上海市长宁区2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 Word版含答案

长宁区2020学年第一学期高一数学期末教学质量检测试卷
（考试时间90分钟，本卷满分100分）
一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，答案填在答题纸相应位置）
1.已知全集为R，集合false，则false________.
2.函数false的定义域为________.
3.若幂函数false在区间false上是严格减函数，则实数a的取值范围是________.
4.设一元二次方程false的两个实根为false、false，则false________.
5.已知false，false，若α是β充分条件，则m的取值范围是________.
6.若false，则x的取值范围是________.
7.设a、b都为正数，且false，则false的最小值为________.
8.设关于x的不等式false与false的解集分别为A、B，则不等式组的false解集可以用集合A、B的运算表示为________.
9.已知false，false，试用a、b表示false________.
10.已知函数false的最小值为-2，则实数a=________.
11、设关于x的方程false解集为M，关于x的不等式false的解集为N，若集合false，则false________.
12.若函数false的值域为false，则实数m的取值范围为________.
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
13.下列四组函数中，两个函数相同的是（ ）.
A. false和false； B. false和false；
C. false和false； D. false和false；
14.函数false的零点所在区间为（ ）.
A. false B. false C. false D. false
15.在同一直角坐标系中，二次函数false与幂函数false图像的关系可能为（ ）
A. B. C. D.
16.已知“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，给出下列四个命题：
①M的元素不都是P的元素； ②M的元素都不是P的元素；
③存在false且false； ④存在false且false；
这四个命题中，真命题的个数为（）．
A.1个； B.2个； C.3个； D.4个；
三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17.（本题满分6分）
已知集合false，集合false.求集合false.
18.（本题满分8分，共有2小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分）
化简下列代数式
（1）false；
（2）false.
19.（本题满分10分，共有2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
甲、乙两城相距100km，某天然气公司计划在两地之间建天然气站P给甲、乙两城供气，设P站距甲城.xkm，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y（万元）与甲、乙两地的供气距离（km）的平方和成正比（供气距离指天然气站到城市的距离），当天然气站P距甲城的距离为40km时，建设费用为1300万元.
（1）把建设费用y（万元）表示成P站与甲城的距离x（km）的函数，并求定义域；
（2）求天然气供气站建在距甲城多远时建设费用最小，并求出最小费用的值.
20.（本题满分14分，共有3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）．
设false.
（1）判断函数false的奇偶性，并说明理由；
（2）求证：函数false在R上是严格增函数；
（3）若false，求t的取值范围.
21.（本题满分14分，共有3小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）
设false．
（1）求不等式false的解集M；
（2）若函数false在false上最小值为false，求实数a的值；
（3）若对任意的正实数a，存在false，使得false，求实数m的最大值.
2020学年第一学期高一数学教学质量检测试卷参考答案
（考试时间90分钟，本卷满分100分）
一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，答案填在答题纸相应位置）
1. false
2. false
3. false
4. 42
5. false
6. false
7. 1
8. false
9. false
10. false
11. -15
12. false
二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
13.C
14.B
15.A
16.B
三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17.【答案】：false
【详解】：false，false，所以false
18.（本题满分8分，共有2小题，第（1）小题4分，第（2）小题4分）．
【答案】：（1）false；（2）false
【详解】：（1）false；
（2）false.
19.（本题满分10分，共有2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
【答案】：见详解
【详解】：（1）设比例系数为k，则false
又false，false，所以false，即false，
所以false
（1）由（1）可得false
所以false
所以当false时，y有最小值为1250万元
所以天然气供气站建在距甲城50km时费用最小，最小费用的值为1250万元，
20.（本题满分14分，共有3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）．
【答案】：见详解
【详解】：（1）函数false为奇函数，证明如下：
易知false的定义域为false，关于原点对称，
false
∴false为奇函数；
（2）证明：任取false，且false
易知false
false
∵false，
∴false，false，false，false
∴false，即false
∴函数false在R上是严格增函数
（2）∵false在R上是奇函数且严格增，
所以
false，
解得false或false
所以t的取值范围是false或false．
21.（本题满分14分，共有3小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）
【答案】：见详解
【详解】：（1）∵false，
∴false
若false，该不等式无解；
若false，false，所以false或false；
若false，false，所以false
综上，false，该不等式解集为false；
false，该不等式解集为false；
false，该不等式解集为false.
（2）若false，false在false单调递增，故false无最小值；
若false，false在false单调递增，故false无最小值；
若false，false，所以false，解得false或false
所以，false或false
（3）因为对任意的正实数a，存在false，使得false，所以false
令false
当false时，false
即false在区间false上单调递减，在区间false上单调递增；
所以false
又因为false，false
所以false，所以实数m的最大值为false.