6.1 图上距离与实际距离-2021春苏科版九年级数学下册课件（25张ppt）

(共25张PPT)
第6章 图形的相似
6.1 图上距离与实际距离
1
线段的比和成比例线段
2
比例的基本性质
CONTENTS
1
新知导入
情境引入
姚明的身高是2.26m，刘翔的身高是189cm，问姚明的身高与刘翔的身高的比是多少？
CONTENTS
2
课程讲授
比例尺：1:16000000
比例尺1:8000000
线段的比和成比例线段
连云港市
徐州市
南京市
连云港市
徐州市
南京市
a
c
b
d
在上面的两幅江苏省地图中，设连接南京与徐州的线段分别为a、b，它们的比（即a与b的长度的比）为a : b或 ，连接南京与连云港的线段分别为c、d，它们的比为c:d 或 ，这两个比值相等吗
线段的比和成比例线段
根据两幅地图的比例尺，可以知道 ,所以比值相等.
度量a 、 b、c、d的长度，可以得到
定 义：
在同一单位下，两条线段长度的比称为两条线段的比，记为a∶b或 .
在四条线段a、b、c、d中，如果两条线段(a与b)的比等于另两条线段(c与d)的比，那么这四条线段叫做成比例线段．
问题1 下图中，哪两个矩形的长和宽是成比例线段？
线段的比和成比例线段
6
9
8
4
6
4
（1）
（2）
（3）
解：因为9∶6=6∶4，所以（1）和（3）两个矩形的长和宽是成比例线段.
问题2 下图中，线段A1B1、B1C1、A2B2、B2C2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上，这四条线段是成比例线段吗？为什么？
线段的比和成比例线段
解：这四条线段是成比例线段.理由如下：
因为
且
所以
即这四条线段是成比例线段.
判断给定的四条线段是否成比例的方法：
1. 排:先将四条线段统一单位，再按大小顺序排列.
2. 算:分别求出前两条线段之比与后两条线段之比.
线段的比和成比例线段
3. 判:若这两个比相等,则这四条线段是成比例线段;
若这两个比不相等,则这四条线段不是成比例线段.
线段的比和成比例线段
例1 某公园平面图 上有一块三角形草地，三边长分别为4 cm、5cm、6cm.已知这块三角形草地最短边的实际长度为80m，求另外两条边的实际长度.
解：比例尺=图上距离:实际距离=4 : 8000=1 : 2000.
三角形草地的另外两条边的实际长度分别为
5×2000=10 000(cm)=100 m，
6 ×2000= 12 000(cm) = 120 m.
答：这块三角形草地的另外两条边的实际长度分别为100 m和120 m.
练一练：下列各组线段中，成比例的是( )
A.5 cm，6 cm，7 cm，8 cm
B.3 cm，6 cm，2 cm，5 cm
C.2 cm，4 cm，6 cm，8 cm
D.12 cm，8 cm，15 cm，10 cm
D
线段的比和成比例线段
比例的基本性质
在小学，我们学过比例的基本性质：
如果a:b＝c:d或 ，那么ad ＝bc；
反过来：
如果ad ＝bc(b≠0，d≠0)，那么a:b＝c:d或 .
定 义：
在比例式a:b＝c:d中，如果c ＝ b ，那么b2＝ad．我们把b叫做a和d的比例中项．
比例的其他性质 :
1.合比性质：
2.分比性质：
3.更比性质：
比例的基本性质
如果 ，那么 .
如果 ，那么 .
若 ，则 或 （a，b，c，d均不为0）.
4.等比性质：
若 ，则 .
比例的基本性质
例2 某已知 ，且x+y=24，求x、y的值.
解：设 ，则x=3k，y=5k.
∵ x+y=24，
∴ 3k+5= 24，k =3.
∴ x=9，y=15.
练一练：已知2x=3y（y≠0），则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
比例的基本性质
A
CONTENTS
3
随堂练习
1. 在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为 ( )
A． 320 cm B．320m C．2000 cm D．2000 m
D
2.已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，错误的是( )
A． B．
C． D．
D
3．已知2x＝3 y＝4z，则x：y：z等于 ( )
A．2：3：4 B．4：3：2
C．7：6：5 D．6：4：3
D
4.已知 ，则k的值是( )
A.－1 　　 B. 2 　　　　 C.－1或2 　　 D.无法确定
C
5.已知A、B两地的实际距离是300 km，量得两地在地图上的距离是5 cm．
（1）该地图的比例尺是______________；
（2）若在该地图上量得A、C两地间的距离是16 cm，则A、C两地间的实际距离是_______km．
1:6 000 000
960
6.（1）已知a、b、c、d是成比例的线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，d＝4 cm，则c＝_______ cm．
（2）在2和8这两个数之间添上一个数，使之成为2与8的比例中项，这个数是_______．
6
±4
CONTENTS
4
课堂小结
图上距离与实际距离
线段的比
在同一单位下，两条线段长度的比
比例的性质
成比例线段
在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．
基本性质
如果a:b＝c:d，那么ad ＝bc；
其他性质
在比例式a:b＝b:c中，
b叫做a和c的比例中项.
比例中项
如果 ，那么 .
如果 ，那么 .