华师大版八下数学 16.4.1零指数幂与负整数指数幂 教案

零指数幂与负整指数幂
【教材分析】
（一）零指数幂与负整指数幂位于华东师大版《数学》八年级下第十七章第四节
（二）同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础
【教学目标】
一、知识目标
1、掌握不等于零的数的零次幂的意义；
2、掌握a-n =（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算；
二、能力目标
1、通过探索，学习从特殊到一般的数学研究方法；
三、德育目标
1、激发学习的内在动机；
2、养成良好的学习习惯。
【教学重点和难点】
重点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整指数幂的性质
难点：探究过程的体会，继承旧知识，得出新结果。
【教学过程】
一、讲解零指数幂的有关知识
1、复习提问
⑴同底数幂的除法法则是什么？（注意学生对法则的使用条件是否遗失？）
2、思考
在 13.1中介绍同底数幂的公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数。当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m3、探索
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况，例如下列算式：
52÷52 , 103÷103 ， a5÷a5(a≠0)
（附加问题：为什么约定a≠0？）
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
4、概　括
由此启发，我们规定：
　50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
这就是说：
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
5、注意：“零的零次幂没有意义！”
二、讲解负指数幂的有关知识
1、探　索
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55，　　　103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
（附加问题：怎样认识5-3，10-4的含义？直接算一算，想一想）　
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝＝＝ ， 103÷107＝＝＝.
2、概　括
由此启发，我们规定： 5-3＝，　　10-4＝.
一般地，我们规定： (a≠0，n是正整数)
这就是说，
任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n?次幂的倒数.
三、例题讲解与练习巩固
1、例1 计算：
（1）3-2　　（2）
解　（1）3-2　= =
（2）＝1×＝.
练　习：计算：
（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）.
（1）1；（2）1；（3）=；（4）=4
探究：
（1）· = （2）(·)-3 =
（3） = (4) ÷=
（试一试：再取几个零指数幂或负整指数幂试一试）
回忆13.1： =(m， n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
=（m,n为正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘
= （n正整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
【本课小结】
1、同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n)当m=n时， am÷an = 当m < n 时，am÷an =
2、任何数的零次幂都等于1吗？
3、规定其中a、n有没有限制，如何限制。
【布置作业】
习题16.4， 1题 ；2题
【板书设计】
§17.4零指数幂与负整指数幂
回顾 3、概括一 6、例题讲解
am÷an=am-n（m>n,m,n为正整数） 4、概括二 、、、、、、 2、探索一 5、探索二 7、小结
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0) 52÷55，103÷107
解题过程、、、 解题过程、、、 1
【教学反思】
在归纳同底数幂的除法的性质后，要特别强调性质中的一些条件；在教学时应该分析清楚底数、指数，然后按照性质计算，计算时还要注意所得结果的符号。加强训练学生的计算能力，还有就是熟练的掌握其性质。
学生只有对零指数幂、负整指数幂的定义及定义的合理性有充分理解，才能明了正整数幂的运算性质和整数幂都是实用的。