第10章 轴对称、平移与旋转达标检测题（含答案）

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华师大版七年级数学下册
第10章达标检测题
(考试时间：120分钟　　　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共24分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（
）
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（
）
　
　　
　A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
　
　
　　
A　　　　B　　　
　C　　　　D
4．如图，在图(1)－(4)中是旋转对称的图形有（
）
　
　
　
(1)　　　
(2)　　　　(3)　
　　　(4)
A.4个
B．3个
C．2个
D．1个
5．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，点B落在B′位置，点A落在A′位置．若A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数是（
）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
第5题图　
第6题图
6．如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点P是直线MN上一点，连结PA，PA′，AA′，下列结论错误的是（
）
A．∠B＝∠B′
B．PA＝PA′
C．BC＝AA′
D．MN是线段AA′的垂直平分线
7．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（
）
A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°
B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°
C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°
D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°
第7题图
　第8题图
8．(随州中考)如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连结BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连结ED，若BC＝5，BD＝4.则下列结论错误的是（
）
A．AE∥BC
B．∠ADE＝∠BDC
C．△BDE是等边三角形
D．△ADE的周长是9
第Ⅱ卷(非选择题　共96分)
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．如图，下列各图是旋转对称图形的有
；是中心对称图形的有
．
10．如图，已知△ACB≌△DCB，且AB＝8
cm，DC＝3
cm，则BC的取值范围是
．
第10题图
　第11题图
11．如图所示，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为
．
12．(天津中考)在下列图形中，左、右两边的图形成轴对称的是
；左、右两边的图形成中心对称的是
；右边的图形是由左边的图形旋转一定角度得到的是
．
　
　
　
①　　
　②　　
　　　③　　
　　④
13．两块大小一样，含有30°角的三角板如图所示水平放置，将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了
度．
第13题图
　第14题图
14．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则线段BC与EF的关系是
．
第15题图
15．两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形按如图所示平移，则图中阴影部分的面积为
．
16．把∠A是直角的△ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，点B转到点E得△AEF，则以下结论：①∠BAE＝85°；②∠EAF＝85°；③AC＝AF；④EF＝BC；⑤∠BAF＝5°.其中正确的有
．
(填序号)
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．(10分)画出下列各图形的所有对称轴．
18．(6分)顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形．如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度．
(1)在网格中画出△ABC向上平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2；
(3)在(1)中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．
A
B
C
19．(8分)如图所示，四边形ABCD与四边形AGFE关于点A成中心对称.
(1)若BG＝10
cm，求AB的长；
(2)若∠B＝95°，∠E＝150°，∠BAD＝40°，求∠C的度数．
20．(8分)在如图所示的长方形草坪上，要修筑两条同样宽的“之”字形柏油路，路宽为2
m，则剩余草坪的面积是多少平方米？
21.(8分)如图所示，AB＝12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，P点从B向A运动，每秒钟移动1米，Q点从B向D运动，每秒钟移动2米，P，Q两点同时出发，运动几秒后△CAP≌△PBQ？此时AC的长应为多少米？
22．(10分)如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE旋转后得到△CBF.
(1)指出旋转中心及旋转角度；
(2)判断AE与CF的位置关系；
(3)如果正方形的面积为18
cm2，△BCF的面积为4
cm2，那么四边形AECD的面积是多少？
23.(10分)如图所示，已知l1，l2和△ABC，且l1⊥l2于点O，点A在l1上，点B，C在l2上．
(1)画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l1对称；
(2)画△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于直线l2对称；
(3)探索：△ABC与△A2B2C2具有什么样的关系？
24．(12分)如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，
(1)画出与△ACD关于D点成中心对称的三角形；
(2)找出与AC相等的线段；
(3)探索线段AB和AC的和与中线AD之间的关系，并说明理由；
(4)若AB＝5，AC＝3，求线段AD的取值范围．
参考答案
第Ⅰ卷(选择题　共24分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是
（D）
2．(淄博中考)下列图形中，不是轴对称图形的是
（C）
　
　　　A　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
3．(凉山州中考)下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（D）
　
　
　　A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
4．如图，在图(1)－(4)中是旋转对称的图形有
（A）
　
　
　(1)　　　　　　(2)　　
　　　(3)　
　　　　(4)
A.4个
B．3个
C．2个
D．1个
5．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，点B落在B′位置，点A落在A′位置．若A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数是
（C）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
第5题图　
第6题图
6．如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点P是直线MN上一点，连结PA，PA′，AA′，下列结论错误的是
（C）
A．∠B＝∠B′
B．PA＝PA′
C．BC＝AA′
D．MN是线段AA′的垂直平分线
7．如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是
（B）
A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°
B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°
C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°
D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°
第7题图
　第8题图
8．(随州中考)如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连结BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连结ED，若BC＝5，BD＝4.则下列结论错误的是
（B）
A．AE∥BC
B．∠ADE＝∠BDC
C．△BDE是等边三角形
D．△ADE的周长是9
第Ⅱ卷(非选择题　共96分)
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．如图，下列各图是旋转对称图形的有(1)(2)(3)(4)(5)(7)；是中心对称图形的有(1)(3)(4)(5)(7)．
10．如图，已知△ACB≌△DCB，且AB＝8
cm，DC＝3
cm，则BC的取值范围是5
cmcm．
第10题图
　第11题图
11．如图所示，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为8．
12．(天津中考)在下列图形中，左、右两边的图形成轴对称的是④；左、右两边的图形成中心对称的是②；右边的图形是由左边的图形旋转一定角度得到的是①②．
　
　
　①　　　　　　②　　
　　　　③　　　　
　　④
13．两块大小一样，含有30°角的三角板如图所示水平放置，将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了30度．
第13题图
　第14题图
14．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则线段BC与EF的关系是平行且相等．
第15题图
15．两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形按如图所示平移，则图中阴影部分的面积为140
cm2．
16．把∠A是直角的△ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，点B转到点E得△AEF，则以下结论：①∠BAE＝85°；②∠EAF＝85°；③AC＝AF；④EF＝BC；⑤∠BAF＝5°.其中正确的有①③④．
(填序号)
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．略
18．略
19．(8分)如图所示，四边形ABCD与四边形AGFE关于点A成中心对称.
(1)若BG＝10
cm，求AB的长；
(2)若∠B＝95°，∠E＝150°，∠BAD＝40°，求∠C的度数．
解：(1)AB＝5
cm；
(2)∠C＝75°.
20．(8分)在如图所示的长方形草坪上，要修筑两条同样宽的“之”字形柏油路，路宽为2
m，则剩余草坪的面积是多少平方米？
解：经过平移，可知剩余草坪的面积为
(32－2)×(20－2)＝540
m2.
答：剩余草坪的面积为540
m2.
21.(8分)如图所示，AB＝12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，P点从B向A运动，每秒钟移动1米，Q点从B向D运动，每秒钟移动2米，P，Q两点同时出发，运动几秒后△CAP≌△PBQ？此时AC的长应为多少米？
解：设P，Q两点同时出发，运动x秒后△CAP≌△PBQ，则PB＝x米，AP＝(12－x)米，BQ＝2x米，
BQ＝AP，所以2x＝12－x，解得x＝4，
所以AC＝PB＝4米
所以当P，Q两点同时出发，运动4秒后△CAP≌△PBQ，此时AC的长为4米．
22．(10分)如图所示，在正方形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE旋转后得到△CBF.
(1)指出旋转中心及旋转角度；
(2)判断AE与CF的位置关系；
(3)如果正方形的面积为18
cm2，△BCF的面积为4
cm2，那么四边形AECD的面积是多少？
解：(1)旋转中心为B点，旋转角度为90°；
(2)AE⊥CF；
(3)∵△ABE≌△CBF，
∴S四边形AECD＝18－4＝14
cm2.
23.(10分)如图所示，已知l1，l2和△ABC，且l1⊥l2于点O，点A在l1上，点B，C在l2上．
(1)画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l1对称；
(2)画△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于直线l2对称；
(3)探索：△ABC与△A2B2C2具有什么样的关系？
解：(1)(2)如图；
(3)△ABC与△A2B2C2关于点O成中心对称
.
24．(12分)如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，
(1)画出与△ACD关于D点成中心对称的三角形；
(2)找出与AC相等的线段；
(3)探索线段AB和AC的和与中线AD之间的关系，并说明理由；
(4)若AB＝5，AC＝3，求线段AD的取值范围．
解：(1)如图；
(2)A′B＝AC；
(3)AB＋AC>2AD，理由如下：
△ACD与△A′BD关于点D成中心对称，
∴A′B＝AC，A′D＝AD，
在△ABA′中，AB＋A′B>AA′，即AB＋AC>2AD；
(4)同(3)在△ABA′中，
AB－A′B即AB－AC即2<2AD<8，因此121世纪教育网
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