冀教版七年级数学下册 第9章 三角形 单元测试题（Word版 附答案）

第九章　三角形　
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.若一个三角形两边的长分别为3
cm和7
cm,则此三角形第三边的长可能是
(　　)
A.3
cm
B.4
cm
C.7
cm
D.11
cm
2.如图1,直线l1∥l2,若∠1=140°,∠2=70°,则∠3的度数是
(　　)
图1
A.70°
　
B.80°
C.65°
　D.60°
3.符合条件2∠A=2∠B=∠C的△ABC是(　　)
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
4.如果一个等腰三角形两边的长分别是1,5,那么它的周长是
(　　)
A.7
B.11
C.7或11
D.以上选项都不对
5.如图2,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为C,D,E,则下列说法不正确的是
(　　)
图2
A.AC是△ABC的高
B.DE是△BCD的高
C.DE是△ABE的高
D.AD是△ACD的高
6.如图3,BP是∠ABC的平分线,CP是△ACB的外角平分线.若∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P的度数为
(　　)
图3
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
7.如图4,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,DF是△CDE的中线.如果△DEF的面积是2,那么△ABC的面积为
(　　)
图4
A.12
B.14
C.16
D.18
8.如图5,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交点为O,CE为△ABC的外角的平分线,BO的延长线交CE于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,有以下结论:①∠1=2∠2;②∠BOC=
3∠2;③∠BOC=90°+∠1;④∠BOC=90°+∠2.其中正确的是
(　　)
图5
A.①②③
B.①③④
C.①④
D.①②④
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.如图6所示,∠A与∠B的度数之比为2∶3,则∠A=　　　　°.?
10.已知a,b,c为一个三角形的三条边长,则代数式(a-b+c)(a-b-c)的值一定为　　　　(选填“正数”“负数”或“零”).?
图6
11.如图7,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE是高,∠BAC=50°,∠EBC=20°,则
∠ADC=　　　　°.?
图7
12.直角三角形两锐角的平分线相交,所得的钝角是　　　　°.?
13.如图8,在△ABC中,AB=5
cm,BC=3
cm,BM为中线,则△ABM与△BCM的周长之差
是　　　　
cm.?
图8
14.如图9,已知在△ABC中,∠BAC=145°,现将△ABC进行折叠,使顶点B,C均与顶点A重合,则∠DAE的度数为　　　　.?
图9
三、解答题(共52分)
15.(8分)如图10所示,已知△ABC的周长为21
cm,AB=6
cm,BC边上中线AD=5
cm,△ABD的周长为15
cm,求AC的长.
图10
16.(8分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c.
(1)若a,b,c满足(a-b)2+(b-c)2=0,试判断△ABC的形状;
(2)若a=5,b=2,且c为整数,求△ABC的周长的最大值及最小值.
17.(12分)如图11,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.
(1)若∠ABE=15°,∠BAD=40°,则∠BED=　　　　°;?
(2)请在图中作出△BED中BD边上的高EF;
(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?
图11
18.(12分)如图12,已知在△ABC中,AB>AC,∠AEF=∠AFE,延长EF与BC的延长线交于点G.试说明:∠G=(∠ACB-∠B).
图12
19.(12分)如图13,已知:∠MON=40°,OE平分∠MON,点A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(点A,B,C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.
(1)如图(a),若AB∥ON,则
①∠ABO的度数是　　　　.?
②当∠BAD=∠ABD时,x=　　　　;当∠BAD=∠BDA时,x=　　　　.?
(2)如图(b),若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
图13
答案
1.C　2.A
3.A　4.B　5.C　6.B　7.C　8.C　
9.48　
负数　
11.85　
12.135　
13.2
14.110°　[
15.解:因为AB=6
cm,AD=5
cm,△ABD的周长为15
cm,
所以BD=15-6-5=4(cm).
因为AD是BC边上的中线,所以BC=8
cm.
因为△ABC的周长为21
cm,
所以AC=21-6-8=7(cm).
故AC的长为7
cm.
16.解:(1)因为(a-b)2+(b-c)2=0,所以a-b=0,b-c=0,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.
(2)因为a=5,b=2,且c为整数,所以5-2所以c可以为4,5,6,所以当c=4时,△ABC周长的最小值为5+2+4=11;
当c=6时,△ABC周长的最大值为5+2+6=13.
17.解:(1)55　(2)略
(3)因为AD为△ABC的中线,
所以S△ABD=S△ABC=20.
又因为BE为△ABD的中线,
所以S△BDE=S△ABD=10.
设点E到BC边的距离为h,
则BD·h=10,
所以h=4.
即点E到BC边的距离为4.
18.解:因为∠AEF=∠AFE,∠CFG=∠AFE,
所以∠AEF=∠CFG.
因为∠AEF=∠B+∠G,
∠CFG=∠ACB-∠G,
所以∠B+∠G=∠ACB-∠G,
所以∠G=(∠ACB-∠B).
19.解:(1)①20°　②120　60
分析过程如下:①因为∠MON=40°,OE平分∠MON,所以∠AOB=∠BON=20°.
因为AB∥ON,所以∠ABO=∠BON=20°.
当∠BAD=∠ABD时,∠BAD=20°.
又因为∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,
所以∠OAC=120°,所以x=120;
当∠BAD=∠BDA时,因为∠ABO=20°,
所以∠BAD=80°.
因为∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°,
所以∠OAC=60°,所以x=60.
(2)因为AB⊥OM,所以∠OAB=90°.又因为∠AOB=20°,所以∠ABO=70°.
①当点D在线段OB上时,
若∠BAD=∠ABD,则∠OAC=90°-∠BAD=90°-70°=20°,即x=20;
若∠BAD=∠BDA,则∠OAC=90°-∠BAD=90°-=35°,即x=35;
若∠ADB=∠ABD,则∠OAC=90°-∠BAD=90°-(180°-2∠ABD)=50°,即x=50.
②当点D在射线BE上时,因为∠ABE=110°,且三角形的内角和为180°,
所以只有∠BAD=∠BDA,此时∠OAC=90°+∠BAD=90°+35°=125°,即x=125.
综上可知,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角,
x的值为20,35,50或125.