6.4 探索三角形相似的条件 第1课时 平行线分线段成比例-2021春苏科版九年级数学下册课件（21张ppt）

第6章 图形的相似
6.4 探索三角形相似的条件
第1课时 平行线分线段成比例
1
平行线分线段成比例
2
平行线分线段成比例的应用
CONTENTS
1
新知导入
复习引入
A
B
C
D
E
F
1. 对应角 ，对应边 的两个三角形， 叫做相似三角形.
相等
成比例
2. 相似三角形的 ， 各对应边 .
对应角相等
成比例
如果△ ABC∽ △DEF ，那么
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F
CONTENTS
2
课程讲授
平行线分线段成比例
问题1.1 如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线a、b，使a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F．
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
a
b
（1）
B
F
C
A
D
l1
l2
l3
（E）
b
a
（2）
A
C
F
B
E
l1
l2
l3
（D）
b
a
（3）
平行线分线段成比例
问题1.2 度量所画图中AB、BC、DE、EF的长度．并计算对应线段的比值，你有什么发现？


问题1.3 如果任意平移l3，再度量AB、BC、DE、EF的长度．这些比值还相等吗？
比值仍然相等.
平行线分线段成比例
事实上，当l1∥l2∥l3时，我们可以得到
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
a
b
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
平行线分线段成比例
D
F
E
C
A
B
E
D
C
B
A
B
A
C
D
E
你会把上面的文字语言，对照图形，翻译成符号语言吗？试一试.
练一练： 如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
A
平行线分线段成比例
例 如图，在?ABC中， 点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，试说明?ADE与?ABC有什么关系?
平行线分线段成比例的应用
F
【分析】猜想?ADE∽?ABC.由题意知，在?ADE和?ABC中，各角分别相等，且
，只要能判定 就能
说明?ADE∽?ABC.
为此，把DE平移到FC的位置（作DF∥AC，交于BC点F）就可以了.
F
解：过点D作DF // AC，交BC于点F .
∵ DE // BC，DF // AC，
∴ （两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例）.
∵四边形DFCE是平行四边形，
∴ DE=FC.
∴
∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
又∵∠DAE = ∠ BAC，
∴?ADE∽?ABC.
平行线分线段成比例的应用
归 纳：
用符号语言表示为：
在?ABC中，DE//BC，
∴?ADE∽?ABC.
∴
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似.
E
D
C
B
A
你还能画出其他图形吗？
平行线分线段成比例的应用
D
E
A
C
B
X型
符号语言：
　　如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC.
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．
A
D
E
B
C
A型
平行线分线段成比例的应用
练一练： 如图，已知DE // BC，试说明：?DEF∽?ABC.
D
E
A
C
B
解：过点E作EF // DC交BC的延长线于点F.
∵DE // BC，AC // EF，
∴ (两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例).
∵四边DCFE是平行四边形，
∴DE = CF，
∴
∵DE // BC，
∴?ADE = ?ACB，?AED = ? ABC.
又∵?DAE = ? CAB，
∴ △ADE ∽△ACB.
AC // EF
?
（要证）
F

平行线分线段成比例的应用
CONTENTS
3
随堂练习
1.如图，在△ABC中，DE∥BC， ，则 =_____.
2. 如图，AB∥DE，若AC=4，BC=2，DC=1，则EC=_______.
2
3.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.已知 = ，求 的值.
AC
3
AB
1
DE
EF
解：∵l1∥l2∥l3，
∴ = = ,
AC
AB
DF
DE
3
1
∴ =2.
DE
EF
CONTENTS
4
课堂小结
平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．