5.3 用待定系数法确定二次函数表达式-2021春苏科版九年级数学下册课件（23张）

第5章 二次函数
5.3 用待定系数法确定二次函数表达式
九年级数学下册苏科版
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由一般式确定二次函数的表达式
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由顶点式确定二次函数的表达式
CONTENTS
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新知导入
知识回顾
2．还记得我们是怎样求一次函数和反比例函数的表达式吗？
1．二次函数关系式有哪几种表达方式？
用待定系数法求解．
一般式： y＝ax2 ＋ bx＋c (a≠0)
顶点式：y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k (a≠0)
CONTENTS
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课程讲授
由一般式确定二次函数的表达式
例1 已知二次函数y=ax2的图像经过点(－1，3)，求a的值.
【分析】如果一个点在函数的图像上，那么这个点的坐标适合函数
的表达式，要确定a的值，只要根据已知条件“图像经过点（-2，
8）”列出关于a的一元一次方程.
解：由二次函数的图像经过点（-2，8），
得 8=(-2)2a.
解得 a=2.
小结：要确定一个待定系数，需要列一个方程求解.
由一般式确定二次函数的表达式
例2 已知二次函数y=ax2＋c的图像经过点(-2，8)和(-1，5)，求a、c的值.
【分析】要确定a、c的值，只要根据已知条件“图像经过点(-2，8)
和(-1，5)”列出关于a、c的二元一次方程组.
解：由二次函数y=ax2＋c的图像经过点(-2，8)和(-1，5)，
小结：要确定两个待定系数，需要列两个方程求解
解得 a=1，c=4.
得
由一般式确定二次函数的表达式
例3 已知二次函数y＝ax2 ＋ bx ＋c经过点(-3，6)、(-2，-1)和(0，-3)，求这个二次函数的表达式．
解：由二次函数y＝ax2 ＋ bx ＋c经过点(-3，6)、(-2，-1)和(0，-3)，
解得 a=2，b=3，c=-3.
得
所以二次函数的表达式为y＝2x2 ＋3x-3.
由一般式确定二次函数的表达式
用“待定系数法”确定二次函数的表达式的一般步骤：
通常，要确定函数表达式中几个待定系数，相应地需要几个条件，根据这些条件列出方程(组)求解．
1. 设一般式 y＝ax2＋bx＋c；
2. 将三点的坐标分别代入一般式中，组成一个三元一次方程组；
3. 解方程(组)，求出待定系数a、b、c的值；
4. 将待定系数的值代回所设的表达式，写出函数表达式．
由一般式确定二次函数的表达式
练一练：已知二次函数y=x2+bx+c的图像经过点(-1，0)和(1，-2)，则这个函数的表达式为( )
A.y=x2-x+2
B.y=x2-x-2
C.y=x2+x+2
D.y=x2+x-2
B
由顶点式确定二次函数的表达式
例4 已知二次函数的图像以A(-1，4)为顶点，且过点B(2，-5)，求这个二次函数的表达式．
解：设二次函数的表达式为y＝a(x+1)2+4，
将点B(2，-5)的坐标带入，解得a＝-1，
所以二次函数的表达式为y＝a(x+1)2+4=-x2-2x+3.
【分析】已知抛物线的顶点A(-1，4)，故可设顶点式y＝a(x+1)2+4，
再将点B(2，-5)的坐标带入即可解决问题.
由顶点式确定二次函数的表达式
归 纳：
二次函数 y＝ax2＋bx＋c可化成顶点式y＝a(x+h)2＋k ，顶点坐标是(-h， k).如果已知顶点坐标，那么再知道图像上另一点的坐标，就可以确定这个二次函数的表达式.
若已知抛物线的顶点在原点，则可设该函数的表达式为y=ax2 (a≠0)；
若对称轴是y轴(或顶点在y轴上)，则可设函数表达式为y=ax2+k(a≠0)；
若抛物线的顶点在x轴上(或抛物线与x轴只有一个交点)，则可设函数表达式为y=a(x+h)2(a≠0).
由顶点式确定二次函数的表达式
练一练：若抛物线的顶点坐标是(3，-1)，与y轴的交点是(0，-4)，则它的表达式是( )
A.
B.
C.
D.y=-x2+6x-12
C
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随堂练习
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(-3，0)，(0，3)，(2，-5)，则这个二次函数的表达式为_______________.
y=-x2-2x+3
2.如图所示的抛物线的表达式为_______________.
y=2x2-4x+27
3.已知一个二次函数的图像与x轴的两个交点的坐标分别为(-1，0)和(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，2)，则该二次函数的表达式为_______________.
4.二次函数的图像经过(0，3)，(-2，-5)，(1，4)三点，则它的表达式为 ( )
A.y=x2+6x+3
B.y=-3x2-2x+3
C.y=2x2+8x+3
D.y=-x2+2x+3
D
5.已知二次函数y=-x2+bx+c的图像的最高点是(-1，-3)，则b，c的值分别是( )
A.b=2，c=4 B.b=2，c=-4
C.b=-2，c=4 D.b=-2，c=-4
D
6.已知三点A(0，0)，B(1，0)，C(2，3)，求由这三点所确定的二次函数的表达式.
解：设所求二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c.
将A，B，C三点的坐标分别代入表达式中，得
∴所求二次函数表达式为y＝2x2－3x＋1.
解得
7.已知二次函数当x=-1时，有最小值-4，且当x=0时，y=-3，求二次函数的表达式.
∴二次函数的表达式为y=(x+1)2-4.
解：设y=a(x+1)2-4，
将(0，-3)代入，得
a(0+1)2-4=-3，
解得a=1，
CONTENTS
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课堂小结
用待定系数法确定二次函数表达式
“一般式”法
已知任意三个点的坐标，设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c
“顶点式”法
已知任意一个点和顶点的坐标，设二次函数的表达式为y＝a(x+h)2＋k