第9章 多边形达标检测题（含答案）
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华师大版七年级数学下册
第9章达标检测题
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是（
）
A.BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝∠ACB
D．CE是△ABC的角平分线
2．已知△ABC的周长为13
cm，AB与BC边长的和为8
cm，AC与BC边长的差为2
cm，那么这个三角形按边分类是（
）
A．不等边三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
3．下列说法正确的是（
）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线 ②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线 ③每个三角形都有三条中线、高和角平分线 ④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线
A．③④
B．③
C．②③
D．①④
4．如图所示，∠ABC是钝角，AD⊥BC于点D，BE⊥BC于点B，∠F＝90°，则△ABC中BC边上的高是（
）
A．CF
B．BE
C．AD
D．AF
第4题图
第5题图
5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿线段AC翻折180°，使点B落在点B′的位置形成△ABB′，则线段AC具有的性质是（
）
A．是△ABB′的中线
B．是△ABB′的高
C．是△ABB′的角平分线
D．以上三条性质都具备
6．若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为
（
）
A．7
B．6
C．5
D．4
7．一个多边形的外角和等于它的内角和的一半，这个多边形的边数是（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
8．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（
）
A．正方形
B．正六边形
C．正十二边形
D．正八边形
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．在△ABC中，如果∠B＝45°，∠C＝72°，那么与∠A相邻的一个外角等
于
度．
10．如果三角形的三边长度分别为3a，4a，14，则a的取值范围是
．
11．如图，AD，BE分别是△ABC的角平分线和高，∠BAC＝40°，则∠AFE＝
．
第11题图
第12题图
12．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，则∠E＋∠F＝
．
13．一个n边形除一个内角外，其余所有内角的和等于1
290°，那么n＝
．
14．(十堰中考)如图，小亮从点A出发，沿直线前进10
m后左转30°，再沿直线前进10
m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了
m.
第14题图
15．用4个大小完全相同的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①所示．用n个大小完全相同的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为
．
第15题图
第16题图
16．(随州中考)将一块正五边形纸片(图①)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，见图②)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是
度．
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．(10分)(1)如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．
(2)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
18．(6分)在等腰△ABC中，腰AB＝AC，BD是AC边上的中线，已知△ABD的周长比△BCD的周长大8
cm，且腰长是底边长的3倍，求△ABC的周长．
19.(8分)已知两个正多边形，其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2倍，并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数．
20．(8分)按要求画图，并描述所作线段．
(1)过点A画三角形的高；
(2)过点B画三角形的中线；
(3)过点C画三角形的角平分线．
21．(8分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
(1)∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；
(2)在△BED中作BD边上的高；
(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？
22.(10分)有一条长为21
cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？
(2)能围成一边长为5
cm的等腰三角形吗？说明理由．
23．(10分)如图所示，这是由一些正多边形材料铺成的图案，请问：
(1)该图案用了哪些正多边形的材料？每种正多边形用了多少块？
(2)用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由．
24.(12分)已知，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.
(1)图①中，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于D，F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；
(2)图②中，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，分别交CB，BE的延长线于D，F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是
（D）
A.BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝∠ACB
D．CE是△ABC的角平分线
2．已知△ABC的周长为13
cm，AB与BC边长的和为8
cm，AC与BC边长的差为2
cm，那么这个三角形按边分类是
（B）
A．不等边三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
3．下列说法正确的是
（B）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线 ②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线 ③每个三角形都有三条中线、高和角平分线 ④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线
A．③④
B．③
C．②③
D．①④
4．如图所示，∠ABC是钝角，AD⊥BC于点D，BE⊥BC于点B，∠F＝90°，则△ABC中BC边上的高是
（C）
A．CF
B．BE
C．AD
D．AF
第4题图
第5题图
5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿线段AC翻折180°，使点B落在点B′的位置形成△ABB′，则线段AC具有的性质是（D）
A．是△ABB′的中线
B．是△ABB′的高
C．是△ABB′的角平分线
D．以上三条性质都具备
6．若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为
（C）
A．7
B．6
C．5
D．4
7．一个多边形的外角和等于它的内角和的一半，这个多边形的边数是
（C）
A．4
B．5
C．6
D．7
8．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是
（D）
A．正方形
B．正六边形
C．正十二边形
D．正八边形
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．在△ABC中，如果∠B＝45°，∠C＝72°，那么与∠A相邻的一个外角等于117度．
10．如果三角形的三边长度分别为3a，4a，14，则a的取值范围是211．如图，AD，BE分别是△ABC的角平分线和高，∠BAC＝40°，则∠AFE＝70°．
第11题图
第12题图
12．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，则∠E＋∠F＝180°．
13．一个n边形除一个内角外，其余所有内角的和等于1
290°，那么n＝10.
14．(十堰中考)如图，小亮从点A出发，沿直线前进10
m后左转30°，再沿直线前进10
m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了120m.
第14题图
15．用4个大小完全相同的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①所示．用n个大小完全相同的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为6．
第15题图
第16题图
16．(随州中考)将一块正五边形纸片(图①)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，见图②)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是72度．
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．(10分)(1)如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．
解：因为∠ACD是△ABC的一个外角，
所以∠ACD＝∠A＋∠B＝47°，
所以∠D＝90°－∠ACD＝43°，
∠1＝180°－∠B－∠D＝110°.
(2)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
解：∵∠1＝∠B＋∠E，∠2＝∠F＋∠C，
又∠1＋∠2＋∠A＋∠D＝360°，
∴∠B＋∠E＋∠F＋∠C＋∠A＋∠D＝360°.
18．(6分)在等腰△ABC中，腰AB＝AC，BD是AC边上的中线，已知△ABD的周长比△BCD的周长大8
cm，且腰长是底边长的3倍，求△ABC的周长．
解：设AB＝AC＝2x，则BC＝x.
∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD＝AC＝x.
又∵AB＋AD＋BD－(BD＋CD＋BC)＝8
cm，
即2x＋x＋BD－BD－x－x＝8
cm，
∴x＝8
cm，∴x＝6
cm，
∴△ABC的周长为2x＋2x＋x＝12＋12＋4＝28
cm.
19.(8分)已知两个正多边形，其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2倍，并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数．
解：设这两个正多边形的边数分别为n，k，依题意有
＝2×，因此k＝2n(n≥3，且n为整数)，
所以n＝3，4，5，6，…，从而k＝6，8，10，12，….
其中正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正五边形和正十边形能拼成平面图形．∴这两个正多边形为正三角形和正六边形，或正方形和正八边形，或正五边形和正十边形．
20．(8分)按要求画图，并描述所作线段．
(1)过点A画三角形的高；
(2)过点B画三角形的中线；
(3)过点C画三角形的角平分线．
解：(1)过点A作直线BC的垂线段AD；AD即为所求；
(2)取AC的中点E，连结BE，BE即为所求；
(3)画∠ACB的平分线CF，CF交AB于点F，CF即为所求．
21．(8分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
(1)∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；
(2)在△BED中作BD边上的高；
(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？
解：(1)∵∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，
∴∠BED＝∠ABE＋∠BAD＝15°＋40°＝55°.
(2)如图，EF为BD边上的高．
(3)∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，
∴S△BDE＝S△ABC.
∵△ABC的面积为40，BD＝5，
∴S△BDE＝BD·EF＝×5·EF＝×40.∴EF＝4.
22.(10分)有一条长为21
cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？
(2)能围成一边长为5
cm的等腰三角形吗？说明理由．
解：(1)设底边长为x
cm，则腰长为3x
cm.
根据题意，得x＋3x＋3x＝21，解得x＝3.所以底边长是3
cm.
(2)①若5
cm为底时，则腰长为×(21－5)＝8
cm，
三角形的三边分别为5
cm，8
cm，8
cm，能围成三角形；
②若5
cm为腰时，则底边为21－5×2＝11
cm，
三角形的三边分别为5
cm，5
cm，11
cm，
∵5＋5＝10<11，∴不能围成三角形，
综上所述，能围成一个底边是5
cm，腰长是8
cm的等腰三角形．
23．(10分)如图所示，这是由一些正多边形材料铺成的图案，请问：
(1)该图案用了哪些正多边形的材料？每种正多边形用了多少块？
(2)用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由．
解：(1)正三角形和正六边形，正三角形有20块，正六边形有10块．
(2)设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角，则有m·60°＋n·120°＝360°，即m＋2n＝6，这个方程的正整数解为或即在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形或有2个正三角形和2个正六边形．
24.(12分)已知，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.
(1)图①中，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于D，F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；
(2)图②中，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，分别交CB，BE的延长线于D，F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？
(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.
∵∠EFD＝∠DAC＋∠AEB，∠ADC＝∠ABC＋∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC.
(2)解：(1)中结论仍成立．
理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD＝∠GAD.
∵∠FAE＝∠GAD，∴∠FAE＝∠BAD.
∵∠EFD＝∠AEB－∠FAE，∠ADC＝∠ABC－∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC.
A
C
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精品试卷·第
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华师大版七年级数学下册
第9章达标检测题
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是（
）
A.BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝∠ACB
D．CE是△ABC的角平分线
2．已知△ABC的周长为13
cm，AB与BC边长的和为8
cm，AC与BC边长的差为2
cm，那么这个三角形按边分类是（
）
A．不等边三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
3．下列说法正确的是（
）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线 ②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线 ③每个三角形都有三条中线、高和角平分线 ④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线
A．③④
B．③
C．②③
D．①④
4．如图所示，∠ABC是钝角，AD⊥BC于点D，BE⊥BC于点B，∠F＝90°，则△ABC中BC边上的高是（
）
A．CF
B．BE
C．AD
D．AF
第4题图
第5题图
5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿线段AC翻折180°，使点B落在点B′的位置形成△ABB′，则线段AC具有的性质是（
）
A．是△ABB′的中线
B．是△ABB′的高
C．是△ABB′的角平分线
D．以上三条性质都具备
6．若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为
（
）
A．7
B．6
C．5
D．4
7．一个多边形的外角和等于它的内角和的一半，这个多边形的边数是（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
8．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（
）
A．正方形
B．正六边形
C．正十二边形
D．正八边形
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．在△ABC中，如果∠B＝45°，∠C＝72°，那么与∠A相邻的一个外角等
于
度．
10．如果三角形的三边长度分别为3a，4a，14，则a的取值范围是
．
11．如图，AD，BE分别是△ABC的角平分线和高，∠BAC＝40°，则∠AFE＝
．
第11题图
第12题图
12．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，则∠E＋∠F＝
．
13．一个n边形除一个内角外，其余所有内角的和等于1
290°，那么n＝
．
14．(十堰中考)如图，小亮从点A出发，沿直线前进10
m后左转30°，再沿直线前进10
m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了
m.
第14题图
15．用4个大小完全相同的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①所示．用n个大小完全相同的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为
．
第15题图
第16题图
16．(随州中考)将一块正五边形纸片(图①)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，见图②)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是
度．
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．(10分)(1)如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．
(2)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
18．(6分)在等腰△ABC中，腰AB＝AC，BD是AC边上的中线，已知△ABD的周长比△BCD的周长大8
cm，且腰长是底边长的3倍，求△ABC的周长．
19.(8分)已知两个正多边形，其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2倍，并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数．
20．(8分)按要求画图，并描述所作线段．
(1)过点A画三角形的高；
(2)过点B画三角形的中线；
(3)过点C画三角形的角平分线．
21．(8分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
(1)∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；
(2)在△BED中作BD边上的高；
(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？
22.(10分)有一条长为21
cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？
(2)能围成一边长为5
cm的等腰三角形吗？说明理由．
23．(10分)如图所示，这是由一些正多边形材料铺成的图案，请问：
(1)该图案用了哪些正多边形的材料？每种正多边形用了多少块？
(2)用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由．
24.(12分)已知，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.
(1)图①中，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于D，F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；
(2)图②中，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，分别交CB，BE的延长线于D，F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是
（D）
A.BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝∠ACB
D．CE是△ABC的角平分线
2．已知△ABC的周长为13
cm，AB与BC边长的和为8
cm，AC与BC边长的差为2
cm，那么这个三角形按边分类是
（B）
A．不等边三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
3．下列说法正确的是
（B）
①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线 ②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线 ③每个三角形都有三条中线、高和角平分线 ④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线
A．③④
B．③
C．②③
D．①④
4．如图所示，∠ABC是钝角，AD⊥BC于点D，BE⊥BC于点B，∠F＝90°，则△ABC中BC边上的高是
（C）
A．CF
B．BE
C．AD
D．AF
第4题图
第5题图
5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿线段AC翻折180°，使点B落在点B′的位置形成△ABB′，则线段AC具有的性质是（D）
A．是△ABB′的中线
B．是△ABB′的高
C．是△ABB′的角平分线
D．以上三条性质都具备
6．若△ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长为
（C）
A．7
B．6
C．5
D．4
7．一个多边形的外角和等于它的内角和的一半，这个多边形的边数是
（C）
A．4
B．5
C．6
D．7
8．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是
（D）
A．正方形
B．正六边形
C．正十二边形
D．正八边形
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．在△ABC中，如果∠B＝45°，∠C＝72°，那么与∠A相邻的一个外角等于117度．
10．如果三角形的三边长度分别为3a，4a，14，则a的取值范围是2
第11题图
第12题图
12．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，则∠E＋∠F＝180°．
13．一个n边形除一个内角外，其余所有内角的和等于1
290°，那么n＝10.
14．(十堰中考)如图，小亮从点A出发，沿直线前进10
m后左转30°，再沿直线前进10
m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了120m.
第14题图
15．用4个大小完全相同的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①所示．用n个大小完全相同的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为6．
第15题图
第16题图
16．(随州中考)将一块正五边形纸片(图①)做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，见图②)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是72度．
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．(10分)(1)如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．
解：因为∠ACD是△ABC的一个外角，
所以∠ACD＝∠A＋∠B＝47°，
所以∠D＝90°－∠ACD＝43°，
∠1＝180°－∠B－∠D＝110°.
(2)如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
解：∵∠1＝∠B＋∠E，∠2＝∠F＋∠C，
又∠1＋∠2＋∠A＋∠D＝360°，
∴∠B＋∠E＋∠F＋∠C＋∠A＋∠D＝360°.
18．(6分)在等腰△ABC中，腰AB＝AC，BD是AC边上的中线，已知△ABD的周长比△BCD的周长大8
cm，且腰长是底边长的3倍，求△ABC的周长．
解：设AB＝AC＝2x，则BC＝x.
∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD＝AC＝x.
又∵AB＋AD＋BD－(BD＋CD＋BC)＝8
cm，
即2x＋x＋BD－BD－x－x＝8
cm，
∴x＝8
cm，∴x＝6
cm，
∴△ABC的周长为2x＋2x＋x＝12＋12＋4＝28
cm.
19.(8分)已知两个正多边形，其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2倍，并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数．
解：设这两个正多边形的边数分别为n，k，依题意有
＝2×，因此k＝2n(n≥3，且n为整数)，
所以n＝3，4，5，6，…，从而k＝6，8，10，12，….
其中正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正五边形和正十边形能拼成平面图形．∴这两个正多边形为正三角形和正六边形，或正方形和正八边形，或正五边形和正十边形．
20．(8分)按要求画图，并描述所作线段．
(1)过点A画三角形的高；
(2)过点B画三角形的中线；
(3)过点C画三角形的角平分线．
解：(1)过点A作直线BC的垂线段AD；AD即为所求；
(2)取AC的中点E，连结BE，BE即为所求；
(3)画∠ACB的平分线CF，CF交AB于点F，CF即为所求．
21．(8分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
(1)∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数；
(2)在△BED中作BD边上的高；
(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？
解：(1)∵∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，
∴∠BED＝∠ABE＋∠BAD＝15°＋40°＝55°.
(2)如图，EF为BD边上的高．
(3)∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S△ABD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，
∴S△BDE＝S△ABC.
∵△ABC的面积为40，BD＝5，
∴S△BDE＝BD·EF＝×5·EF＝×40.∴EF＝4.
22.(10分)有一条长为21
cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？
(2)能围成一边长为5
cm的等腰三角形吗？说明理由．
解：(1)设底边长为x
cm，则腰长为3x
cm.
根据题意，得x＋3x＋3x＝21，解得x＝3.所以底边长是3
cm.
(2)①若5
cm为底时，则腰长为×(21－5)＝8
cm，
三角形的三边分别为5
cm，8
cm，8
cm，能围成三角形；
②若5
cm为腰时，则底边为21－5×2＝11
cm，
三角形的三边分别为5
cm，5
cm，11
cm，
∵5＋5＝10<11，∴不能围成三角形，
综上所述，能围成一个底边是5
cm，腰长是8
cm的等腰三角形．
23．(10分)如图所示，这是由一些正多边形材料铺成的图案，请问：
(1)该图案用了哪些正多边形的材料？每种正多边形用了多少块？
(2)用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由．
解：(1)正三角形和正六边形，正三角形有20块，正六边形有10块．
(2)设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角，则有m·60°＋n·120°＝360°，即m＋2n＝6，这个方程的正整数解为或即在一个顶点周围有4个正三角形和1个正六边形或有2个正三角形和2个正六边形．
24.(12分)已知，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.
(1)图①中，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于D，F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；
(2)图②中，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，分别交CB，BE的延长线于D，F两点，试探究(1)中结论是否仍成立？为什么？
(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.
∵∠EFD＝∠DAC＋∠AEB，∠ADC＝∠ABC＋∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC.
(2)解：(1)中结论仍成立．
理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD＝∠GAD.
∵∠FAE＝∠GAD，∴∠FAE＝∠BAD.
∵∠EFD＝∠AEB－∠FAE，∠ADC＝∠ABC－∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，∴∠EFD＝∠ADC.
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精品试卷·第
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