圆的位置关系的判定
思考1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？
思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？
d
r
d
r
d
r
dd=r
d>r
思考3:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？
方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；
方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.
理论迁移
例1 已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的坐标．
分析：方法一,判断直线与圆的位置关系，就是看他由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几组实数解；
方法二：可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。
解法一：由直线 与圆的方程，得

消去 ，得
因为
所以，直线 与圆相交，有两个公共交点。
练习1已知直线 和圆心为C的圆，
如何判断直线与圆的位置关系！
总结：上述两种判断方法的操作步骤分别如何？
代数法：
1.将直线方程与圆方程联立成方程组；
2.通过消元，得到一个一元二次方程；
3.求出其判别式△的值；
4.比较△与0的大小关系：
若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．
几何法：
1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；
2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；
若d＞r，则直线与圆相离；
若d＝r，则直线与圆相切；
若d＜r，则直线与圆相交．
3.比较d与r的大小关系：
例2
训练2
课堂练习
1．直线x-y+ ＝0被圆 截得
的弦为AB，则AB的弦心距是________，弦长|AB|
＝　　　　．
答案:
, .
课堂小结
解直线与圆的位置关系问题一般可从代数特
征或几何特征去考虑，根据题目给出的已知条件
选择恰当的方法。
涉及圆中弦的问题时，运用半弦长、半径、
弦心距构成直角三角形解题是减少运算量的有效
途径。
归 纳
直线与圆的
位置关系
相交
相切
相离
图 形



公共点个数


公共点名称


直线名称
圆心到直线距离d与半径r的关系
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
d < r
d = r
d > r
没有
判断直线 l 与圆C的位置关系有两种方法.
方法一:判断直线l与圆C的方程组成的方程是否有解.
(代数方法)
两组实数解
相交
一组实数解
相切
无实数解
相离
把直线方程与圆的方程联立成方程组
求出其Δ的值
比较Δ与0的大小:
当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时, 直线与圆相切 ;当Δ>0时,直线与圆相交。
主要步骤：
利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程
方法二:判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半
径 r 的关系.(几何方法)
d ＜ r 直线 l 与圆C相交;
d = r 直线 l 与圆C相切;
d ＞ r 直线 l 与圆C相离;
主要步骤：
利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离
作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出
圆心和半径
能力提升
已知直线l：y＝k(x－5)及圆 ．
(1)若直线l与圆相切，求k值；
(2)若直线l与圆交于A、B两点，求当k变动时，
弦AB的中点的轨迹．