人教版数学九年级上册22.1.4y=ax_+bx+c的图像和性质课件（18张）

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象
学习目标
1.会画y=ax2+bx+c的图象，能将一般式化为
顶点式，掌握对称轴的求法;
2.理解y=ax2+bx+c的性质.
复习旧知，导入新课
1．二次函数y＝2(x－5)2＋6的图象开口方向________，对称轴是________，顶点坐标是(________)．它可以由函数y＝2x2的图象怎样平移得到的？
2.二次函数
你能很容易地
说出它的图象的对称轴和顶点坐标吗？
X=5
向上
5 , 6
探究新知
活动1：如何确定抛物线
的开口方向、对称轴和顶点坐标
（x - 6） -18+ 21
2
=
= （x2 - 12x ） + 21
= （x2 - 12x + 36 - 36 ）+ 21
探究新知
提取二次项系数
配方:加上再减去一次项系数一半的平方
整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项
化简
（x - 6） + 3
2
=
探究新知
的开口方向、对称轴和顶点坐
标分别是什么？它可由二次函数y＝
1.
经过
怎样平移得到的?
（x - 6） + 3
2
=
2.用描点法画出　　　　　　　 的图象？
探究新知
x
···
3
4
5
6
7
8
9
···
···
7.5
5
3.5
3
3.5
5
7.5
···
利用图形对称性列表：
O
y
x
5
10
5
10
20
15
x＝6
·
(6，3)
·
（8，5）
·
（4，5）
·
（9,7.5）
观察图象：在对称轴的左右两侧，抛物线从左往右的变化趋势．
当_____时y随x的增大而增大
当_____时y随x的增大而减小
x>6
x<6
（3，7.5）
（x - 6） + 3
2
=
y
由图象可知：
（1）在对称轴左侧，抛物线从左到右下降
（2）在对称轴右侧，抛物线从左到右上升
探究新知
活动2：1.不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋2x－3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
y＝－x2＋2x－3
＝－(x2-2x)－3
＝－(x2-2x+1-1)－3
＝－(x-1)2－2
2．你能画出函数y＝－x2＋2x－3的图象（草图），并说明这个函数的增减性。
探究新知
3.这个函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？
活动3：1、对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的对称轴和顶点坐标？请写出结果。
探究新知
一般地,对于二次函数y=ax?+bx+c,我们可以利用配方化成y=a(x-h)2+k的形式导出它的对称轴和顶点坐标.
y=ax2+bx+c配方，得：
因此，其对称轴是：

顶点是： ,
x=
)
(
探究新知
2、请大家观察二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，在对称轴的左右两侧，y随x的增大有什么变化规律？
探究新知
（1）：
如果a>0，当 时，y随x的增大而减小，当
时，y随x的增大而增大.
探究新知
（2）：
如果a<0，当 时，y随x
的增大而增大，当 时，
y随x的增大而减小.
当堂训练
1、写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（用顶点公式）
(1)y＝3x2＋2x；（2）y＝－x2－2x ；
(3)y＝－2x2＋8x－8 （4）y＝0.5x2－4x+3
1.开口向上，对称轴是x=-1/3，顶点坐标是（-1/3，-1/3）
2.开口向下，对称轴是x=-1，顶点坐标是（-1，1）
3.开口向下，对称轴是x=2，顶点坐标是（2，0）
4.开口向上，对称轴是x=4，顶点坐标是（4，-5）
2、 二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则 a＝________.
当堂训练
3、求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴。
-1
x=-1
4、抛物线y＝ax2＋2x＋c的顶点是(－1，2)，则a，c的值分别是多少？
当堂训练
a=1,c=3
5、已知抛物线y＝x2－2ax＋9的顶点在坐标轴
上，求a的值
a=0或±3
课堂小结
本节课你学到了哪些知识？