5.2 二次函数的图像和性质 第2课时 -2021春苏科版九年级数学下册课件（35张）

第5章 二次函数
5.2 二次函数的图像和性质
九年级数学下册苏科版
第2课时 二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质
1
二次函数y=ax2+k的图像和性质
2
二次函数y=a(x+h)2的图像和性质
3
二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质
CONTENTS
1
新知导入
新知导入
课程讲授
随堂练习
课堂小结
画一画：在已知的平面直角坐标系中画二次函数y=x2的图像.
y
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2
新知导入
课程讲授
随堂练习
课堂小结
CONTENTS
2
课程讲授
新知导入
课程讲授
随堂练习
课堂小结
问题1 在已知二次函数y=x2的图像的坐标系中，同时画出二次函数y=x2＋1的图像．
二次函数y=ax2+k的图像和性质
x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
y=x?
...
9
4
1
0
1
4
9
...
y=x?+1
...
...
（1）列表：
（2）描点：
10
5
2
1
2
5
10
y
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2
（3）连线：
y=x2+1
观察表中的数据，你有什么发现？
新知导入
课程讲授
随堂练习
课堂小结
二次函数y=ax2+k的图像和性质
y
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2
y=x2+1
1.二次函数y=x2的图像与二次函数y=x2＋1的图像形状相同吗？
完全相同
2.二次函数y=x2＋1的图像与二次函数y=x2的图像之间有什么位置关系？
函数y=x2＋1的图像可以由函数y=x2的图像向上平移1个单位长度得到.
新知导入
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随堂练习
课堂小结
问题2 在同一坐标系中，画出函数y=x2和y=x2-2的图像，并观察这二者的图像之间有什么关系？
二次函数y=ax2+k的图像和性质
y=x2
y=x2-2
y
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
o
-1
-2
-3
-4
-5
1
-1
-2
函数y=x2-2的图像可以由函数y=x2的图像向下平移2个单位长度得到.
图像形状完全相同，位置不同.
新知导入
课程讲授
随堂练习
课堂小结
问题2 在同一坐标系中，分别画出下列函数的图像：
（1）y=-x2；（2）y=-x2+3；（3）y=-x2-2.
并观察这三者的图像之间有什么关系？
二次函数y=ax2+k的图像和性质
新知导入
课程讲授
随堂练习
课堂小结
二次函数y=ax2+k的图像和性质
y=-x2
y=-x2-2
图像形状完全相同，位置不同.
y
1
2
3
4
5
x
2
o
-1
-2
-3
-4
-5
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
3
y=-x2+3
函数y=-x2+3的图像可由y=-x2的图像沿y轴向上平移3个单位长度得到.
函数y=-x2-2的图像可由y=-x2的图像沿y轴向下平移2个单位长度得到.
新知导入
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随堂练习
课堂小结
y
二次函数y=ax2+k的图像和性质
归纳：
1.函数y=ax2+k (a≠0)的图像和函数y=ax2 (a≠0)的图像的形状完全相同，只是位置不同.
2.当k > 0时，函数y=ax2+k的图像可由y=ax2的图像沿y轴向上平移k个单位长度得到；
当k＜ 0时，函数y=ax2+k的图像可由y=ax2的图像沿y轴向下平移|k|个单位长度得到.
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随堂练习
课堂小结
二次函数y=ax2+k的图像和性质
二次函数y=ax2+k的性质：
1.当a>0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 .当x= 时，取得最 。值，这个值等于 ；
2.当a<0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 . 当x= 时，取得最 。 值，这个值等于 .
向上
y轴
(0，k)
减小
增大
0
小
k
向下
y轴
(0，k)
增大
减小
0
大
k
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课程讲授
随堂练习
课堂小结

练一练：（1）将函数y=-3x2+4的图像向 平移 个单位长度可得函数y=-3x2的图像；
（2）将抛物线y=2x2-7向 平移 个单位长度可得到抛物线y=2x2；
（3）将函数y=x2-7的图像向 平移 个单位长度可得到函数y=x2+2的图像.
下
4
上
7
上
9
二次函数y=ax2+k的图像和性质
新知导入
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随堂练习
课堂小结
二次函数y=a(x+h)2的图像和性质
问题3 在同一坐标系中，分别画出下列函数的图像：
（1）y=x2；
（2）y=(x-3)2；
（3）y=(x+2)2.
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随堂练习
课堂小结
二次函数y=a(x+h)2的图像和性质
{284E427A-3D55-4303-BF80-6455036E1DE7}x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
{284E427A-3D55-4303-BF80-6455036E1DE7}x
…
0
1
2
3
4
5
6
…
y=(x-3)2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
{284E427A-3D55-4303-BF80-6455036E1DE7}x
…
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
…
y=(x+2)2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
新知导入
课程讲授
随堂练习
课堂小结
从形状上看,二次函数y=(x-3)2, y=(x+2)2的图像与二次函数y=x2的图像的形状和位置有什么关系?
形状完全相同，位置不同
二次函数y=a(x+h)2的图像和性质
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随堂练习
课堂小结
二次函数y=a(x+h)2的图像和性质
想一想：y=(x-3)2的图像可以由y=x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到?
-1
-2
-3
9
3
6
1
2
3
y
O
x
-4
-5
2
1
4
8
5
7
4
5
6
y=x2
y=(x-3)2
沿x轴向右平移3个单位长度
新知导入
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随堂练习
课堂小结
二次函数y=a(x+h)2的图像和性质
想一想：y=(x+2)2的图像可以由y=x2的图像沿什么方向平移多少个单位长度得到?
-1
-2
-3
9
3
6
1
2
3
y
O
x
-4
-5
2
1
4
8
5
7
4
5
6
y=x2
y=(x+2)2
沿x轴向左平移2个单位长度
新知导入
课程讲授
随堂练习
课堂小结
二次函数y=a(x+h)2的图像和性质
归纳：
1.函数 y＝a(x＋h)2(a≠0)的图像和函数y=ax2(a≠0)的图像的形状完全相同，只是位置不同.
2.当h > 0时，函数y＝a(x＋h)2的图像可由y=ax2的图像沿x轴向左平移h个单位长度得到；
当h＜ 0时，函数y＝a(x＋h)2的图像可由y=ax2的图像沿x轴向右平移|h|个单位长度得到.
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二次函数y=a(x+h)2的图像和性质
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}y=a(x+h)2
a>0
a<0
开口方向
向上
向下
对称轴
过点（-h，0）且平行于y轴的直线
顶点坐标
（-h，0）
增减性
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.
最值
当x=-h时，取得最小值，这个值等于0
当x=-h时，取得最大值，这个值等于0.
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随堂练习
课堂小结
二次函数y=a(x+h)2的图像和性质
练一练：抛物线 y = -(x+7)2的开口向_____，对称轴为______________
__________________，顶点坐标是_________；当______时，y随x的增大而增大；当______时，y随x的增大而减小；当x=_____时，函数y有_______(填“最大”或“最小”)值.
下
过点（-7，0）
x＜-7
x＞-7
-7
最大
且平行于y轴的直线
（-7，0）
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随堂练习
课堂小结
二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质
问题4 请大家在同一坐标系中分别画出二次函数y=x2,y=(x+1)2,
y=(x+1)2+2的图像.
y
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2
y=(x+1)2
y=(x+1)2+2
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随堂练习
课堂小结
说一说：函数y=(x+1)2+2的图像与函数y=x2的图像之间的关系，以及这个图像的特征.
二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质
y
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2
y=(x+1)2+2
y=(x+1)2
把函数y=-x2的图像向左平移1个单位长度可得函数y=(x+1)2的图像.
把函数y=(x+1)2的图像再向上平移2个单位长度就可得到函数y=(x+1)2+2的图像.
新知导入
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随堂练习
课堂小结
二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质
y
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=(x+1)2+2
函数y=(x+1)2+2的图像是一条开口向上的抛物线，顶点坐标是(-1，2)，对称轴是过点(-1，2)且平行于y轴的直线.
当x＜-1时，y随x增大而减小；
当x＞-1时，y随x增大而增大；
当x=-1时，y的值最小，最小值是2.
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随堂练习
课堂小结
归纳：
1.函数 y＝a(x＋h)2+k(a≠0)的图像和函数y=ax2(a≠0)的图像的形状完全相同，只是位置不同.
2.函数 y＝a(x＋h)2+k的图像可由y=ax2的图像向左(或向右)平移|h|个单位长度，再向上(或向下)平移|k|个单位长度而得到.
二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质
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随堂练习
课堂小结
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}y=a(x+h)2+k
a>0
a<0
开口方向
向上
向下
对称轴
过点（-h，k）且平行于y轴的直线
顶点坐标
（-h，k）
增减性
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.
最值
当x=-h时，取得最小值，这个值等于k
当x=-h时，取得最大值，这个值等于k.
二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质
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课程讲授
随堂练习
课堂小结
向左(h＞0)、向右(h＜0) 平移|h|个单位长度
向上(k＞0)、向下(k＜0)平平移|k|个单位长度
二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x+h)2
y=a(x+h)2+k
向上(k＞0)、向下(k＜0)
平移|k|个单位长度
向上(k＞0)、向下(k＜0)
平移|k|个单位长度
提示：平移时与上、下、左、右平移的先后顺序无关.
向左(h＞0)、向右(h＜0)
平移|h|个单位长度
向左(h＞0)、向右(h＜0)
平移|h|个单位长度
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随堂练习
课堂小结
练一练：将抛物线y=x2先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的新抛物线的表达式为( )
A.y=(x+2)2-5
B.y=(x+2)2+5
C.y=(x-2)2-5
D.y=(x-2)2+5
A
二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质
新知导入
课程讲授
随堂练习
课堂小结
CONTENTS
3
随堂练习
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课堂小结
1.抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标为( )
A.(-3，4) B.(-3，-4)
C.(3，-4) D.(3，4)
C
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随堂练习
课堂小结
2.如图，函数 的图像大致是( )
C
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随堂练习
课堂小结
3.将函数y＝2x2－2的图像先向 平移 个单位长度，就得到函数y ＝ 2x2的图像，再向 平移 个单位长度得到函数y＝ 2(x－3)2的图像．
4.二次函数y＝-3(x+4)2的图像开口 . 其图像可由抛物线y＝-3x2向 平移 个单位长度得到；当x ＝ 时，函数y＝-3(x+4)2有最 值，是 ．
上
2
右
3
向下
左
4
-4
大
0
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随堂练习
课堂小结
5.将函数y＝6x2的图像先向右平移1个单位长度后，就得到函数
的图像，其顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小．
6.若函数y=3x?+(4m-1)的顶点坐标为（0，1），则m=______；
若函数y=-2(x+m)?的顶点坐标为（-2，0），则m=______.
＜-1
（-1，0）
y＝6(x+1)2
＞-1
2
新知导入
课程讲授
随堂练习
课堂小结
CONTENTS
4
课堂小结
新知导入
课程讲授
随堂练习
课堂小结
二次函数y=a(x+h)2+k
的图像和性质
二次函数y=a(x+h)2+k
的图像
二次函数y=a(x+h)2+k
的性质
a＞0
函数图像是一条抛物线，顶点坐标为(-h，k)，对称轴是过点(-h，k)且平行于y轴的直线.
当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；
当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.
当x＞-h时，y随着x的增大而增大；
当x＜-h时，y随着x的增大而减小；
当x=-h时，y最小=k.
a＜0
当x＞-h时，y随着x的增大而减小；
当x＜-h时，y随着x的增大而增大;当x=-h时，y最大=k.
图像与y=ax2的图像的关系
由y=ax2的图像向左(或向右)平移|h|个单位长度，再向上(或向下)平移|k|个单位长度而得到.
新知导入
课程讲授
随堂练习
课堂小结