《角平分线》教学设计
课标分析
知识目标：掌握角平分线的性质定理及其逆定理并能证明，能应用两个定理解决角和线段相等的相关问题。
能力目标：让学生通过自主探索，在运用逻辑推理的方法证明角平分线性质定理及其逆定理的过程中体会感性认识与理性认识之间的联系与区别，进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力。
数学思想：归纳，分类，类比。活动经验目标：通过小组讨论，体验从猜想、验证的过程，获得验证几何命题正确性的一般过程的活动经验。教学重点：理解角平分线的性质定理及其逆定理及它们的证明，并能初步运用。教学难点：（1）对角平分线性质定理当中点到角两边的距离的正确理解；
（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）。重难点突破：（1）利用多媒体及板书演示角平分线及相关概念的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；
（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。
步骤
目标与内容
教学设计
一、问题引入，温故知新
通过提出具有一定挑战性的问题，引出旧知识，进而提出学习新知识的必要性，同时激发学生学习的积极性
1、提出问题，引出课题2、温故知新
二、群策群力，探究新知
复分线性质定理，并引导学生给出逻辑上的严谨证明开展3分钟课堂活动，分组集思广益的规范解题步骤
1、角平分线性质定理，分组课堂活动，3分钟时间，4人以小组讨论规范证明过程。2、跟踪例题，实战应用定理，强化基本图形。
复习逆命题相关知识，给出逆命题，判断逆命题真假，改造逆命题引出角平分线判定定理，给出证明
1、角平分线性质定理的逆命题并猜想其真假。2、集思广益，给出反例，组织实践，改造逆命题。给出证明跟踪例题，实战应用定理，强化基本图形。
三、画龙点睛，回馈开篇问题
与开篇相呼应，既能提升学生对判定定理的掌握，又从侧面说明给出判定定理的必要性及其重要性
四、拓展延伸，分层教学
对于学有余力的学生，布置拓展提升问题，实现分层次教学的需要
五、课堂小结，颗粒回仓
在本节课的结束，由学生总结本课内容，培养学生温习知识、总结知识的习惯，提升思维，将题型转化成图形，将方法升华成数学思想(共15张PPT)
已知：如图，在△ABC≌△AB'C',BC与B'C'相较于D
求证：AD平分∠B'DC.
角平分线
（1）角平分线的定义：
几何语言：
∵OP是∠BAD的平分线，
∴∠1＝∠2
（2）点到直线的距离：
角平分线上的点到这个角两边的距离相等
已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.
求证：PD＝PE.
几何语言：
∵OP是∠AOB的平分线，
PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD＝PE
条件：角平分线上的点
结论：到这个角两边的距离相等
1.∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=
，则PE=__________.
变式：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则△ABD的面积是____
角平分线上的点到这个角两边的距离相等
到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
条件：角平分线上的点
结论：到这个角两边的距离相等
疑问：
到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
已知：如图，点P在∠AOB内部，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E为垂足
且PD＝PE.
求证：点P在∠AOB的平分线上．
几何语言：
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
PD＝PE
∴点P在∠AOB的平分线上
（OP是∠AOB的角平分线）
在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
已知：如图，在△ABC≌△AB'C',BC与B'C'相较于D
求证：AD平分∠B'DC.
2.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上，AD＝10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF，求DE的长．
1.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB.
求证：AD＝DC＋AB.
谈谈本节课你的收获。
知识层面（典型图形），方法层面（数学思想）1.4.1角平分线评测练习
一．提出问题
已知：如图，在△ABC≌△AB'C',BC与B'C'相较于D.求证：AD平分∠B'DC.
角平分线的定义：
点到直线距离的定义：
角平分线性质定理：
已知：
求证：
例1.∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=，则PE=__________.
变式：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则△ABD的面积是____
二．角平分线性质定理的逆命题：
已知：.
求证：
角平分线判定定理：
例2.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上，AD＝10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，
且DE＝DF，求DE的长．
综合拓展：
如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，
AM平分∠DAB.
求证：AD＝DC＋AB.
2.(1)如图①所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，则可以得到AC，CD，AB三条线段之间的数量关系为_____
(2)若将(1)中的条件“在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°”改为“在△ABC中，∠C＝2∠B”，如图②所示，则(1)中的结论是否仍然成立？证明你的猜想．
