8.5 概率帮你做估计-2021春苏科版九年级数学下册课件（24张）

第8章 统计和概率的简单应用
8.5 概率帮你做估计
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频率与概率的关系
2
用频率估计概率
CONTENTS
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新知导入
情境导入
下图为著名球星詹姆斯，你知道詹姆斯罚球命中率是多少吗?
CONTENTS
2
课程讲授
频率与概率的关系
问题1 五个小组分别掷一枚硬币50次和500次，统计“正面朝上”发生的频数和频率，结果如下表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}小组序号
n=50
n=500
频数
频率
频数
频率
1
22
0.44
251
0.502
2
25
0.50
249
0.498
3
21
0.42
256
0.512
4
27
0.54
246
0.492
5
24
0.48
251
0.502
频率与概率的关系
将上面的试验结果用折线统计图表示，如图所示.
频率与概率的关系
想一想：1.当实验次数较小时，频率有什么特征？
2.当实验次数很大时，频率有什么样的变化趋势？
当实验次数较小时，频率不稳定，波动较大
当实验次数很大时，频率会稳定在一个数值附近
频率与概率的关系
归 纳：
对掷硬币试验，“正面朝上”的概率为0.5，而频率则具有不确定性.试验次数不同，频率可能不同；即使是相同次数的不同试验，频率也可能不同.当试验次数较小时，频率的波动较大，但是随着试验次数的增大，“正面朝上”发生的频率波动明显减小，逐渐稳定到0.5附近.这个性质叫做频率的稳定性.
这个数值是什么？
频率与概率的关系
频率与概率的关系
事件发生的概率
O
“正面向上”的概率
抛掷次数n
1
0.5
50
150
250
350
450
频率逐渐稳定

归 纳：
大量试验表明，随着试验次数的增大，事件发生的频率逐渐稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值.在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而试验次数越大，得到概率的较精确估计值的可能性越大.
频率与概率的关系
频率与概率的关系
练一练：关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )
A.概率等于频率
B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D.试验得到的频率与概率不可能相同
B
用频率估计概率
例 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是______.(精确到0.01)
0.95
提示：运用频率和概率之间的关系，根据频率的波动情况估算概率.
用频率估计概率
归纳：频率估计概率的一般步骤：
①大量重复试验；
②检验频率是否已表现出_______；
③频率的________即为概率．
稳定性
稳定值
用频率估计概率
练一练：在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后，发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是______个.
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CONTENTS
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随堂练习
1.下列说法正确的是( )
A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D.“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
C
2.某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次即正面朝上的频率是P= ，则下列说法中正确的是( )
A.P一定等于
B.P一定不等于
C.多投一次，P更接近
D.投掷次数逐渐增加，P稳定在 附近
D
3.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：
①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；
②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；
③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.
其中说法正确的是( )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
B
4.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是________.
100
5.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）这种树苗成活的频率稳定在_______，成活的概率估计值为______；
0.9
0.9
（2）该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活万棵；
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？
∴还需移植这种树苗约15万棵.
解：①估计这种树苗成活4.5万棵
②设还需植x万棵，依题意得
∴x=15，
(x+5)×0.9=18，
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课堂小结
概率帮你做估计
频率和概率的关系
用频率估计概率
频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．
步骤：
①大量重复试验；
②检验频率是否已表现出稳定性；
③频率的稳定值即为概率．