2021届上海市黄浦区高二数学区统考试卷（2021.01）（图片版 含答案）

黄浦区高二期末数学试卷
填空题
1.直线x=-1的倾斜角的大小为
2.椭圆-+=1的焦距为
3.计算:lim_2+
4.已知向量a=(m+1,2),b=(1,m),若a⊥b,则实数m的值为
5.若2与a的等差中项与等比中项相等,则实数a的值为
6.平行直线2x+y-1=0与2x+y+1=0之间的距离为
7.若△ABC的三个顶点坐标分别为(2,1)、(-3,4)、(-1,-1),则△ABC的重心坐标为
8.两条直线的夹角的取值范围为
若圆C与x轴和y轴均相切,且过点(1,2),则圆C的半径长为
10.若向量a、b的夹角为,1a=2,|b=3,m为非零实数,则|ma+b的最小值
为
1l.若将直线x+y-1=0、mx+y
0、x+my-n=0(n∈N",n≥2)围成的三角
形面积记为S,则lmSn
12.过直线l:y=2x+b(b∈R)上一点P作圆x2+y2=1的切线,A、B为两切点,若
直线l上不存在满足PAPB<0的点P,则b的取值范围为
选择题
13.已知a、b为两个非零向量,若a=(x,y),b=(x2,y2),则“互=当”是“a∥b
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
14.用数学归纳法证明:(n+1)(n+2)…(n+n)=2”13…(2n-1)(n∈N),从k
(k∈N")到k+1,若设∫(k)=(k+1)(k+2)…(k+k),则∫(k+1)等于()
A.f(k)+[2(2k+1)B.f(k)[2(2k+1)C.f(k)+k+1D.f(k)k+1
15.方程y+√x2-2x+1=0的图形是下图中的()
16.已知P(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=k(k为常数)上异于坐标原点的两个不同的点
则关于x和y的方程组
的解的情况是()
A.无论k、P、P如何,总是无解
无论k、P、P2如何,总有唯一解
C.存在k、B、P,使之恰有两解
D.存在k、P、P,使之有无穷多解
三.解答题
17.已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,设向量OA=a,OB=b
(1)用向量a、b分别表示向量DC、BC
(2)若P为直线AB上一点,k是实数,且AP=kAB,用向量a、b表示向量OP
热气球在第一分钟上升了25m的高度,在以后的每一分钟里,它上升的高度都是
它在前一分钟上升高度的80%,求该热气球在前n(n∈N)分钟里上升的总高度,并判
断这个热气球上升的高度是否能超过125m,请说明理由.