6.4 探索三角形相似的条件 第2课时 -2021春苏科版九年级数学下册课件（18张）

第6章 图形的相似
6.4 探索三角形相似的条件
第2课时 三角形相似的判定定理1
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三角形相似的判定定理1
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新知导入
复习引入
如何判断两个三角形相似?
各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形相似.
（2）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）
相交，所构成的三角形与原三角形相似.
（1） 定义：
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课程讲授
三角形相似的判定定理1
问题1.1 如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？
　　
三角形相似的判定定理1
问题1.2 如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？
　　
全等，由“角边角”可以证明
问题1.3 如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？
相似.
三角形相似的判定定理1
问题1.4 如果把2AB＝EF改为3AB＝EF呢？
仍然相似.
三角形相似的判定定理1
三角形相似的判定定理1：
两角分别相等的两个三角形相似．
用符号语言表示为：
如果∠A ＝∠A'，
∠B ＝∠B'，
那么?ABC∽?A'B'C'.
你还可以用上节课的知识来解释这个定理吗？
三角形相似的判定定理1
例 如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？
三角形相似的判定定理1
A
B
C
A'
B'
C'
50°
60°
70°
解：△ABC与△A'B'C相似.
在△ABC中，
∵∠A= 50°，∠B= 60°，
∴∠C － 180°－(50°＋60°)= 70°.
在△ABC和△A'B'C'中，
∵∠B=∠B'，∠C=∠C，
∴△ABC∽△A'B'C' (两角分别相等的两个三角形相似).
练一练： 关于三角形相似下列叙述不正确的是(? ?)?
A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似?????????
B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似?
C.所有等边三角形都相似?
D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似?
B
三角形相似的判定定理1
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随堂练习
1.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A
B
C
D
C
2. 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
3.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）
AB∥DE（答案不唯一）
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课堂小结
三角形相似的判定条件
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．
定 义
各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形相似.
定 理
两角分别相等的两个三角形相似.