5.2 二次函数的图像和性质 第1课时 -2021春苏科版九年级数学下册课件（28张）

第5章 二次函数
5.2 二次函数的图像和性质
九年级数学下册苏科版
第1课时 二次函数y=ax2的图像和性质
1
描点法画二次函数y=ax2的图像
2
二次函数y=ax2的图像和性质
CONTENTS
1
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1.怎样画一次函数y=2x-1的图像？
步骤：列表、描点、连线.
y=2x-1
{7DF18680-E054-41AD-8BC1-D1AEF772440D}x
…
-1
0
1
2
…
y
…
-3
-1
1
3
…
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
x
O
y
1 2 3 4 5 6 7 8
8 7 6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
想一想：
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y=-x+3
2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：
（1）一次函数y=-x+3； （2）反比例函数
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
x
O
y
1 2 3 4 5 6 7 8
8 7 6 5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
二次函数的图像是怎样的呢？
画一画：
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2
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问题1 用描点法画出二次函数y=x2的图像.
描点法画二次函数y=ax2的图像
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
y=x?
...
...
列表时自变量要
均匀和对称！
（1）列表：
（2）描点：
9
4
1
0
1
4
9
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（3）连线：
y
y=x2
-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10
x
O
y
10
8
6
4
2
描点法画二次函数y=ax2的图像
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问题2 用描点法画出二次函数y= - x2的图像.
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
y=-x?
...
...
（1）列表：
（2）描点：
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
描点法画二次函数y=ax2的图像
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（3）连线：
y
y=-x2
-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10
x
O
y
-2
-4
-6
-8
-10
描点法画二次函数y=ax2的图像
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描点法画二次函数y=ax2的图像

练一练：在平面直角坐标系中分别画出下列函数图像：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
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描点法画二次函数y=ax2的图像
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二次函数y=ax2的图像和性质
问题3 观察二次函数y= x2的图像与y= - x2的图像，它们有什么特征？
1.它们的图像的形状都是抛物线.
2.这些抛物线都是轴对称图形，
对称轴都是 y 轴.
3.对称轴和抛物线的交点我们叫做抛物线的顶点（图中为原点）.
(0,0)
4.当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；
当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.
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二次函数y=ax2的图像和性质
5.当a＞0时，y轴左边的图像下降，
y轴右边的图像上升；
当a＜0时，y轴左边的图像上升，
y轴右边的图像下降.
上升也可以用“x增大时，y增大”来描述
下降也可以用“x增大时，y减小”来描述
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二次函数y=ax2的图像和性质
当a＞0时，a越大，抛物线开口越小.
问题3 观察二次函数y= x2、 、和 y= 2x2的图像，它们有什么特征？
-1
-2
-3
9
3
6
1
2
3
y
O
x
y=x2
y=2x2
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二次函数y=ax2的图像和性质
当a＜0时，a越大，抛物线开口越大.
问题4 观察二次函数y= -x2、 、和 y=- 2x2 的图像，它们有什么特征？
-1
-2
-3
-4
-6
3
-9
-5
1
2
-3
4
5
y
O
x
y=-x2
y=-2x2
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二次函数y=ax2的图像和性质
归纳：
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的. 一般说来，|a|越大，抛物线的开口就越小.
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二次函数y=ax2的图像和性质
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图 像
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最 值
x
y
O
y
x
O
当x<0时，y随着x的增大而减小;
当x>0时，y随着x的增大而增大.
当x<0时，y随着x的增大而增大；
当x>0时，y随着x的增大而减小.
向上
向下
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
x=0时，y最小=0
x=0时，y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的. 一般说来，|a|越大，抛物线的开口就越小.
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二次函数y=ax2的图像和性质
练一练：抛物线y=2x2，y=-2x2，y=x2的共同性质是( )
A.开口向上
B.对称轴是y轴
C.都有最高点
D.y随x的增大而增大
B
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3
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1.若点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y=-4x2图像上两点，且x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是( )
A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1≥y2 D.y1≤y2
B
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2.已知抛物线y=ax2(a＞0)过点A(-2，y1)，点B(1，y2)，则下列关系式一定成立的是( )
A.y1＞0＞y2 B.y2＞0＞y1 C.y1＞y2＞0 D.y1≤y2
C
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3.如图，从y=-x2的图象上可看出当-3A.-9B.-9≤y<-1
C.-9≤y≤0
D.-9D
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4.如图，是二次函数①y=3x2，②y= x2，③y=x2的图像，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是____________.(填序号)
①③②
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5.二次函数y=ax2的图像如图所示.
(1)求这个二次函数表达式；
(2)若另一函数图像与该函数图像关于x轴对称，试求另一个函数的表达式.
解：(1)因为图像经过点(2,2)，代入表达式，
得a= ，
2
1
(2)由题意,得另一个函数的表达式为
故所求的表达式为
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6.二次函数y=ax2的图像与直线y=2x-1相交于点P(1，m).
(1)求a，m的值;
(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大；
(3)指出二次函数图像的顶点坐标和对称轴.
(3)顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴.
解： (1)将(1,m)代入y=2x-1，
得m=2×1-1=1.
所以点P的坐标为(1,1)，
将点P的坐标(1,1)代入y=ax2，
得1=a×12，
解得a=1.
(2)二次函数的表达式为y=x2，
当x>0时，y随x的增大而增大.
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4
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二次函数y=ax2的图像和性质
描点法画二次函数y=ax2的图像
二次函数
y=ax2的性质
a＞0
二次函数y=ax2的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴.
当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；
当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.
二次函数
y=ax2的图像
步骤：列表→描点→连线
当x＞0时，y随着x的增大而增大；
当x＜0时，y随着x的增大而减小.
a＜0
当x＞0时，y随着x的增大而减小；
当x＜0时，y随着x的增大而增大.
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