第19章 矩形、菱形与正方形达标检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第19章 矩形、菱形与正方形达标检测题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-20 15:09:11 | ||
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文档简介
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华师大版八年级数学下册
第19章达标检测题
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．下列各组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.平行四边形、菱形、正方形 B．平行四边形、矩形、正方形
C.等边三角形、矩形、圆
D．菱形、正方形、矩形
2．(来宾中考)顺次连结菱形的各边的中点所形成的四边形是( )
A.等腰梯形
B．矩形
C.菱形
D．正方形
3．若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是
( )
A.20°
B．40°
C.80°
D．100°
如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠BAD的大小是( )
A.25° B．50° C．60° D．80°
第4题图
5．(淄博中考)如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为( )
A.78°
B．75°
C．60°
D．45°
第5题图
6．已知?ABCD的对角线AC，BD交于点O，条件：①OA＝BD；
②AB2＋AD2＝BD2；③OA＝OB；④∠ABC＝∠BCD中能判定?ABCD是矩形的有( )
A.1个
B．2个
C.3个
D．4个
7．如图，设点F为正方形ABCD边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( )
A.20
B．24
C.25
D．26
第7题图
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连结B′D，则B′D的最小值是( )
A.－2
B．6
C．－2
D．4
第8题图
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．如图，矩形ABCD中，AB＝8
cm，BC＝4
cm，点E是DC的中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为
cm2.
第9题图
10．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为
．
第10题图
11．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE＝BO，则∠EOA＝
．
第11题图
12．(长春中考)如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为
．
第12题图
13．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为
．
第13题图
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC，BD交于原点O，且点A，C都在x轴上，点D的坐标为(4，3)，那么点C的坐标为
．
第14题图
15．如图，正方形ABCD边长是4，点E在BD上，∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则BE的长为
（精确到0.01).
第15题图
16．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，A4，…，An均在一次函数y＝kx＋b的图象上，点C1，C2，C3，C4，…，Cn均在x轴上．若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点An的坐标为
．
第16题图
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．(10分)如图，在矩形ABCD内部，以AB为边作等边△ABE，且DE＝CE，∠DEC＝90°，求∠AED的度数．
18．(6分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线交于点O，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，求证：四边形CEOF为正方形．
19．(8分)如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF＝BE，CE＝CF.
求证：(1)△CFD≌△CEB；(2)∠CFE＝60°.
20．(8分)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连结CE，CF.
(1)求证：△ABF≌△CBE；
(2)判断△CEF的形状，并说明理由．
21．(8分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连结CF.
(1)求证：四边形BCFD是菱形；
(2)若AD＝1，BC＝2，求BF的长．
22.(10分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在线段AD及其延长线上，CE∥BF.
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若BD＝DF，求证：四边形BFCE是矩形．
23．(10分)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
(1)求证：四边形OCED为矩形；
(2)在BC上截取CF＝CO，连结OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．
24.(12分)在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF＝AE，连结BE，EF.
(1)如图①，当E是线段AC的中点时，求证：BE＝EF；
(2)如图②，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断(1)中的结论：
．(选填“成立”或“不成立”)
(3)如图③，当点E是线段AC延长线上的任意一点，(1)中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．下列各组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( D )
A.平行四边形、菱形、正方形 B．平行四边形、矩形、正方形
C.等边三角形、矩形、圆
D．菱形、正方形、矩形
2．(来宾中考)顺次连结菱形的各边的中点所形成的四边形是( B )
A.等腰梯形
B．矩形
C.菱形
D．正方形
3．若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是
( C )
A.20°
B．40°
C.80°
D．100°
4．如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠BAD的大小是
( B )
A.25° B．50° C．60° D．80°
第4题图
5．(淄博中考)如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为
( B )
A.78°
B．75°
C．60°
D．45°
第5题图
6．已知?ABCD的对角线AC，BD交于点O，条件：①OA＝BD；
②AB2＋AD2＝BD2；③OA＝OB；④∠ABC＝∠BCD中能判定?ABCD是矩形的有
( D )
A.1个
B．2个
C.3个
D．4个
7．如图，设点F为正方形ABCD边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为
( B )
A.20
B．24
C.25
D．26
第7题图
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连结B′D，则B′D的最小值是
( A )
A.－2
B．6
C．－2
D．4
第8题图
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．如图，矩形ABCD中，AB＝8
cm，BC＝4
cm，点E是DC的中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为__10__cm2.
第9题图
10．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为__(2＋，)__．
第10题图
11．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE＝BO，则∠EOA＝__25°__．
第11题图
12．(长春中考)如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为__5__．
第12题图
13．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为__3__．
第13题图
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC，BD交于原点O，且点A，C都在x轴上，点D的坐标为(4，3)，那么点C的坐标为__(5，0)__．
第14题图
15．如图，正方形ABCD边长是4，点E在BD上，∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则BE的长为__1.66__(精确到0.01).
第15题图
16．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，A4，…，An均在一次函数y＝kx＋b的图象上，点C1，C2，C3，C4，…，Cn均在x轴上．若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点An的坐标为__(2n－1－1，2n－1)__．
第16题图
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．(10分)如图，在矩形ABCD内部，以AB为边作等边△ABE，且DE＝CE，∠DEC＝90°，求∠AED的度数．
解：∵四边形ABCD是矩形，△ABE是等边三角形，
∴AD＝BC，AE＝BE，∠AEB＝60°，
在△ADE和△BCE中，
AE＝BE，
DE＝CE，))
∴△ADE≌△BCE(S.S.S.)，∴∠AED＝∠BEC，
∵∠DEC＝90°，
∴∠AED＝(360°－90°－60°)÷2＝105°.
18．(6分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线交于点O，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，求证：四边形CEOF为正方形．
证明：过O点作OG⊥AB，
∵AO，BO分别平分∠CAB，∠ABC，OE⊥BC，OF⊥AC，
∴OF＝OE＝OG.又∵∠C＝90°，∴四边形CEOF为正方形．
19．(8分)如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF＝BE，CE＝CF.
求证：(1)△CFD≌△CEB；(2)∠CFE＝60°.
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝CB.在△CFD和△CEB中，
CF＝CE，
DF＝BE，))
∴△CFD≌△CEB(S.S.S.).
∵△CFD≌△CEB，
∴∠CDB＝∠CBE，∠DCF＝∠BCE.
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠CBD＝∠ABD.∵CD＝CB，
∴∠CDB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠CBE＝60°.
∴∠DCB＝60°，∴∠FCE＝∠DCB＝60°.
∵CF＝CE，∴∠CFE＝∠CEF＝60°.
20．(8分)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连结CE，CF.
(1)求证：△ABF≌△CBE；
(2)判断△CEF的形状，并说明理由．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABC＝90°.
∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，
∴BE＝BF，∠EBC＋∠FBC＝90°.
又∵∠ABF＋∠FBC＝90°，∴∠ABF＝∠CBE.
在△ABF和△CBE中，有
∠ABF＝∠CBE，
BF＝BE，))
∴△ABF≌△CBE(S.A.S.).
解：△CEF是直角三角形．理由如下：
∵△EBF是等腰直角三角形，
∴∠BFE＝∠FEB＝45°，∴∠AFB＝180°－∠BFE＝135°.
又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB＝∠AFB＝135°，
∴∠CEF＝∠CEB－∠FEB＝135°－45°＝90°，
∴△CEF是直角三角形．
21．(8分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连结CF.
(1)求证：四边形BCFD是菱形；
(2)若AD＝1，BC＝2，求BF的长．
证明：∵AF∥BC，∴∠DCB＝∠CDF，∠FBC＝∠BFD，
∵点E为CD的中点，∴DE＝EC.
在△BCE与△FDE中，
∠DCB＝∠CDF，
DE＝EC，))
∴△BCE≌△FDE，∴DF＝BC.
又∵DF∥BC，∴四边形BCFD为平行四边形，
∵BD＝BC，∴四边形BCFD是菱形；
解：∵四边形BCFD是菱形，
∴BD＝DF＝BC＝2，在Rt△BAD中，AB＝＝，
∵AF＝AD＋DF＝1＋2＝3，
在Rt△BAF中，BF＝＝.
22.(10分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在线段AD及其延长线上，CE∥BF.
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若BD＝DF，求证：四边形BFCE是矩形．
证明：(1)∵D是BC边的中点，∴BD＝DC.
∵CE∥BF，∴∠ECD＝∠FBD.
在△BDF和△CDE中，
DB＝DC，
∠BDF＝∠CDE，))
∴△BDF≌△CDE(A.S.A.).
(2)∵△BDF≌△CDE，∴ED＝DF.又BD＝CD，
∴四边形BFCE是平行四边形．
∵BD＝DF，∴BC＝EF.∴四边形BFCE是矩形．
23．(10分)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
(1)求证：四边形OCED为矩形；
(2)在BC上截取CF＝CO，连结OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED为平行四边形．
又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°.∴四边形OCED为矩形；
解：作OH⊥BC于点H.∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝6，OA＝OC＝AC＝8.
∴S△DBC＝DB·OC＝48.在Rt△OBC中，
BC＝＝10，
∵CF＝CO＝8，
∴BF＝2.
∵S△OBC＝·BO·OC＝·BC·OH，
∴6×8＝10×OH.
∴OH＝48，
∴S△OBF＝·BF·OH＝4.8，
∴S四边形OFCD＝S△DBC－S△OBF＝48－4.8＝43.2.
24.(12分)在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF＝AE，连结BE，EF.
(1)如图①，当E是线段AC的中点时，求证：BE＝EF；
(2)如图②，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断(1)中的结论：__成立__．(选填“成立”或“不成立”)
(3)如图③，当点E是线段AC延长线上的任意一点，(1)中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BCA＝60°，
∵E是线段AC的中点，
∴∠CBE＝∠ABE＝30°，AE＝CE，
∵CF＝AE，∴CE＝CF，
∴∠F＝∠CEF＝∠BCA＝30°，
∴∠CBE＝∠F＝30°，∴BE＝EF；
(2)解：结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC，∠BCD＝120°，AB∥CD，
∴∠ACD＝60°，∠DCF＝∠ABC＝60°，
∴∠ECF＝120°，
又∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ACB＝60°，
又∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°，
又∵∠BAC＝60°，
∴△AGE是等边三角形，
∴AG＝AE＝GE，∠AGE＝60°，∴BG＝CE，∠BGE＝120°＝∠ECF，又∵CF＝AE，∴GE＝CF，
在△BGE和△ECF中，
∠BGE＝∠ECF，
GE＝CF，))
∴△BGE≌△ECF(S.A.S.)，∴BE＝EF.
解：结论成立，证明如下：
过点E作EG∥BC交AB的延长线于点G，
∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，
又∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ACB＝60°，
∴∠ECF＝60°，
又∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°，
又∵∠BAC＝60°，∴△AGE是等边三角形，
∴AG＝AE＝GE，∠AGE＝60°，
∴BG＝CE，∠AGE＝∠ECF，
又∵CF＝AE，∴GE＝CF，
在△BGE和△ECF中，
∠AGE＝∠ECF，
GE＝CF，))
∴△BGE≌△ECF(S.A.S.)，∴BE＝EF.
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华师大版八年级数学下册
第19章达标检测题
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．下列各组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.平行四边形、菱形、正方形 B．平行四边形、矩形、正方形
C.等边三角形、矩形、圆
D．菱形、正方形、矩形
2．(来宾中考)顺次连结菱形的各边的中点所形成的四边形是( )
A.等腰梯形
B．矩形
C.菱形
D．正方形
3．若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是
( )
A.20°
B．40°
C.80°
D．100°
如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠BAD的大小是( )
A.25° B．50° C．60° D．80°
第4题图
5．(淄博中考)如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为( )
A.78°
B．75°
C．60°
D．45°
第5题图
6．已知?ABCD的对角线AC，BD交于点O，条件：①OA＝BD；
②AB2＋AD2＝BD2；③OA＝OB；④∠ABC＝∠BCD中能判定?ABCD是矩形的有( )
A.1个
B．2个
C.3个
D．4个
7．如图，设点F为正方形ABCD边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( )
A.20
B．24
C.25
D．26
第7题图
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连结B′D，则B′D的最小值是( )
A.－2
B．6
C．－2
D．4
第8题图
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．如图，矩形ABCD中，AB＝8
cm，BC＝4
cm，点E是DC的中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为
cm2.
第9题图
10．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为
．
第10题图
11．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE＝BO，则∠EOA＝
．
第11题图
12．(长春中考)如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为
．
第12题图
13．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为
．
第13题图
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC，BD交于原点O，且点A，C都在x轴上，点D的坐标为(4，3)，那么点C的坐标为
．
第14题图
15．如图，正方形ABCD边长是4，点E在BD上，∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则BE的长为
（精确到0.01).
第15题图
16．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，A4，…，An均在一次函数y＝kx＋b的图象上，点C1，C2，C3，C4，…，Cn均在x轴上．若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点An的坐标为
．
第16题图
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．(10分)如图，在矩形ABCD内部，以AB为边作等边△ABE，且DE＝CE，∠DEC＝90°，求∠AED的度数．
18．(6分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线交于点O，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，求证：四边形CEOF为正方形．
19．(8分)如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF＝BE，CE＝CF.
求证：(1)△CFD≌△CEB；(2)∠CFE＝60°.
20．(8分)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连结CE，CF.
(1)求证：△ABF≌△CBE；
(2)判断△CEF的形状，并说明理由．
21．(8分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连结CF.
(1)求证：四边形BCFD是菱形；
(2)若AD＝1，BC＝2，求BF的长．
22.(10分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在线段AD及其延长线上，CE∥BF.
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若BD＝DF，求证：四边形BFCE是矩形．
23．(10分)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
(1)求证：四边形OCED为矩形；
(2)在BC上截取CF＝CO，连结OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．
24.(12分)在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF＝AE，连结BE，EF.
(1)如图①，当E是线段AC的中点时，求证：BE＝EF；
(2)如图②，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断(1)中的结论：
．(选填“成立”或“不成立”)
(3)如图③，当点E是线段AC延长线上的任意一点，(1)中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．下列各组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( D )
A.平行四边形、菱形、正方形 B．平行四边形、矩形、正方形
C.等边三角形、矩形、圆
D．菱形、正方形、矩形
2．(来宾中考)顺次连结菱形的各边的中点所形成的四边形是( B )
A.等腰梯形
B．矩形
C.菱形
D．正方形
3．若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是
( C )
A.20°
B．40°
C.80°
D．100°
4．如图，四边形ABCD内有一点E，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，AB＝AD，若∠C＝100°，则∠BAD的大小是
( B )
A.25° B．50° C．60° D．80°
第4题图
5．(淄博中考)如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为
( B )
A.78°
B．75°
C．60°
D．45°
第5题图
6．已知?ABCD的对角线AC，BD交于点O，条件：①OA＝BD；
②AB2＋AD2＝BD2；③OA＝OB；④∠ABC＝∠BCD中能判定?ABCD是矩形的有
( D )
A.1个
B．2个
C.3个
D．4个
7．如图，设点F为正方形ABCD边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为
( B )
A.20
B．24
C.25
D．26
第7题图
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连结B′D，则B′D的最小值是
( A )
A.－2
B．6
C．－2
D．4
第8题图
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．如图，矩形ABCD中，AB＝8
cm，BC＝4
cm，点E是DC的中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为__10__cm2.
第9题图
10．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为__(2＋，)__．
第10题图
11．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE＝BO，则∠EOA＝__25°__．
第11题图
12．(长春中考)如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为__5__．
第12题图
13．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为__3__．
第13题图
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC，BD交于原点O，且点A，C都在x轴上，点D的坐标为(4，3)，那么点C的坐标为__(5，0)__．
第14题图
15．如图，正方形ABCD边长是4，点E在BD上，∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则BE的长为__1.66__(精确到0.01).
第15题图
16．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形AnBnCnCn－1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，A4，…，An均在一次函数y＝kx＋b的图象上，点C1，C2，C3，C4，…，Cn均在x轴上．若点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，则点An的坐标为__(2n－1－1，2n－1)__．
第16题图
三、解答题(本大题共8小题，共72分)
17．(10分)如图，在矩形ABCD内部，以AB为边作等边△ABE，且DE＝CE，∠DEC＝90°，求∠AED的度数．
解：∵四边形ABCD是矩形，△ABE是等边三角形，
∴AD＝BC，AE＝BE，∠AEB＝60°，
在△ADE和△BCE中，
AE＝BE，
DE＝CE，))
∴△ADE≌△BCE(S.S.S.)，∴∠AED＝∠BEC，
∵∠DEC＝90°，
∴∠AED＝(360°－90°－60°)÷2＝105°.
18．(6分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线交于点O，OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，求证：四边形CEOF为正方形．
证明：过O点作OG⊥AB，
∵AO，BO分别平分∠CAB，∠ABC，OE⊥BC，OF⊥AC，
∴OF＝OE＝OG.又∵∠C＝90°，∴四边形CEOF为正方形．
19．(8分)如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF＝BE，CE＝CF.
求证：(1)△CFD≌△CEB；(2)∠CFE＝60°.
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝CB.在△CFD和△CEB中，
CF＝CE，
DF＝BE，))
∴△CFD≌△CEB(S.S.S.).
∵△CFD≌△CEB，
∴∠CDB＝∠CBE，∠DCF＝∠BCE.
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠CBD＝∠ABD.∵CD＝CB，
∴∠CDB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠CBE＝60°.
∴∠DCB＝60°，∴∠FCE＝∠DCB＝60°.
∵CF＝CE，∴∠CFE＝∠CEF＝60°.
20．(8分)如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，连结CE，CF.
(1)求证：△ABF≌△CBE；
(2)判断△CEF的形状，并说明理由．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABC＝90°.
∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF＝90°，
∴BE＝BF，∠EBC＋∠FBC＝90°.
又∵∠ABF＋∠FBC＝90°，∴∠ABF＝∠CBE.
在△ABF和△CBE中，有
∠ABF＝∠CBE，
BF＝BE，))
∴△ABF≌△CBE(S.A.S.).
解：△CEF是直角三角形．理由如下：
∵△EBF是等腰直角三角形，
∴∠BFE＝∠FEB＝45°，∴∠AFB＝180°－∠BFE＝135°.
又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB＝∠AFB＝135°，
∴∠CEF＝∠CEB－∠FEB＝135°－45°＝90°，
∴△CEF是直角三角形．
21．(8分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连结CF.
(1)求证：四边形BCFD是菱形；
(2)若AD＝1，BC＝2，求BF的长．
证明：∵AF∥BC，∴∠DCB＝∠CDF，∠FBC＝∠BFD，
∵点E为CD的中点，∴DE＝EC.
在△BCE与△FDE中，
∠DCB＝∠CDF，
DE＝EC，))
∴△BCE≌△FDE，∴DF＝BC.
又∵DF∥BC，∴四边形BCFD为平行四边形，
∵BD＝BC，∴四边形BCFD是菱形；
解：∵四边形BCFD是菱形，
∴BD＝DF＝BC＝2，在Rt△BAD中，AB＝＝，
∵AF＝AD＋DF＝1＋2＝3，
在Rt△BAF中，BF＝＝.
22.(10分)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在线段AD及其延长线上，CE∥BF.
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若BD＝DF，求证：四边形BFCE是矩形．
证明：(1)∵D是BC边的中点，∴BD＝DC.
∵CE∥BF，∴∠ECD＝∠FBD.
在△BDF和△CDE中，
DB＝DC，
∠BDF＝∠CDE，))
∴△BDF≌△CDE(A.S.A.).
(2)∵△BDF≌△CDE，∴ED＝DF.又BD＝CD，
∴四边形BFCE是平行四边形．
∵BD＝DF，∴BC＝EF.∴四边形BFCE是矩形．
23．(10分)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD.
(1)求证：四边形OCED为矩形；
(2)在BC上截取CF＝CO，连结OF，若AC＝16，BD＝12，求四边形OFCD的面积．
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED为平行四边形．
又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°.∴四边形OCED为矩形；
解：作OH⊥BC于点H.∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝6，OA＝OC＝AC＝8.
∴S△DBC＝DB·OC＝48.在Rt△OBC中，
BC＝＝10，
∵CF＝CO＝8，
∴BF＝2.
∵S△OBC＝·BO·OC＝·BC·OH，
∴6×8＝10×OH.
∴OH＝48，
∴S△OBF＝·BF·OH＝4.8，
∴S四边形OFCD＝S△DBC－S△OBF＝48－4.8＝43.2.
24.(12分)在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF＝AE，连结BE，EF.
(1)如图①，当E是线段AC的中点时，求证：BE＝EF；
(2)如图②，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断(1)中的结论：__成立__．(选填“成立”或“不成立”)
(3)如图③，当点E是线段AC延长线上的任意一点，(1)中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BCA＝60°，
∵E是线段AC的中点，
∴∠CBE＝∠ABE＝30°，AE＝CE，
∵CF＝AE，∴CE＝CF，
∴∠F＝∠CEF＝∠BCA＝30°，
∴∠CBE＝∠F＝30°，∴BE＝EF；
(2)解：结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC，∠BCD＝120°，AB∥CD，
∴∠ACD＝60°，∠DCF＝∠ABC＝60°，
∴∠ECF＝120°，
又∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ACB＝60°，
又∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°，
又∵∠BAC＝60°，
∴△AGE是等边三角形，
∴AG＝AE＝GE，∠AGE＝60°，∴BG＝CE，∠BGE＝120°＝∠ECF，又∵CF＝AE，∴GE＝CF，
在△BGE和△ECF中，
∠BGE＝∠ECF，
GE＝CF，))
∴△BGE≌△ECF(S.A.S.)，∴BE＝EF.
解：结论成立，证明如下：
过点E作EG∥BC交AB的延长线于点G，
∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，
又∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ACB＝60°，
∴∠ECF＝60°，
又∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°，
又∵∠BAC＝60°，∴△AGE是等边三角形，
∴AG＝AE＝GE，∠AGE＝60°，
∴BG＝CE，∠AGE＝∠ECF，
又∵CF＝AE，∴GE＝CF，
在△BGE和△ECF中，
∠AGE＝∠ECF，
GE＝CF，))
∴△BGE≌△ECF(S.A.S.)，∴BE＝EF.
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