7.4 由三角函数值求锐角-2021春苏科版九年级数学下册课件（17张）

第7章 锐角三角函数
7.4 由三角函数值求锐角
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已知三角函数值求锐角
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新知导入
前几节课 ，我们已经知道：已知任意一个锐角，用计算器都可以求出它的函数值.
反之，已知三角函数值能否求出相应的角度?
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课程讲授
已知三角函数值求锐角
问题 如图，小明沿坡道AB 行走了13m，他的位置沿垂直方向上
升了5m，你能知道这条坡道的倾斜角∠A 的大小吗？
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A
B
C
解：根据已知条件，有sinA＝　 =
∠A=？
已知三角函数值求锐角
试一试：根据已知条件，有sinA＝ ．　
.
利用科学计算器依次按键：
结果显示为22.619 864 95，即∠A ≈ 22.62°．
友情提醒：首先要把科学计算器调至DEG状态下，再进行操作．
已知三角函数值求锐角
例1 求满足下列条件的锐角A（精确到0.01°）：
（2）tanA＝2 .
（1）cosA＝ ；
解：（1）依次按键
，
显示结果为75.522 487 81，即∠A≈75.52°．
（2）依次按键
，
显示结果为63.434 948 82，即∠A≈63.43°．
（1）按键 ，
（2）按函数名称键 或 或 ，
（3）按键输入已知的函数值，
（4）按键 即得所求角的度数，
（显示结果是以度为单位的），
（5）按题目要求取近似值．

　　已知三角函数值求锐角，要用到 的第二功能 ．
基本步骤：
已知三角函数值求锐角
例2 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=6，求∠B（精确到0.1°）．
解：在过点A作AD⊥BC，垂足为D.
用计算器计算，得∠B ≈ 41.4°.
A
B
C
D
在Rt△ABD中，AB=4， ，
已知三角函数值求锐角
则
已知三角函数值求锐角
已知∠A为锐角，且cosA ＝ ，∠A的取值范围是（ ）
A. 0°＜∠A＜30° B. 30°＜∠A＜45°
C. 45°＜∠A＜60° 　 D. 60°＜∠A＜90°
D
根据三角函数的增减性
如果不用计算器，你能判断出来吗？
练一练： 如图，秋千的长OA为3.5m，当秋千摆动到OA′位置时，点A′相对于最低点A升高了1m，求∠AOA′(精确到0.1°) ．

已知三角函数值求锐角
B
A
O
A'
解：由题意可知：
OA=OA′=3.5 m.
∵AB=1m，
∴OB=3.5-1=2.5(m)，
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随堂练习
1.根据三角函数值，求锐角A（精确到0.01°）：
（1）sin A＝ ；
（2）cosA＝0.23；
（3）tanA＝10 .
解：（1）∵sin A＝ ，∴∠A ≈ 14.48°．
（2）∵cosA＝0.23 ，∴∠A ≈ 76.70°．
（3）∵tanA＝10 ，∴∠A ≈ 84.29°．
2.如图，AD是△ABC的高，CD＝16，BD＝12，∠C＝35°．求∠B(精确到1°)．
解：∵AD⊥BC，∠C＝35°，CD＝16，
∴AD ≈11.2.
A
B
C
D
在Rt△ABD中，AB=4， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴∠B ≈43°.
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课堂小结
由三角函数值求锐角
由特殊角的三角函数值求锐角
用计算器，由锐角三角函数值求锐角