人教A版高中数学必修一5.6 函数 同步练习（Word含解析）

5.6 函数false
第1课时 函数false（一）
引思
怎样由y=sinx变换出false的图象？先平移后伸缩与先伸缩后平移一样吗？怎样画出false型函数在一个周期上的图象？根据false型函数的图象，怎样求函数的解析式？
知识清单
1．false对false图象的影响
2．false对false图象的影响

3．false对false图象的影响

4.五点作图法的一般步骤
(1)用“五点法”画函数false的简图，先作变量代换，令false________，再由X取_____,_____,_____,_____,_____来确定相应的false值，最后根据false的值描点、连线并作出函数的图象．
(2)作给定区间上false的图象时，若falsefalse，则应先求出false的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定false的值，描点、连线并作出函数图象．
思考辨析(对的打“√”，错的打“×”）
（1）将函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度，横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数y＝3sinfalse的图象．(　　)
（2）用“五点法”作函数false在一个周期上的图象时，描述的五个关键点分别是false，false，false，false，false．(　　)
课时速练（限时10分钟）
1．为了得到函数false的图象，只需把函数false的图象（ ）
A．向左平移false个单位长度 B．向右平移false个单位长度
C．向上平移false个单位长度 D．向下平移false个单位长度
2．函数false在区间false的简图是(　　)

3．为了得到函数y＝4sin，x∈R的图象，只需将函数y＝4sin，x∈R的图象上的所有点(　　)
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
4．把函数false的图象上所有点的横坐标缩短到原来的false，纵坐标伸长到原来的2倍，最后把图象向左平移false个单位长度，则所得图象表示的函数的解析式为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5.已知函数false的部分图象如图所示，则 （ ）
A．false B．false C．false D．false
6．将函数false的图象向右平移false个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数false的图象，则false_______．
综合达标（限时20分钟）
1.要得到函数false的图象，只要将函数false的图象（ ）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移 false个单位 D．向右平移false个单位
2．为了得到函数false的图象, 可以将函数false的图象（ ）
A．向左平行移动false个单位 B．向右平行移动false个单位
C．向左平行移动false个单位 D．向右平行移动false个单位
3.将函数y=sinx?π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A．y=sin12x B．y=sin12x?π2
C．y=sin12x?π6 D．y=sin2x?π6
4．要得到函数false的图象，需将函数false的图象上所有的点false　　false
A．向右平移false个单位长度后．再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的false，纵坐标不变
B．向左平移false个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的false，纵坐标不变
C．向左平移false个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D．向右平移false个单位长度后．再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
5．将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移π/2个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于
A．4 B．6 C．8 D．12
6．将函数false的图象向左平移false个单位后，恰好得到函数false的图象，则false的最小值为　 　．
7.将函数falsefalse，false图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移false个单位长度得到false的图象，则false_______．
8．给出下列六种图象变换的方法：
①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的false；②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图象向右平移false个单位长度；④图象向左平移false个单位长度；⑤图象向右平移false个单位长度；⑥图象向左平移false个单位长度．
请用上述变换中的两种变换，将函数false的图象变换为函数false的图象，那么这两种变换正确的标号是_______．（按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可）
9．(1)利用“五点法”画出函数false在长度为一个周期的闭区间内的简图；
(2)说明该函数图象可由false的图象经过怎样平移和伸缩变换得到．
延伸探究（限时10分钟）
10．false在一个周期内的图象如图1所示.则false的图象，可由函数false的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（ ）
A．先把各点的横坐标缩短到原来的false倍，再向左平移false个单位
B．先把各点的横坐标缩短到原来的false倍，再向右平移false个单位
C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移false个单位
D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移false个单位
11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图2所示．

(1)求函数f(x)的解析式；
(2)如何由函数y＝sin x的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．

第2课时 函数false（二）
引思
1.图象变换后如何画出false的简图？2.函数false的对称中心和对称轴各有什么特点？整体代换的解题方法是否理解并掌握？
知识清单
1.函数false的性质.
(1)定义域：__________.
(2)值域：__________.当false=__________false时，false取最大值false;当false=__________false时，false取最小值false.
(3)周期性：周期函数，周期为_________.
(4)奇偶性：当且仅当falsefalse时，函数false是_____函数；当且仅当falsefalse时，函数false是_____函数.
(5)单调性：单调递增区间是false单调递减区间是false
2.函数false图象与性质的综合问题，可先通过图象变换或三角恒等变换求得函数的解析式，再研究函数性质．
思考辨析(对的打“√”，错的打“×”）
（1）把函数y＝sin的图象向右平移false个单位长度，所得到的图象对应的函数是奇函数．( )
（2）函数false的值域为false.(　　)
（3）函数false的最大值是2.(　　)
（4）函数false的对称轴方程是false.( )
课时速练（限时10分钟）
将函数false的图象向左平移false个单位得到函数false的图象，则false的最小值为
false　　false
A．false B．false C．false D．false
2．将函数false的图象向右平移false个周期后得到函数false的图象，则false图象的一条对称轴可以是( )
A．false B．false C．false D．false
3．将函数false的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数false 的图象,则函数false的最小正周期是( )
A．false B．false C．false D．false
4．将函数false的图象向左平移false个单位长度，所得图象对应的函数为false，则false的单调递增区间为（ ）
A．false，false，false B．false，false，false
C．false，false，false D．false，false，false
5．已知函数false，函数false的图象由false图象向右平移false个单位长度得到，则下列关于函数false的说法正确的是false　　false
A．false的图象关于直线false对称
B．false的图象关于点false对称
C．false在false单调递增
D．false在false单调递减
综合达标（限时20分钟）
1．将函数falsefalse的图象向右平移false个单位长度，所得图象所对应的函数是（ ）
A．非奇非偶函数 B．既是奇函数又是偶函数 C．奇函数 D．偶函数
2.已知函数false（false，false）的最小正周期为false，且图象向右平移false个单位后得到函数false的图象，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3.把函数false图象上各点的横坐标缩短到原来的false倍（纵坐标不变），再将图象向右平移false个单位，得到函数false，那么false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．将函数false（其中false的图象向右平移false个单位长度，所得图象经过点false，则false的最小值是（ ）
A．false B．1 C．false D．2
5．已知函数false,把函数false的图象向右平移false个单位,再把图象的横坐标变为原来的一半（纵坐标不变）,得到函数false的图象,当false时,方程false有两个不同的实根,则实数k的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．把函数false的图象向右平移false个单位长度，所得到的图象正好关于false轴对称，则false的最小正值是_______．
7．函数false的图像沿x轴向左平移false个单位长度后得到函数的图象的对称中心是____.
8．已知函数falsefalse的最小正周期为false，其图象向左平移false个单位后所得图象关于false轴对称，则false_____________；当false时，false的值域为___________.
9．设false．
(1)求false在false上的最大值和最小值；
(2)把false的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移false个单位长度，得到函数false的图象，求false的单调减区间．
延伸探究（限时10分钟）
10．false的图象向左平移false个单位长度，平移后的图象关于点false对称，则函数false在false上的最小值是( )
A．false B．false C．false D．false
11．函数false在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为false的图象与x轴的交点，且false为等边三角形.将函数false的图象上各点的横坐标变为原来的false倍后，再向右平移false个单位，得到函数false的图象.
（1）求函数false的解析式；
（2）若不等式false对任意false恒成立，求实数m的取值范围.



5.6函数false
函数false（一）
知识清单
1.左 右 false 2.缩短 伸长 false 3.伸长 缩短
4.false 0，falsefalse
思考辨析 （1）×（2）√
课时速练
1．B 2．A 3.A 4．B 5.D 6．false
综合达标
1.C 【解析】y＝cos2x向左平移false个单位得y＝cos2(x＋false)＝cos(2x＋1)，故选C．
2.C 【解析】因为false， 所以将函数false的图象向左平行移动false个单位得false的图象，故选C．
3.C 【解析】将函数y=sin(x－π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(12false－π3)，再向左平移π3个单位得到的解析式为y=sin(12（false+π3）－π3)= sin(12false－π6)，故选C.
4．A 【解析】将函数false的图象上所有的点向右平移false个单位长度后，可得false的图象；再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的false倍，纵坐标不变，可得函数false的图象，故选false．
5．B 【解析】因为将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移π /2 个单位．若所得图象与原图象重合，所以π/ 2 是已知函数周期的整数倍，即k?2π/ ω =π /2 （k∈Z），解得ω=4k（k∈Z），A，C，D正确．故选B．
6．false 【解析】false将函数false的图象向左平移false个单位后，恰好得到函数false的图象，false，false，则false的最小值满足false，解得false．
7．false 【解析】将false的图象向左平移false个单位长度可得falsefalse的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得false的图象，故false，所以false．
8．④②或②⑥ 【解析】false的图象false的图象falsefalse的图象，或false的图象false的图象false的图象．
9．【解析】(1)列表：
画图：
(2)①将false的图象向左平移false个单位长度，得到falsefalse的图象；
②将false的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到false的图象．
延伸探究
10．B 【解析】由false在一个周期内的图象可得false,false，解得false，图象过点false，代入解析式得false，
因为false，所以false，故false，因为false，将函数图象上各点的横坐标变为原来的false得false，再向右平移false个单位得false的图象，故选B.
11.【解析】 (1)由图象知A＝1.f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故ω＝＝2，
将点代入f(x)的解析式得sin＝1，
又|φ|＜，∴φ＝.故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin.
(2)变换过程如下：
y＝sin x图象上的点y＝sin 2x的图象，再把y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到y＝sin的图象．
第2课时 函数false（二）
知识清单
1.R
2.false false false
3.false
4.奇 偶
5.false false
思考辨析 （1） √（2） √(3) √ (4)×
课时速练
1．B 2．D 3．C 4．C 5．C
综合达标
1．C 【解析】将函数false的图象向右平移false个单位长度后，得函数false，为奇函数，故选C．
2.D 【解析】已知函数false的最小正周期为false，所以false，所以false，那么图象向右平移false个单位后得到函数false的图象，则false，因为false，所以false，故选D．
3．B 【解析】把函数false图象上各点的横坐标缩短到原来的false倍，得到的函数图象对应的解析式为false，再将图象向右平移false个单位，得到false，所以false.
故选B.
4．D 【解析】函数false（其中false的图象向右平移false个单位长度得到函数false（其中false的图象，将false代入得false，故false的最小值是2．
5．D 【解析】因为函数false,把函数false的图象向右平移false个单位,再把图象的横坐标变为原来的一半（纵坐标不变）,得到函数false的图象,所以函数false的解析式为false,当false时,图象如下图：
通过图象可知方程false有两个不同的实根时, false.故选D.
6．false 【解析】将false的图象向右平移false个单位长度，得falsefalse的图象．因为false的图象关于false轴对称，所以false，所以false，false．当false时，false取得最小正值false．
7．false 【解析】false向左平移false个单位长度得false，所以当false，所以图象的对称中心是false.
8．false false 【解析】因为false，可得false，函数向左平移false个单位后得到false ，因为函数是偶函数，所以false，false，因为false，所以false，
所以false；当false时，false，所以false的值域为false.
9． 【解析】(1)当false时，false．
当false时，函数false有最小值，
最小值false，
当false时，函数false有最大值，
最大值falsefalse．
(2)把false的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到false的图象，再把得到的图象向左平移false个单位长度，得到falsefalse的图象，
所以false．
由false，false，得falsefalse，false．
所以false的单调减区间是false．
延伸探究
10．C 【解析】由题意得false，将函数false 的图象向左平移false个单位长度所得图象对应的解析式为false，
因为平移后的图象关于点false对称，
所以false，故false，又false，所以false．
所以false，由false得false，所以当false或false，即false或false时，函数false取得最小值，且最小值为false．故选C．
11．【解析】（1）由题意点false的纵坐标为false，false为等边三角形，所以三角形边长为2，所以false，解得false，所以false，将函数false的图象上各点的横坐标变为原来的false倍后，得到false，再向右平移false个单位，得到false；
（2）由题意false，所以false恒成立，原不等式等价于false在false上恒成立.令false，即false在false上恒成立，设false，对称轴false，当false时，false成立；当false时，false，解得false，此时false；
当false时，false，解得false，此时false；综上，实数m的取值范围为false.