第18章 平行四边形达标检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第18章 平行四边形达标检测题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-20 15:06:36 | ||
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文档简介
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华师大版八年级数学下册
第18章达标检测题
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．已知?ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长是
( )
A.4 B．12 C．24 D．28
2．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE等于
( )
A.55°
B．35°
C．25°
D．30°
第2题图
3．如图，在?ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10
cm，BD＝6
cm，则AD的长是
( )
A.4
cm
B．5
cm
C．6
cm
D．8
cm
第3题图
4．如图所示，在?ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是( )
①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE.
A.①或②
B．②或③
C.③或④
D．①或③或④
第4题图
5．在平面直角坐标系中，有A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是( )
A.(0，－1)
B．(－2，1)
C.(－2，－1)
D．(2，1)
6．(河北中考)如图，在?ABCD中，∠A＝70°，将?ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于
( )
A.70°
B．40°
C.30°
D．20°
第6题图
7．如图，已知四边形ABCD的面积为8
cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是
( )
A.4
cm2
B．3
cm2
C.2
cm2
D．1
cm2
第7题图
8．如图，以?ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD＝DE＝CE，∠DEC＝90°，且点E在平行四边形内部，连接AE，BE，则∠AEB的度数是
( )
A.120°
B．135°
C．150°
D．45°
第8题图
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．已知O是?ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则?ABCD的面积是
．
10．如图，在?ABCD中，DB＝BC，∠C＝70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE＝
．
第10题图
11．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12
cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是
cm.
第11题图
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝
．
第12题图
13．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，若四边形ABDC的面积记作S1，四边形ECDF的面积记作S2，则S1与S2的大小关系是
．
第13题图
14．给出下面的条件：①以6
cm为一条对角线长，20
cm，34
cm为两条边长；②以6
cm，10
cm为对角线长，8
cm为一条边长；③以6
cm为一条对角线长，3
cm，5
cm为两条边长；④以20
cm，36
cm为对角线长，12
cm为一条边长．其中能够画出平行四边形的有
．(填序号)
15．如图，点A是反比例函数y＝－(x<0)的图象上的一点，过点A作?ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则?ABCD的面积为
．
第15题图
16．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E在AB边上，且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD上的动点(均不与顶点重合)，则四边形AEPQ的周长的最小值为
．(精确到0.01).
第16题图
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．(6分)如图，在?ABCD的对角线AC上取两点E和F，若AE＝CF，求证：∠AFD＝∠CEB.
18．(10分)(宿迁中考)如图，在?ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，求证：AG＝CH.
19．(8分)如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．
20.(8分)如图，?ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE，CF分别交BC，AD于点E，F，点M，N分别为AE，CF的中点，连接FM，EN，试判断FM和EN的数量关系和位置关系，并加以证明．
21．(8分)如图，在?ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连结DG，B′G.
求证：(1)∠1＝∠2；(2)DG＝B′G.
22.(10分)如图所示，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA＝MC.
(1)求证：CD＝AN；
(2)若AC⊥DN，AN＝2，MN＝1，求四边形ADCN的面积．
23．(10分)如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连结EF交BD于点O.
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长．
24.(12分)已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF.
(1)如图①，求证：△AFB≌△ADC；
(2)请判断图①中四边形BCEF的形状，并说明理由；
(3)若点D在BC的延长线上，如图②，其他条件不变，请问(2)中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．已知?ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长是
( B )
A.4 B．12 C．24 D．28
2．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE等于
( B )
A.55°
B．35°
C．25°
D．30°
第2题图
3．如图，在?ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10
cm，BD＝6
cm，则AD的长是
( A )
A.4
cm
B．5
cm
C．6
cm
D．8
cm
第3题图
4．如图所示，在?ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是( C )
①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE.
A.①或②
B．②或③
C.③或④
D．①或③或④
第4题图
5．在平面直角坐标系中，有A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是( C )
A.(0，－1)
B．(－2，1)
C.(－2，－1)
D．(2，1)
6．(河北中考)如图，在?ABCD中，∠A＝70°，将?ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于
( B )
A.70°
B．40°
C.30°
D．20°
第6题图
7．如图，已知四边形ABCD的面积为8
cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是
( C )
A.4
cm2
B．3
cm2
C.2
cm2
D．1
cm2
第7题图
8．如图，以?ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD＝DE＝CE，∠DEC＝90°，且点E在平行四边形内部，连接AE，BE，则∠AEB的度数是
( B )
A.120°
B．135°
C．150°
D．45°
第8题图
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．已知O是?ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则?ABCD的面积是__6__．
10．如图，在?ABCD中，DB＝BC，∠C＝70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE＝__50°__．
第10题图
11．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12
cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是__24__cm.
第11题图
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝__7__．
第12题图
13．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，若四边形ABDC的面积记作S1，四边形ECDF的面积记作S2，则S1与S2的大小关系是__S1＝S2__．
第13题图
14．给出下面的条件：①以6
cm为一条对角线长，20
cm，34
cm为两条边长；②以6
cm，10
cm为对角线长，8
cm为一条边长；③以6
cm为一条对角线长，3
cm，5
cm为两条边长；④以20
cm，36
cm为对角线长，12
cm为一条边长．其中能够画出平行四边形的有__③④__．(填序号)
15．如图，点A是反比例函数y＝－(x<0)的图象上的一点，过点A作?ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则?ABCD的面积为__6__．
第15题图
16．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E在AB边上，且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD上的动点(均不与顶点重合)，则四边形AEPQ的周长的最小值为__9.21__(精确到0.01).
第16题图
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．(6分)如图，在?ABCD的对角线AC上取两点E和F，若AE＝CF，求证：∠AFD＝∠CEB.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD綊BC，∴∠DAF＝∠BCE，
∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，
即AF＝CE，∴△DAF≌△BCE，
∴∠AFD＝∠CEB.
18．(10分)(宿迁中考)如图，在?ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，求证：AG＝CH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC，∴∠E＝∠F.
又∵BE＝DF，∴AD＋DF＝BC＋BE，
即AF＝EC.在△AGF和△CHE中，
AF＝CE，
∠F＝∠E，))
∴△AGF≌△CHE(A.S.A.)，∴AG＝CH.
19．(8分)如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．
证明：(1)∵AC∥DB，∴∠C＝∠D，
在△AOC和△BOD中，
∠COA＝∠DOB，
AO＝BO，))
∴△AOC≌△BOD；
∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.
∵E，F分别是OC，OD的中点，
∴OF＝OD，OE＝OC，∴EO＝FO，
又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．
20.(8分)如图，?ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE，CF分别交BC，AD于点E，F，点M，N分别为AE，CF的中点，连接FM，EN，试判断FM和EN的数量关系和位置关系，并加以证明．
解：FM＝EN，FM∥EN.证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∠B＝∠D，
∴∠DAE＝∠AEB，∠DFC＝∠BCF.
∵∠BAD和∠DCB的平分线AE，CF分别交BC，AD于点E，F，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠DCF＝∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCF.在△BAE和△DCF中，
AB＝CD，
∠BAE＝∠DCF，))
∴△BAE≌△DCF(ASA)，
∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，∴∠AEB＝∠BCF，∴AE∥CF.
∵点M，N分别为AE，CF的中点，∴ME∥FN，ME＝FN，
∴四边形MENF是平行四边形，∴FM＝EN，FM∥EN.
21．(8分)如图，在?ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连结DG，B′G.
求证：(1)∠1＝∠2；(2)DG＝B′G.
证明：(1)∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，
∴∠2＝∠FEC，由折叠得∠1＝∠FEC.∴∠1＝∠2.
(2)∵∠1＝∠2，∴EG＝GF.
∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF.
由折叠得EC′∥B′F，B′F＝BF，
∴∠B′FG＝∠EGF，∴∠DEG＝∠B′FG.
∵DE＝BF，∴DE＝B′F，∴△DEG≌△B′FG，∴DG＝B′G.
22.(10分)如图所示，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA＝MC.
(1)求证：CD＝AN；
(2)若AC⊥DN，AN＝2，MN＝1，求四边形ADCN的面积．
证明：∵CN∥AB，∴∠DAC＝∠NCA，
在△ADM和△CNM中，
∵
∠AMD＝∠CMN，
MA＝CM，))
∴△ADM≌△CNM，
∴CN＝AD，
∵CN∥AD，
∴四边形ADCN为平行四边形，∴CD＝AN；
解：∵AC⊥DN，MN＝1，AN＝2，
∴AM＝＝，
∴S△AMN＝AM·MN＝××1＝.
∵四边形ADCN是平行四边形，
∴S四边形ADCN＝4S△AMN＝2.
23．(10分)如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连结EF交BD于点O.
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF.
在△OBE与△ODF中，
∠OBE＝∠ODF，
BE＝DF，))
∴△OBE≌△ODF，∴BO＝DO.
解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GFD＝∠GEA＝90°.
∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°，
∴AE＝GE.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°，
∴∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1.
由(1)可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3.
24.(12分)已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF.
(1)如图①，求证：△AFB≌△ADC；
(2)请判断图①中四边形BCEF的形状，并说明理由；
(3)若点D在BC的延长线上，如图②，其他条件不变，请问(2)中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
(1)证明：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，
∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°.
又∵∠FAB＝∠FAD－∠BAD，∠DAC＝∠BAC－∠BAD，
∴∠FAB＝∠DAC.
在△AFB和△ADC中，
∠BAF＝∠CAD，
AB＝AC，))
∴△AFB≌△ADC(S.A.S.).
(2)解：四边形BCEF为平行四边形．理由如下：
由(1)得△AFB≌△ADC，
∴∠ABF＝∠C＝60°.
又∵∠BAC＝∠C＝60°，
∴∠ABF＝∠BAC，
∴FB∥AC.
又∵BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形．
(3)解：成立，理由如下：
∵△ABC和△ADF都是等边三角形，
∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°，
又∵∠FAB＝∠BAC－∠FAE，∠DAC＝∠FAD－∠FAE，
∴∠FAB＝∠DAC.在△AFB和△ADC中，
∠BAF＝∠CAD，
AB＝AC，))
∴△AFB≌△ADC(S.A.S.)，
∴∠AFB＝∠ADC，
又∵∠ADC＋∠DAC＝60°，∠EAF＋∠DAC＝60°，
∴∠ADC＝∠EAF，
∴∠AFB＝∠EAF，∴BF∥AE.
又∵BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形．
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精品试卷·第
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华师大版八年级数学下册
第18章达标检测题
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．已知?ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长是
( )
A.4 B．12 C．24 D．28
2．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE等于
( )
A.55°
B．35°
C．25°
D．30°
第2题图
3．如图，在?ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10
cm，BD＝6
cm，则AD的长是
( )
A.4
cm
B．5
cm
C．6
cm
D．8
cm
第3题图
4．如图所示，在?ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是( )
①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE.
A.①或②
B．②或③
C.③或④
D．①或③或④
第4题图
5．在平面直角坐标系中，有A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是( )
A.(0，－1)
B．(－2，1)
C.(－2，－1)
D．(2，1)
6．(河北中考)如图，在?ABCD中，∠A＝70°，将?ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于
( )
A.70°
B．40°
C.30°
D．20°
第6题图
7．如图，已知四边形ABCD的面积为8
cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是
( )
A.4
cm2
B．3
cm2
C.2
cm2
D．1
cm2
第7题图
8．如图，以?ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD＝DE＝CE，∠DEC＝90°，且点E在平行四边形内部，连接AE，BE，则∠AEB的度数是
( )
A.120°
B．135°
C．150°
D．45°
第8题图
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．已知O是?ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则?ABCD的面积是
．
10．如图，在?ABCD中，DB＝BC，∠C＝70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE＝
．
第10题图
11．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12
cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是
cm.
第11题图
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝
．
第12题图
13．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，若四边形ABDC的面积记作S1，四边形ECDF的面积记作S2，则S1与S2的大小关系是
．
第13题图
14．给出下面的条件：①以6
cm为一条对角线长，20
cm，34
cm为两条边长；②以6
cm，10
cm为对角线长，8
cm为一条边长；③以6
cm为一条对角线长，3
cm，5
cm为两条边长；④以20
cm，36
cm为对角线长，12
cm为一条边长．其中能够画出平行四边形的有
．(填序号)
15．如图，点A是反比例函数y＝－(x<0)的图象上的一点，过点A作?ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则?ABCD的面积为
．
第15题图
16．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E在AB边上，且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD上的动点(均不与顶点重合)，则四边形AEPQ的周长的最小值为
．(精确到0.01).
第16题图
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．(6分)如图，在?ABCD的对角线AC上取两点E和F，若AE＝CF，求证：∠AFD＝∠CEB.
18．(10分)(宿迁中考)如图，在?ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，求证：AG＝CH.
19．(8分)如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．
20.(8分)如图，?ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE，CF分别交BC，AD于点E，F，点M，N分别为AE，CF的中点，连接FM，EN，试判断FM和EN的数量关系和位置关系，并加以证明．
21．(8分)如图，在?ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连结DG，B′G.
求证：(1)∠1＝∠2；(2)DG＝B′G.
22.(10分)如图所示，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA＝MC.
(1)求证：CD＝AN；
(2)若AC⊥DN，AN＝2，MN＝1，求四边形ADCN的面积．
23．(10分)如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连结EF交BD于点O.
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长．
24.(12分)已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF.
(1)如图①，求证：△AFB≌△ADC；
(2)请判断图①中四边形BCEF的形状，并说明理由；
(3)若点D在BC的延长线上，如图②，其他条件不变，请问(2)中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．已知?ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长是
( B )
A.4 B．12 C．24 D．28
2．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE等于
( B )
A.55°
B．35°
C．25°
D．30°
第2题图
3．如图，在?ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10
cm，BD＝6
cm，则AD的长是
( A )
A.4
cm
B．5
cm
C．6
cm
D．8
cm
第3题图
4．如图所示，在?ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是( C )
①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE.
A.①或②
B．②或③
C.③或④
D．①或③或④
第4题图
5．在平面直角坐标系中，有A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是( C )
A.(0，－1)
B．(－2，1)
C.(－2，－1)
D．(2，1)
6．(河北中考)如图，在?ABCD中，∠A＝70°，将?ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于
( B )
A.70°
B．40°
C.30°
D．20°
第6题图
7．如图，已知四边形ABCD的面积为8
cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是
( C )
A.4
cm2
B．3
cm2
C.2
cm2
D．1
cm2
第7题图
8．如图，以?ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD＝DE＝CE，∠DEC＝90°，且点E在平行四边形内部，连接AE，BE，则∠AEB的度数是
( B )
A.120°
B．135°
C．150°
D．45°
第8题图
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．已知O是?ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则?ABCD的面积是__6__．
10．如图，在?ABCD中，DB＝BC，∠C＝70°，AE⊥BD于点E，则∠DAE＝__50°__．
第10题图
11．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12
cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是__24__cm.
第11题图
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝__7__．
第12题图
13．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，若四边形ABDC的面积记作S1，四边形ECDF的面积记作S2，则S1与S2的大小关系是__S1＝S2__．
第13题图
14．给出下面的条件：①以6
cm为一条对角线长，20
cm，34
cm为两条边长；②以6
cm，10
cm为对角线长，8
cm为一条边长；③以6
cm为一条对角线长，3
cm，5
cm为两条边长；④以20
cm，36
cm为对角线长，12
cm为一条边长．其中能够画出平行四边形的有__③④__．(填序号)
15．如图，点A是反比例函数y＝－(x<0)的图象上的一点，过点A作?ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则?ABCD的面积为__6__．
第15题图
16．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E在AB边上，且BE＝1，点P，Q分别是边BC，CD上的动点(均不与顶点重合)，则四边形AEPQ的周长的最小值为__9.21__(精确到0.01).
第16题图
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．(6分)如图，在?ABCD的对角线AC上取两点E和F，若AE＝CF，求证：∠AFD＝∠CEB.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD綊BC，∴∠DAF＝∠BCE，
∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，
即AF＝CE，∴△DAF≌△BCE，
∴∠AFD＝∠CEB.
18．(10分)(宿迁中考)如图，在?ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H，求证：AG＝CH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC，∴∠E＝∠F.
又∵BE＝DF，∴AD＋DF＝BC＋BE，
即AF＝EC.在△AGF和△CHE中，
AF＝CE，
∠F＝∠E，))
∴△AGF≌△CHE(A.S.A.)，∴AG＝CH.
19．(8分)如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．
证明：(1)∵AC∥DB，∴∠C＝∠D，
在△AOC和△BOD中，
∠COA＝∠DOB，
AO＝BO，))
∴△AOC≌△BOD；
∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.
∵E，F分别是OC，OD的中点，
∴OF＝OD，OE＝OC，∴EO＝FO，
又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．
20.(8分)如图，?ABCD中，∠BAD和∠DCB的平分线AE，CF分别交BC，AD于点E，F，点M，N分别为AE，CF的中点，连接FM，EN，试判断FM和EN的数量关系和位置关系，并加以证明．
解：FM＝EN，FM∥EN.证明如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∠B＝∠D，
∴∠DAE＝∠AEB，∠DFC＝∠BCF.
∵∠BAD和∠DCB的平分线AE，CF分别交BC，AD于点E，F，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠DCF＝∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCF.在△BAE和△DCF中，
AB＝CD，
∠BAE＝∠DCF，))
∴△BAE≌△DCF(ASA)，
∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，∴∠AEB＝∠BCF，∴AE∥CF.
∵点M，N分别为AE，CF的中点，∴ME∥FN，ME＝FN，
∴四边形MENF是平行四边形，∴FM＝EN，FM∥EN.
21．(8分)如图，在?ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连结DG，B′G.
求证：(1)∠1＝∠2；(2)DG＝B′G.
证明：(1)∵在平行四边形ABCD中，DC∥AB，
∴∠2＝∠FEC，由折叠得∠1＝∠FEC.∴∠1＝∠2.
(2)∵∠1＝∠2，∴EG＝GF.
∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF.
由折叠得EC′∥B′F，B′F＝BF，
∴∠B′FG＝∠EGF，∴∠DEG＝∠B′FG.
∵DE＝BF，∴DE＝B′F，∴△DEG≌△B′FG，∴DG＝B′G.
22.(10分)如图所示，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA＝MC.
(1)求证：CD＝AN；
(2)若AC⊥DN，AN＝2，MN＝1，求四边形ADCN的面积．
证明：∵CN∥AB，∴∠DAC＝∠NCA，
在△ADM和△CNM中，
∵
∠AMD＝∠CMN，
MA＝CM，))
∴△ADM≌△CNM，
∴CN＝AD，
∵CN∥AD，
∴四边形ADCN为平行四边形，∴CD＝AN；
解：∵AC⊥DN，MN＝1，AN＝2，
∴AM＝＝，
∴S△AMN＝AM·MN＝××1＝.
∵四边形ADCN是平行四边形，
∴S四边形ADCN＝4S△AMN＝2.
23．(10分)如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连结EF交BD于点O.
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF.
在△OBE与△ODF中，
∠OBE＝∠ODF，
BE＝DF，))
∴△OBE≌△ODF，∴BO＝DO.
解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GFD＝∠GEA＝90°.
∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°，
∴AE＝GE.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°，
∴∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1.
由(1)可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3.
24.(12分)已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF.
(1)如图①，求证：△AFB≌△ADC；
(2)请判断图①中四边形BCEF的形状，并说明理由；
(3)若点D在BC的延长线上，如图②，其他条件不变，请问(2)中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
(1)证明：∵△ABC和△ADF都是等边三角形，
∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°.
又∵∠FAB＝∠FAD－∠BAD，∠DAC＝∠BAC－∠BAD，
∴∠FAB＝∠DAC.
在△AFB和△ADC中，
∠BAF＝∠CAD，
AB＝AC，))
∴△AFB≌△ADC(S.A.S.).
(2)解：四边形BCEF为平行四边形．理由如下：
由(1)得△AFB≌△ADC，
∴∠ABF＝∠C＝60°.
又∵∠BAC＝∠C＝60°，
∴∠ABF＝∠BAC，
∴FB∥AC.
又∵BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形．
(3)解：成立，理由如下：
∵△ABC和△ADF都是等边三角形，
∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°，
又∵∠FAB＝∠BAC－∠FAE，∠DAC＝∠FAD－∠FAE，
∴∠FAB＝∠DAC.在△AFB和△ADC中，
∠BAF＝∠CAD，
AB＝AC，))
∴△AFB≌△ADC(S.A.S.)，
∴∠AFB＝∠ADC，
又∵∠ADC＋∠DAC＝60°，∠EAF＋∠DAC＝60°，
∴∠ADC＝∠EAF，
∴∠AFB＝∠EAF，∴BF∥AE.
又∵BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形．
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