沪科版七年级数学下册课件：6.2 第2课时 实数的运算及大小比较（22张）

第6章 实数
6.2 第2课时 实数的运算及大小比较
知识回顾
下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
， 0， 1.414， ， ， ，
， 0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）.
是有理数，
是无理数.
思考：有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？
获取新知
知识点一：实数与数轴的关系
如图, 以数轴上的单位长度为边作一个正方形以原点为圆心、这个正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作A，那么，点A表示什么数？
－2
－1
0
1
2
A:
A':
归纳总结
实数与数轴上点间的关系（数与形）
实数和数轴上的点是一一对应的
1.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
2.数轴上的每一点都表示一个实数.
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
例如， 互为相反数
任一个实数a的绝对值仍然用|a|表示，如
互为倒数
例题讲解
例1 (1)分别写出 ， 的相反数；
(2)指出 ， 分别是什么数的相反数；
(3)求 的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数.
(1)因为 ，
所以 的相反数分别为 ；
(2)因为 ，
所以 分别是 的相反数；
(3)因为 ，
所以 ；
(4)因为 ，
所以绝对值为 的数是 或 .
解：
获取新知
知识点二：实数的运算
1.运算类型：加、减、乘、除、乘方和开方运算（开平方仅限非负数）
在实数范围内
2.运算法则：与有理数的运算法则相同
3.运算律：有理数的运算律在实数范围同样适用
4.运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号的先算括号里面的
例题讲解
例2 近似计算：
(1) (精确到0.01)；
(2) (精确到0.1)；
解：(1) 1.732+3.142=4.874≈4.87;
(2) 2.24×2.65=5.936≈5.9;
例3 计算下列各式的值：
(1) ； (2) .
解：(1)
(2)
(加法结合律)
(逆用分配律)
获取新知
知识点三：实数的大小比较
与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
与有理数一样，在实数范围内：
例4 在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们.
例题讲解
由数轴上各点的位置，得
解：
例5 比较下列各组数的大小：
解 ：(1)因为 12 < 42，
所以 < 4，
所以 －1< 3；
（2）因为 10 > 32 ，
所以
所以
随堂演练
1. 如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与数－ 对应的点最接近的是(　　)
A．点A B．点B C．点C D．点D
B
2. 下列四个数：－3，－ ，－π，－1，其中最小的数是（　　）
A．－π B．－3
C．－1 D．－
A
3.下列各数中，互为相反数的是( )
C
4. 的值是( )
A.5 B.-1 C. D.
C
5.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有___个
4
6. 用“＜”连接下列各数： ， ，－ ，2.5，0.
由图可知，各数用“＜”可以连接成：
－ ＜ ＜0＜ ＜2.5.
解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图所示．
解：(1)
(2)
(3)
7.用计算器计算（精确到0.01）：
(1) ; (2) ; (3) .
8. 计算：
解：
课堂小结
实数
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.
实数与数轴上点的一一对应
实数的运算
实数的运算律
用计算器计算
实数的大小比较