人教版数学八年级下册课件 16.1　二次根式 第1课时　二次根式的概念（22张）

第十六章　二次根式
人教版
16．1　二次根式
第1课时　二次根式的概念讲解及习题练习
学习目标
1.理解二次根式的概念.（重点）
2.掌握二次根式有意义的条件.（重点）
3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）
从（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？
问题：
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．
（2）中得到的式子有什么意义？
　提出问题
　　
它们都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．
分别表示3，S，65 的算术平方根．
上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ，
探究
　这些式子的共同特征是：
　　把形如 ， ， ，用来表示一个非负数的
　算术平方根的式子，叫做二次根式．　
根据上题理解二次根式的定义　
1.被开方数a≥0；
2.根指数为2．
二次根式的条件：
　　二次根式：
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
C
A
4．根究理解判断下列各式中，哪些是二次根式？并指出二次根式中的被开方数．
　　例1　当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有
意义？
2
-
x
∴　当x≥2时， 在实数范围内有意义．
　　解：要使 在实数范围有意义，　 　　
必须　x-2≥0，
∴　x≥2．
2
-
x
2
-
x
二次根式性
（1） ；（2） ；（3）　 ．　　
解：（1）由a+1≥0，得　a≥-1；
（2）由1-2a＞0，得a < ；
　　（3）由 ≥0，得a为任何实数．　　
　　例2　a 取何值时，下列根式有意义？
1．使x－3有意义的x的取值范围是(　　)
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3
C
2．式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≥－1 B．a≠2 C．a≥－1且a≠2 D．a＞2
C
二次根式性质练习
C
当a＞0 时， 表示a 的算术平方根，因此 ＞0；
这就是说， （a≥0）是一个非负数．
　　请比较 和0 的大小．
二次根式性质：双重非负性　
总结
二次根号
算术平方根
≥0
≥0
基础概念检测
B
B
3或－2
－3
　3　若 是整数，则自然数n 的值为
___________.
0，3，4
解：由－x≥0，得x≤0
解：由x－2≥0且5－x≥0，得2≤x≤5
解：由x2＋1≥0，得x为任意数
解：(2)x≥0且x≠1
解：(3)－1≤x≤1
解：(4)x＝1
6．有一个长、宽之比为5∶2的矩形过道，其面积为10 m2.
(1)求这个矩形过道的长和宽；
(2)用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长．
解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.即此三角形的周长为10
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