北师大版九年级上册第二章2.6一元二次方程应用利润问题课件（25张）

一元二次方程的应用
利润问题
进价（成本）：4元
标价（售价）：6元
利润：6－4＝2（元）
数量:100（瓶）
总进价（成本）
总标价（售价）
总利润
400元
总进价（总成本）＝进价×数量
600元
总售价（总成本）＝售价×数量
200元
总利润＝单个利润×数量
利润＝售价－进价
重要公式
基本关系： (1)利润＝售价－________
(2)总利润＝____________×销量
进价
单个利润
问题探究
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？
本题的主要等量关系：
每件商品的销售利润×每星期的销售数量=总利润（6080元）
如果设每件商品降价x元，那么每件商品的定价应为 元。?
（60 - x）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
原销售价：
原销售量：
现销售量：
变价：
x
变量：
20x
60
300
现销售价：
60-x
300+20x
总利润：
单个利润：
（60-x-40)(300+20x)=6080
60-x-40
解：设每件商品降价x元，那么每件商品的定价应（60－x）元,根据题意,得
整理,得： x?－5x＋4＝0
（x－1)（x－4）＝0
解方程,得： x1 = 1，x2 = 4.
∴为使顾客实惠，取x＝4时，定价为60－4＝56
答：应将销售单价定为56元
（60-x-40)(300+20x)=6080
变式探究（一）
甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元． 经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？
本题的主要等量关系：
每件商品的销售利润×每星期的销售数量=总利润（6080元）
如果设每件商品降价x元，那么每件商品的定价应为 元。?
（60 - x）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
原销售价：
原销售量：
现销售量：
变价：
x
变量：
60
300
现销售价：
60-x
总利润：
单个利润：
60-x-40
解：设每件商品降价x元，那么每件商品的定价应（60－x）元,根据题意,得
整理,得： x?－10x－200＝0
（x－10）（x＋20）＝0
解方程,得： x1 = 10，x2 = ﹣20.
∴为使顾客实惠，取x＝10时，定价为60－10＝50
答：应将销售单价定为50元
新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天
能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润
平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应为 元。?
（2900-x）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
原销售价：
原销售量：
现销售量：
变价：
x
变量：
2900
8
现销售价：
2900-x
总利润：
单个利润：
2900-x-2500
同步练习
解：设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价应（2900－x）元,根据题意,得
整理,得： 整理,得：x2 - 300x + 22500 = 0.
解方程,得：
x1 = x2 = 150.
∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750.
答：每台冰箱的定价应为2750元.
变式探究（二）
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每涨价1元，每星期可少卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得5880元的利润，应将销售单价定为多少元？
本题的主要等量关系：
每件商品的销售利润×每星期的销售数量=总利润（5880元）
如果设每件商品涨价x元，那么每件商品的定价应为 元。?
（60+ x）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
原销售价：
原销售量：
现销售量：
变价：
x
变量：
20x
60
300
现销售价：
60+x
300-20x
总利润：
单个利润：60+x-40
（60+x-40）(300-20x)=5880
解：设每件商品涨价x元，那么每件商品的定价应（60+x）元,根据题意,得
整理,得： x?+5x-6＝0
（x－1)（x+6）＝0
解方程,得： x1 = 1，x2 =-6.
∴为使顾客实惠，取x＝1时，定价为60－1＝59
答：应将销售单价定为59元
（60+x-40）(300-20x)=5880
变式探究（三）
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每涨价2元，每星期少卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得4000元的利润，应将销售单价定为多少元？
本题的主要等量关系：
每件商品的销售利润×每星期的销售数量=总利润（6080元）
如果设每件商品涨价x元，那么每件商品的定价应为 元。?
（60 +x）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
原销售价：
原销售量：
现销售量：
变价：
x
变量：
60
300
现销售价：
60+x
总利润：
单个利润：
2
60+x-40
解：设每件商品涨价x元，那么每件商品的定价应（60+x）元,根据题意,得
整理,得： x?－10x+200＝0
（x－10）（x＋20）＝0
解方程,得： x1 = 10，x2 = ﹣20.
∴为使顾客实惠，取x＝10时，定价为60－10＝50
答：应将销售单价定为50元
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛的场数为28场，
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛1场，
所以全部比赛共????(?????1)2?场.
?
列方程 ????(?????1)2= 28. 化简整理得x2-x-56=0. ②
?
探究新知
观察方程① ② ，我们发现他们都不是一元一次方程，
那他们有什么共同点？
x2-75x+350=0 ①
共同点:（1）都是整式方程
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的最高次都是二次
x2-x-56=0 ②
探究新知
像这样等式两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成
ax2+bx +c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.
其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
一元二次方程定义
新知讲解
发现：只有当a≠0时，未知数的最高次才是2次，满足一元二次方程的定义。b，c可以为任意实数。
当a≠0，c=0时 ax?+bx=0
当a≠0，b=0，c=0时 ax?=0
当a=0时 bx+c=0
当a≠0，b=0时 ax?+c=0
分析：
思考：为什么一般形式中限制a≠0？那么b、c可以为零吗？
考点精讲
利用一元二次方程定义判断方程类型
方法总结：
判断一个方程是不是一元二次方程，我们需要先将方程整理成
ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，再看是否满足以下三个条件：
(1)是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.
例1 下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
A．3x? + 2x?-1=0 B．5x?-6y-3=0
?
C．ax?-x+2=0 D．3x?-2x-1=0
含有
分式
含有两个未知数
a可能
为0
D
考点精讲
利用一元二次方程定义求解未知数的值或取值范围
例2 已知：方程（m-3）????|?????1|-mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为(　　 )
A.m=±3 B.m=3 C.m=3或m=﹣1 D.m=﹣1
?
D
【解析】根据一元二次方程的定义可知，要求最高次是二次的，并且二次项的系数不为0，则可以列出相关字母的方程.
解：依题意得：|m-1|=2且m-3≠0．解得m=-1．故选：D．
方法总结：
根据最高次是2的限定条件，列出关于未知数的方程。
最终排除二次项系数为0的未知数的值
同步练习
习题2 已知关于x的方程（m+2）????|????|+2x-1=0．求：
?
（1）当m为何值时是一元一次方程；
（2）当m 为何值时是一元二次方程。
解析：（1）由题意得：① 当m+2=0时，原方程是一元一次方程；
②当| m | =1时，原方程是一元一次方程.
综合解得：当m=-2或±1时，原方程是一元一次方程。
（2）由题意得：当m+2≠0，丨m丨=2时，原方程是一元二次
方程。解得m=2
考点精讲
一元二次方程的一般式及系数
例3 一元二次方程3x2﹣5= 4x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　 ）
A．3，﹣4，﹣5 B．3，﹣4，5
C．3，4，5 D．3，4，﹣5
D
【解析】先将方程通过移项变成一元二次方程的一般形式，得一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5．
方法总结：要确定一元二次方程的各项系数，需要先将方程整理成一般形式，确定方程中的每一项，再确定各项系数。
同步练习
习题3 判断关于x方程x?-mx(2x-m+1)=x是不是一元二次方程，如果是，指出二次项系数及常数项．
解析：将原方程整理成一般形式得：（1-2m）x?+（m?-m-1）x=0，
当1-2m≠0，即m≠12时，原方程是一元二次方程，
二次项系数为：1-2m；常数项为0．
?
知识小结
1、一元二次方程的定义：
只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次为2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.
2、一元二次方程的一般形式及各项系数：
一般形式是ax2+bx +c=0(a≠0).其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
课后练习
4．若方程(a-1)xa?+1+5x=4是一元二次方程，求a的值。
1．关于x的方程mx?-3x= x?-mx+2是一元二次方程，则m的取值范是 ．
3．已知关于x的方程(m?-4)x?+（m-2）x+3m-1=0，
当m______时，该方程是一元二次方程；
当m=____时，该方程是一元一次方程。
2．如图，在宽为20m，长30m的矩形场地上，修筑同样宽的
两条道路，余下的部分作为耕地,要使耕地的面积为500m2，
若设路宽为x米，则可列方程为：_____________，它的一般
形式是____________，其中的二次项系数是_____，一次项
是 ，常数项是_________。