8.4 抽签方法合理吗-2021春苏科版九年级数学下册课件（21张ppt）

第8章 统计和概率的简单应用
8.4 抽签方法合理吗
1
用抽签的方法决定一件事
2
游戏的公平性
CONTENTS
1
新知导入
复习引入
1.无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备哪几个特征的试验结果才具有等可能性？
①在试验中发生的事件都是 事件；
②在每一次试验中有且只有 个结果出现；
③每个结果出现机会 .
随机
均等
一
复习引入
2.等可能条件下的概率的计算方法:
其中 m 表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次
试验所有等可能出现的结果数
提 示：
我们所研究的事件大都是随机事件.所以其概率在0和1之间.
CONTENTS
2
课程讲授
用抽签的方法决定一件事
问题1 我们用抽签的方法从3名同学中选一名去参加某音乐会.事先准备三张相同的小纸条，并在1张纸条画上记号，其余2张纸条不画.把3张纸条放在一个盒子中搅匀，然后让3名同学去摸纸条，摸到有标记的同学将被选中，这种方法公平吗？
先抽的人中签
的可能性大一些,后抽的人可能吃亏.
如果先抽的人没抽到，那么后抽的人中签的可能性不就大了吗?
先抽的人与后抽的人中签的概率一样吗？
用抽签的方法决定一件事
问题2 假设这3名同学分别记作甲、乙、丙，他们抽签的顺序依次为：甲第一，乙第二，丙第三. 三张小纸条中，画有记号的纸条记作A，余下的两张没有记号的纸条分别记作B和C.如何列出所有可能出现的结果？
用抽签的方法决定一件事
用树状图列出所有可能出现的结果:
用抽签的方法决定一件事
从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共6种可能的结果，并且它们是等可能的.其中
AB1B2和AB2B1这两种结果为甲中签，P（甲中签）= ；
B1AB2和B2AB1这两种结果为乙中签，P（乙中签）= ；
B1B2A和B2B1A这两种结果为丙中签，P（丙中签）= .
归 纳：
通过上面的分析我们看到，抽签虽然有先有后，但是先抽的人和后抽的人中签的可能性是一样的，因此对每个人来说都是公平的，所以不必挣着先抽签.这样的抽签的方法是合理的.
用抽签的方法决定一件事
练一练：下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是( )
A.小明去某路口，碰到红灯、黄灯和绿灯
B.掷一枚圈钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”
C.小亮在沿着Rt△ABC三边行走，他出现在AB，AC与BC边上
D.小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A被选中、B被选中与C被选中
D
用抽签的方法决定一件事
游戏的公平性
问题3 小明和小亮做掷硬币游戏：将一枚质地均匀的硬币投掷两次.如果都是正面朝上，那么小明胜;如果一次正面朝上、一次反面朝上，那么小亮胜.这个游戏公平吗?
甲同学的观点:
掷两次硬币，有三种可能结果：“两次都是正面朝上”“一次正面朝上、一次反面朝上”“两次都是反面朝上”，这三个事件的概率相等，都是 .游戏是公平的.
乙同学的观点:
我做过掷硬币的试验，在100次重复试验中，“一次正面朝上、一次反面朝上”的频率明显比“两次都是正面朝上”的频率大.我认为游戏不公平.
游戏的公平性
1.甲、乙两名同学发表了各自的观点，你同意谁的观点？
2.怎样才算是一个公平的游戏？

归 纳：
在机会游戏中，对于两个事件A和B，如果规定A发生，甲胜，B发生，乙胜，那么当事件A和B的概率相等时，游戏是公平的. 否则，就不公平.
游戏的公平性
问题4 如图所示，掷两次硬币.
（1）有几种等可能的结果?
（2）P(两次正面朝上)=　　　　；?
P(一次正面朝上，一次反面朝上)=　　　；?
P(两次反面朝上)=　　　　；
（3）对于小明和小亮所做的掷硬币游戏，如果游戏不公平，怎样修改游戏规则，可使其成为一个公平的游戏?
4种
不公平.修改为：将一枚质地均匀的硬币抛掷两次，如果一次正面朝上，一次反面朝上，则小亮胜；否则小明胜.
练一练：小明和小丽两人各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和是奇数，小明得一分，否则小丽的一分，谁先得十分，谁就得胜.这个游戏对双方公平吗？
游戏的公平性
解：公平.因为两个骰子上的点数共有36种等可能的结果：
(1，1)(1，2)(2，1)(1，3)(2，2)(3，1)(1，4)(2，3)(3，2)(4，1)(1，5)(2，4)(3，3)(4，2)(5，1)(1，6)(2，5)(3，4)(4，3)(5，2)(6，1)(2，6)(3，5)(4，4)(5，3)(6，2)(3，6)(4，5)(5，4)(6，3)(4，6)(5，5)(6，4)(5，6)(6，5)(6，6)，其中，和为奇数的有18个，偶数也是18个，那么掷一次骰子，小明和小丽得分的可能性都是 .
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随堂练习
1.用抽签的方法从3名学生中选出2名参加环保活动.这种方法公平吗?请说明理由.
解：公平.用A1，A2，A3分别表示3名学生，从中选出2名参加环保活动的可能结果为：A1A2 ，A1A3 ，A2A3，
所以这3名学生去参加环保活动的概率都相等.
所以小明先行的概率为 ，小华先行的概率为 ，
因为 ，所以笑笑制订的游戏规则不公平.
2.小明和小华要下棋，在决定谁先下的时候，两人起了争执，都想自己先下，笑笑想了一个游戏规则:掷骰子，大于3小明先行，小于3小华先行，若恰好是3，两人重新掷骰子，你认为笑笑的游戏规则公平吗?
解:掷骰子的共有6种可能结果：1，2，3，4，5，6.
大于3的有三种可能：4，5，6.小于3的有两种可能：1，2.
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课堂小结
反思与小结
用抽签的方法决定一件事情是公平的，因为每一个签被抽到的机会是一样的，所以抽签的方法对于每一个人来说都是公平的.
判断游戏对甲、乙两人是否公平，即分别求出甲、乙两人获胜事件的概率，若两个事件的概率相等，则游戏公平，若两个事件的概率不相等，则游戏不公平.
通过这节课的学习你有哪些想法和收获？