冀教版八年级数学下册第20章《函数》同步测试题（附答案）

函数的初步应用
一、选择题
1．下列命题中错误的是()
A．在等速运动公式s＝vt中，v是常量
B．在用公式C＝2R计算不同的半径所对应的周长C时，C,R是变量，2是常量
C．练习本定价0．5元／个，买x个本子付款y元，它们的关系可以表示成y＝0．5x，这里的x为自然数
D．今有360本图书借给学生阅读，每人9本，则余下书数y(本)与学生数x(个)间的关系为y=360－9x，其自变量x的取值范围是0≤x<40
2．在下列等式中，y是x的函数的有(
)
3x－2y=0，x2－y2=1，y=，y＝，x＝
A．1个B．2个C．3个D．
4个
3．下面函数关系式中分别注明了自变量的取值范围：
①圆的面积公式A＝r2
(r为正实数)
②多边形对角线条数l＝，(n为整数)
③y=
(x为不等于5的实数)
④
(x为任意实数)
这些说明中正确的是(
)
A．①和②B．①和③Ｃ．①和④Ｄ．②和③
4．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)之间的函数关系式用图像表示为(
)
5．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，y为弹簧的长度，x为所挂物体的质量，由图可知，每挂lkg物体时，弹簧伸长
(
)
A．0．5cm　　　　B．7．5cm
C．lcm　　　　　
Ｄ．不能确定
二、填空题
6.全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠、保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务．某地区现有土地面积100万平方千米，沙漠面积200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如图所示．
（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加
万平方千米．
（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第
年底后，该地区将丧失土地资源。
（3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万平方千米沙漠，那么到第
年底，该地区的沙漠面积能减少到176万平方千米。
7．一物体从高空落下，其速度v(米／秒)与下落时间t(秒)的关系如图所示，若它用了6秒落到地面，则落地时的速度为_______________米／秒
8．已知一种小树苗的高度h(米)是其生长年数t(年)的一次函数，h与t的关系如图所示，那么要使小树长到4．5米要经过的年数为___________
三、解答题
9．小明晚饭以后外出散步，碰见同学，交谈了一会，返回途中在读报栏前看了一会报．下图是据此情境画出的图像，请你回答下列问题：
（1）小明是在什么地方碰到同学的，交谈了多少时间?
（2）读报栏大约离家多少路程?
（3）小明在哪一段路程中走得最快?
10．甲、乙两辆汽车在同一条公路上行驶，为了确定汽车的位置，我们规定，将两辆汽车在公路上行驶的情况(s与时间t的函数关系)画在同一直角坐标系中，如图
（1）根据图像判断汽车在这条公路上行驶的状况，并填在下表中．
行驶方向
速度大小（km/h）
出发前的位置
甲车
乙车
（2）甲、乙两车能否相遇?如能相遇，说出相遇时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由．
能力提高
11．一根弹簧原长12cm，每挂1kg物体弹簧伸长+cm，弹簧挂物重最多不超过15kg．
(1)写出弹簧长度ycm与物重xkg的函数关系式．
(2)写出自变量的取值范围．
(3)求出挂l0kg重物时，弹簧的长度．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝7，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q(Q与D不重合)，且∠RPC＝45°，设BP＝x，梯形AB-PQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求出自变量x的取值范围．
13．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采用了分段收费标准．若每户居民每月应交水费y(元)是用水量x(t)的函数，其图像如图所示．
（1）分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数关系式．
（2）观察函数图像，回答自来水公司采取的收费标准．
（3）若某户居民该月用水3．5t，则应交水费多少元?若该月交水费9元，则用水多少t?
答案
l.
A
2．D
3．C
4．B
5.C
6．（1）离家800米处
交谈了10分钟
（2）读报栏大约离家400米
（3）从读报栏回到家那段路程。
7．提示：（1）要判断汽车行驶状况，需要分别求出甲、乙两车s与t的关系式．可由甲射线经过点(3，80)和点(5，0)求得关系式为s＝－40t＋200．由乙射线经过点(0，－70)和点(3，80)求得s＝50t－70．所以甲车向x轴负方向行驶，速度为40km／h，出发前在0km刻度右侧200km处；乙车向x轴正方向行驶，速度为50km／h，出发前在0km刻度的左侧70km处．
（2）两车3小时时相遇，地点在0km刻度的右侧80km处。
8．A
9．（1）当x≤5时，函数图像经过原点，故是正比例函数，设为y＝k1x，x＝5时y＝3.6，故有3.6＝5kl，k1=0.72，所以当x≤5时，函数关系式为y＝0.72x；当x>5时，直线经过点(5，3.6)和点(8，6.3)，设直线关系式为y＝k2x+b，有3.6＝5k2+b……①，6.3＝8k2+b……②，由①得b＝3.6－5k2，由②得b＝6.3－8k2，所以3.6－5k2=6.3－8k2，即k2＝0.9．把k2=0．9代人①得b=－0．9，所以当x>5时，函数关系式为y=0.9x－0.9．
（2）收费标准为用水量低于5t(含5t)，每吨交费0．72元，若用水量超过5t，则超过部分每吨交水费0．9元．
（3）当x=3．5时，未超过5t，y＝0．72×3．5＝2．52(元)；当y＝9元时，用水超过5t，由9＝0．9x－0．9得x＝11(t)．