6.4 探索三角形相似的条件 第4课时 -2021春苏科版九年级数学下册课件（20张）

第6章 图形的相似
6.4 探索三角形相似的条件
第4课时 三角形相似的判定定理3
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三角形相似的判定定理3
CONTENTS
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新知导入
复习引入
我们学过哪些判定三角形相似的方法？
各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形相似.
（2）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）
相交，所构成的三角形与原三角形相似.
（1） 定义：
两角分别相等的两个三角形相似.
（3） 三角形相似的判定定理：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
CONTENTS
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课程讲授
三角形相似的判定定理3
问题1 我们学习过判定三角形全等的SSS方法，能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
画 △A′B′C′，使它的各边长都是△ABC 各边长的k倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？
B
A
C
C′
A′
B′
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.
B'C'
AB
A'B'
BC
=
=
C'A'
CA
△ABC∽△A'B'C'
三角形相似的判定定理3
问题2 运用所学知识，证明你的结论.
B
A
C
C′
A′
B′
已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，
B'C'
AB
A'B'
BC
=
=
C'A'
CA
求证：△ABC∽△A'B'C'.
证明：在线段 A'B '(或延长线) 上截取 A'D=AB，过点 D 作 DE∥B'C' ，交A'C'于点 E.
E
D
B'C'
A'D
A'B'
DE
=
=
A'C'
A'E
∴
又∵
B'C'
AB
A'B'
BC
=
=
C'D'
CD
，A'D=AB，
三角形相似的判定定理3
∴
B'C'
DE
=
B'C'
BC
A'C'
A'E
=
A'C'
AC
∴ DE=BC，A'E=AC.
∴△A′DE≌△ABC，
∴△ABC∽△A'B'C'.
B
A
C
C′
A′
B′
E
D
三角形相似的判定定理3：
三边成比例的两个三角形相似.
用符号语言表示为：
在?ABC和?A'B'C'中，
如果
三角形相似的判定定理3
那么?ABC∽?A'B'C'.
三角形相似的判定定理3
例 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 .
（1）∠1与∠2相等吗？为什么？
（2）判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由.
三角形相似的判定定理3
解：（1）∠1与∠2相等.
在△ABC和△AED中，
∴△ABC∽△AED(三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠EAD(相似三角形的对应角相等).
∴∠1=∠2.
三角形相似的判定定理3
（2）△ABE与△ACD相似.
在△ABE与△ACD中，
∠1=∠2，
∴△ABE∽△ACD(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
练一练： 有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1， ， ，乙三角形木框的三边长分别为5， ， ，则甲、乙两个三角形（ ）
A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判断
A
三角形相似的判定定理3
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随堂练习
1.已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )
A.2 cm，3 cm B.4 cm，5 cm
C.5 cm，6 cm D.6 cm，7 cm
C
2.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
B
3.在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
D
4.如图，在△ABC中，AB=25，BC=40，AC=20；在△ADE中，AE=12，AD=15，DE=24.试判断这两个三角形是否相似，并说明理由.
解：相似.
理由如下：
∵ = = ，
AC
20
5
AE
12
3
= = ，
AB
25
5
AD
15
3
= = ，
BC
40
5
DE
24
3
∴△ABC∽△ADE.
∴ = = ，
AC
AE
AB
AD
BC
DE
CONTENTS
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课堂小结
三角形相似的判定条件
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．
定 义
各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形相似.
定 理
两角分别相等的两个三角形相似.
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
三边成比例的两个三角形相似.