冀教版八年级数学下册 第22章四边形 单元综合测试卷（word版含答案）

冀教版八年级数学下册
第二十二章　四边形
单元综合测试卷(时间：120分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
选项
A
C
B
C
C
D
C
D
C
B
D
A
A
B
A
C
1．如图，若∠1＝∠2，AD＝CB，则四边形ABCD是(A)
A．平行四边形
B．菱形
C．正方形
D．以上说法都不对
2．下列命题是假命题的是(C)
A．四个角都相等的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为(B)
A．16
B．12
C．24
D．20
4．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是(C)
A．一般四边形
B．正方形
C．菱形
D．矩形
5．如图，在?ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(C)
A.
B．2
C．2
D．4
6．如图，把一个矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为(D)
A．15°或30°
B．30°或45°
C．45°或60°
D．30°或60°
7．如图，有一?ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠EHD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为(C)
A．50°
B．55°
C．70°
D．75°
8．如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是(D)
A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD
B．AC＝BD，∠B＝∠C＝90°
C．AB＝DC，∠B＝∠C＝90°
D．AB＝CD，AC＝BD
9．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是(C)
A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
10．如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为(B)
A．8
B．10
C．12
D．14
11．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是(D)
A．AD＝BC
B．CD＝BF
C．∠A＝∠C
D．∠F＝∠CDE
12．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：
甲：1.以点C为圆心，AB长为半径画弧．
2．以点A为圆心，BC长为半径画弧．
3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求．(如图1)．
乙：1.连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M.
2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求．(如图2)
对于两人的作业，下列说法正确的是(A)
A．两人都对
B．两人都不对
C．甲对，乙不对
D．甲不对，乙对
　　　　　
图1
图2
13．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M，N；②连接MN，分别交AB，AC于点D，O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE，CD.则四边形ADCE的周长为(A)
A．10
B．20
C．12
D．24
14．如图，两条笔直的公路l1，l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建了三个加工厂A，B，D.已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是(B)
A．3公里
B．4公里
C．5公里
D．6公里
15．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1
cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行．当电子甲虫爬行2
019
cm时停下，则它停的位置是(A)
A．点D
B．点E
C．点A
D．点C
16．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上．小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN＝EF.你认为(C)
A．仅小明对
B．仅小亮对
C．两人都对
D．两人都不对
二、填空题(本大题有3小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)
17．在平面直角坐标系中，已知三点O(0，0)，A(1，－2)，B(3，1)．若以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第二象限．
18．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点．若BE＝1，AG＝4，则AB的长为．
19．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1
500
m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3
100
m，则AG＋GE＝1__600m，由此可得小聪行走的路程为4__600m.
三、解答题(本大题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(本小题满分8分)工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使AB＝CD，EF＝GH；
(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，根据的数学道理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格，这时窗框是矩形，根据的数学道理是：有一个是直角的平行四边形是矩形．
21．(本小题满分7分)已知：如图，在?ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.
证明：连接AF，CE.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC且AB＝DC.
又∵BE＝DF，∴AB＋BE＝DC＋DF，即AE＝FC.
又∵AB∥DC，∴四边形AECF是平行四边形．
∴OE＝OF.
22．(本小题满分8分)如图，一个含45°角的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的平分线于F点．试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．
解：AE＝EF，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠DCE＝90°.
又∵BH＝BE，∴AH＝CE.
∵△BHE是等腰直角三角形，∴∠H＝45°.
又∵CF平分∠DCE，∴∠FCE＝∠H＝45°.
∵AE⊥EF，∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠BEA＝∠BEA＋∠FEM＝90°，
即∠BAE＝∠FEM.∴∠CEF＝∠HAE.
∵∠H＝∠FCE，AH＝EC，∠HAE＝∠CEF，
∴△HAE≌△CEF(ASA)．∴AE＝EF.
23．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点．
(1)判断四边形EFGH是何种特殊的四边形，并说明你的理由；
(2)要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD＝BC．
解：四边形EFGH是平行四边形．
理由：在△ACD中，∵G，H分别是CD，AC的中点，
∴GH∥AD，GH＝AD.
在△ABD中，∵E，F分别是AB，BD的中点，
∴EF∥AD，EF＝AD.
∴EF∥GH，EF＝GH.
∴四边形EFGH是平行四边形．
24．(本小题满分10分)如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO.
又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC.
∴四边形ABCD是菱形．
(2)∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°.
∵EO⊥AC，∴∠AEO＝90°－∠EAC＝30°.
∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°.∴∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°.
∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝2∠ADO＝90°.
∴四边形ABCD是正方形．
25．(本小题满分11分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴AB∥DC，OB＝OD.∴∠OBE＝∠ODF.
又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)．∴EO＝FO.
∴四边形BEDF是平行四边形．
(2)当四边形BEDF是菱形时，设BE＝x，则DE＝x，AE＝6－x，
在Rt△ADE中，DE2＝AD2＋AE2，即x2＝42＋(6－x)2.解得x＝.
∴S菱形BEDF＝BE·AD＝×4＝＝BD·EF.
又∵BD＝＝＝2，
∴×2·EF＝.
∴EF＝.
26．(本小题满分12分)如图，?ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E.
(1)求证：四边形BCED′是菱形；
(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值．
解：(1)证明：∵将?ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，
∴∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA，∠ADC＝∠AD′E.
∵DE∥AD′，∴∠DEA＝∠EAD′.
∴∠DAE＝∠D′AE＝∠DEA＝∠D′EA.
∴DA＝DE，∠DAD′＝∠DED′.
又∵∠ADC＝∠AD′E，
∴四边形DAD′E是平行四边形．
又∵DA＝DE，∴四边形ADED′是菱形．
∴AD＝AD′＝DE＝DE′＝1.∴EC＝DC－DE＝2－1＝1，BD′＝AB－AD′＝2－1＝1.
∴EC＝D′E＝BD′＝BC＝1.
∴四边形BCED′是菱形．
(2)∵四边形DAD′E是菱形，∴D与D′关于AE对称．
连接BD，交AE于点P，则BD的长即为PD′＋PB的最小值．
过D作DG⊥BA于点G.
∵CD∥AB，∴∠DAG＝∠CDA＝60°.
∵AD＝1，∴AG＝，DG＝.∴BG＝.
Rt△BDG中，BD＝＝.
∴PD′＋PB的最小值为.