反比例函数复习(1)
【学习目标】
1
掌握反比例函数的概念和性质。
2
能熟练应用反比例函数的图象和性质解决实际问题。
3渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法,运用数形结合思想解决问题。
【学习重点】反比例函数知识的应用。
【学习难点】分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式
【学习过程】基础知识回顾
一般地,形如
______________(
)的函数称为反比例函数.
(其中,自变量x的取值范围为________
)
反比例函数解析式还可以表示为_____和____
注:反比例函数需要满足的两个条件:1._________
,2._______________.
反比例函数的图象是
函数
k
大致图象
象限
增减性
(k≠0)
k>0
_____________,y随x的增大而_________.
k<0
______________,y随x的增大而_________.
【考点突破一】反比例函数的解析式
1.下列函数中哪些是反比例函数?
①
y=6x;
②
y=-4x2;
③
xy=-6;
④
y=9x-1;
⑤
;
⑥
.
2.若函数
是反比例函数,则n=___.
变式:若函数
是反比例函数,则n=______.
3.已知y与x成反比例,当x=2时,y=4,则
y与x的关系式为________.
变式:已知y与x2成反比例,当x=2时,y=-4,则
y与x的关系式为_______.
4.若双曲线经过点(-3
,-2),则其解析式是______.
变式:若反比例函数的图象经过点(3,-2),则=
;
【考点突破二】反比例函数的图象以及性质
5.函数
的图象在第______象限,当x<0时,图象在第____象限,y随x的增大而______
.
6.函数
的图象在二、四象限内,则K的取值范围是______
.
7.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<0<x2
)都在反比例函数
的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为
.
变式:已知点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是
;
8、如图1是反比例函数的图象,则与O的大小关系是
;
【考点突破三】反比例函数中的面积问题
9.一定质量的二氧化碳,其体积V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数,请根据图3中的已知条件,写出当ρ=1.1g/m3时,二氧化碳的体积V=
m3
9.如图2,点P是反比例函数
图象上任意一点,PA⊥x轴于A,PB⊥y轴于B.则矩形PAOB的面积为___________.
【课堂练习】
1.在同一坐标系中,函数和的图像大致是
(
)
A
B
C
D
2.如上图,A为反比例函数图象上一点,AB垂直
轴于B点,若S△AOB=3,则的值为(
)
A、6
B、3
C、
D、不能确定
3.
若点
(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y
=
的图象上的点,并且x1
<
0
<
x2
<
x3,则下列各式正确的是(
).
A.y1B.y2
<
y3
<
y1
C.
y1
<
y3
<
y2
D.
y3
<
y2
<
y1
4.反比例函数的图象过点P(a,b),其中a,b是方程的两个根,P点的坐标为