高中数学人教A版必修二：4.2.3 直线与圆的方程的应用 课件20张PPT

4.2.3《直线与圆
的方程的应用》

学习目标：
1.理解直线与圆的位置关系的几何性质；
2.利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
3.会用“数形结合”的数学思想解决问题．
复习：
(1)直线方程有几种形式?分别为什么?
(2)圆的方程有几种形式?分别是哪些?
(3)求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?
(4)如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？
(5)如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系?
求直线l:2x-y-2=0被圆C:（x-3)?+y?=9所截得的弦长。
前提测试：
知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用
问题Ⅰ:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
轮船
港口
台风
思考1:解决这个问题的本质是什么？
思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？
轮船
港口
台风
x
y
o
思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？
思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系如何？对问题Ⅰ应作怎样的回答？
轮船
港口
台风
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
问题Ⅱ：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）
A
B
A1
A2
A3
A4
O
P
P2
思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？
思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？
A
B
A1
A2
A3
A4
O
P
P2
x
y
思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题Ⅱ的答案如何？
思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？
x2+(y+10.5)2=14.52
A
B
A1
A2
A3
A4
O
P
P2
x
y
巩固练习：
某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m，现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？
知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用
问题Ⅲ:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？
X
y
o
思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点 A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)，那么BC边的长为多少？
A
B
C
D
M
x
y
o
N
思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？
思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？
A
B
C
D
M
x
y
o
N
课堂小结：
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
作业：
课本133页第7，8，9，10题
再见！