冀教版九年级数学下册 第30章 二次函数 单元评估检测试卷（Word版 附答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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冀教版九年级数学下册
第30章
二次函数
单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知二次函数的解析式为，则该二次函数图象的顶点坐标是（???）
A.?(－2，1)??????????????????????????????B.?(2，1)??????????????????????????????C.?(2，－1)??????????????????????????????D.?(1，2)
2.抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（??
）
A.?（0，2）??????????????????????????B.?（1，0）??????????????????????????C.?（2，0）??????????????????????????D.?（0，﹣3）
3.下列函数：①
；
②
；③
；④
，其中
的值随
值的增大而增大的函数有(??
)
.
?
A.?4个??????????????????????????????????????B.?3个??????????????????????????????????????C.?2个??????????????????????????????????????D.?1个
4.（2017?兰州）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：
?x
?1
?1.1
?1.2
?1.3
?1.4
?y
﹣1
﹣0.49
?0.04
?0.59
?1.16
那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（??
）
A.?1????????????????????????????????????????B.?1.1????????????????????????????????????????C.?1.2????????????????????????????????????????D.?1.3
5.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（??
）
A.?x＜﹣2????????????????????????????????B.?x＞4????????????????????????????????C.?﹣2＜x＜4????????????????????????????????D.?x＞0
6.二次函数图象的顶点坐标是（????）
A.?(-1,3)??????????????????????????????????B.?(1,3)??????????????????????????????????C.?(-1,-3)??????????????????????????????????D.?(1,-3)
7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（???
）
A.?点火后9s和点火后13s的升空高度相同????????????????B.?点火后24s火箭落于地面
C.?点火后10s的升空高度为139m????????????????????????????D.?火箭升空的最大高度为145m
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（???）
A.?c＞0????????????????????????????B.?2a+b=0????????????????????????????C.?b2-4ac＞0????????????????????????????D.?a-b+c＞0
9.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2+2与一次函数y=2x的图象大致是（　　）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：
①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（??
）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
二、填空题（共10题；共36分）
11.将二次函数y=2x2-1的图像沿y轴向上平移2个单位，所得图像对应的函数表达式为________．
12.抛物线y=ax2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b的值为________
13.已知y=
是关于x的二次函数，则a的值为________.
14.如图，是边长为1的正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°后得到的，原正方形的顶点A在x轴的正半轴上，此时点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为________．
15.已知抛物线y=ax2+bx经过点（﹣4，0），则这条抛物线的对称轴是________．
16.抛物线y=a（x+1）2经过点（﹣2，1），则a=________．
17.形如：y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程x2+x﹣3=0的解可以看成抛物线y=x2+x﹣3与直线y=0（x轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2与直线y=________
的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=　________?与直线y=﹣x的交点的横坐标；
18.抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交点为________，与y轴交点为________．
19.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是________．
20.如图抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点C在y轴负半轴上，也在正方形ADEB的边上，已知正方形ADEB的边长为2，若正方形FGMN的顶点F、G落在x轴上，顶点M、N落在图中的抛物线上，则正方形FGMN的边长为________.
三、解答题（共8题；共54分）
21.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．
22.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
23.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．
24.在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由：
（3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
25.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=－10x＋500．
⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
⑵设李明获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
⑶物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
26.在美化校园的活动中，某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形的花圃ABCD（篱笆只围AB、BC两边）设AB=xm．
（1）若想围得花圃面积为192cm2
，
求x的值；
（2）若在点P处有一棵小树与墙CD、AD的距离分别为15m和6m，要将这棵树围在花圃内（含边界，不考虑树干的粗细），求花圃面积S的最大值．
27.（2017·金华）(本题8分)
甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.
如图，甲
在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式
，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m.
（1）当a=?
时，①求h的值.②通过计算判断此球能否过网.
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为
m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.
28.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B
向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，
HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．
（1）求证：△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】?3
14.【答案】﹣
15.【答案】x=-2
16.【答案】1
17.【答案】﹣x+3；x2﹣3　
18.【答案】（﹣3，0）；（1，0）；（0，3）
19.【答案】1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）
20.【答案】
三、解答题
21.【答案】解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2），
根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）
22.【答案】解：△PBQ的面积S随出发时间t（s）成二次函数关系变化，
∵在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，
动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，
∴BP=12﹣2t，BQ=4t，
∴△PBQ的面积S随出发时间t（s）的解析式为：y=
（12﹣2t）×4t=﹣4t2+24t，（0＜t＜6）
23.【答案】解：∵与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为：
?=（25﹣0.5x）m，
根据题意得出：y=x（25﹣0.5x）=﹣0.5x2+25x
24.【答案】解：（1）根据题意得：，
即y=﹣x2+20x（0＜x≤15）；
（2）当y=200时，即﹣x2+20x=200，
解得x1=x2=20＞15，
∴花园面积不能达到200m2；
（3）∵y=﹣x2+20x的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20，
∴当0＜x≤15时，y随x的增大而增大．
∴x=15时，y有最大值，
y最大值=﹣×152+20×15=187.5m2
即当x=15时，花园的面积最大，最大面积为187.5m2
．
25.【答案】解：⑴当x=20时，y=－10x＋500=－10×20+500=300，
300×(12－10)=300×2=600，
即政府这个月为他承担的总差价为600元．
⑵依题意得，W=(x－10)(－10x+500)=－10x2+600x－5000=－10(x－30)2+4000
∵a=－10＜0，∴当x=30时，W有最大值4000．
即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．
⑶由题意得：－10x2＋600x－5000=3000，解得：x1=20，x2=40．
∵a=－10＜0，抛物线开口向下，
∴结合图象可知：当20≤x≤40时，W≥3000．
又∵x≤25，
∴当20≤x≤25时，W≥3000．
设政府每个月为他承担的总差价为p元，
∴p=(12－10)×(－10x+500)
=－20x＋1000．
∵k=－20＜0．
∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500．
即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．
26.【答案】（1）解：由题意得：x（28-x）=192，解此方程得x1=
12，x2=16
（2）解：花圃面积S=
x（28-x）=
-（x-14）2+196，
由题意知
，解得6≤x≤13，
在6≤x≤13的范围内，S随x增大而增大，
∴当x=13时，S最大值=-（13-14）2+196=195（m2）.
27.【答案】（1）解：①∵a=?
，P（0，1）;
∴1=
+h;
∴h=
;
②把x=5代入y=
得：
y==1.625;
∵1.625＞1.55;
∴此球能过网.
（2）解：把（0，1），（7，
)代入y=a得：;
;解得：;
∴a=.
28.【答案】解：（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，
∴HQD=C=90°，HD=HA，
∴HDQ=A，
∴△DHQ∽△ABC．
（2）①如图1，当0ED=10-4x，QH=AQtanA=x，
此时y=(10-4x)x=-x2+x.．
当x=时，最大值y=．
②如图2，当时，
ED=4x-10，QH=AQtanA=x，
此时y=(4x-10)x=x2-x.．
当x=5时，最大值y=．
∴y与x之间的函数解析式为y=
y的最大值是．
（3）①如图1，当0若DE=DH，∵DH=AH==x，
DE=10-4x，
∴10-4x=x，x=．
显然ED=EH，HD=HE不可能；
②如图2，当时，
若DE=DH，4x-10=x，x=；
若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x=5；
若ED=EH，则△EDH∽△HDA，
∴，，x=．?
∴当x的值为,,5,,时，△HDE是等腰三角形
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