人教版数学九年级下册28.2解直角三角形的应用——坡度问题课件（共15张）

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中考语录

——坡度问题
28.2解直角三角形的应用
1.坡度与坡角
坡度一般用i来表示，即 ,一般写成i=1:m,如i=1:5 （或坡比）
(1)坡面的铅直高度h 和水平宽度 的比叫做坡度
探索新知
显然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡.
h
水库
α
2.坡度与坡角 的关系
(2)坡面与水平面的夹角 叫坡角
1、斜坡的坡比是1:1 ，则坡角α=______度。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
巩固概念
α
L
h
2、斜坡的坡角是300 ，则坡比是 _______。
4、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100米，则斜坡高为_______米。
45
5、(1)若h=2cm， =5cm，则i=
(2)若i=1:1.5，h=2m，则 =
1:2.5
3m
例1. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和β;
（2）坝底宽BC和斜坡CD的长（精确到0.1m）
B
A
D
F
E
C
6m
α
β
i=1:3
i=1:1.5
3m
合作探究
【解析】在Rt△AFB中，∠AFB=90°
在Rt△CDE中，∠CED=90°
B
3m
6m
α
β
i=1:1.5
i=1:3
A
D
C
F
E
即
BF=9
即
CE=18
（米）
（米）
例2.铁路路基横断面是一个等腰梯形ABCD,若腰的坡度是i=1: ,顶宽是4m,路基高是6m,求（1）
路基的下底宽AD.(2) 坡角 α.
E
6
F
B
C
A
D
4
α
解：（1）分别过点B、C作BE⊥ AD于点E、CF⊥AD于点F
∵梯形ABCD是等腰梯形
（2）
答：路基下底宽AD为 米，坡角
为
。
1.我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000米,山高为565米,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡,试问:它能不能通过这座小山？
A
C
1000米
565米
B
练习
2.如图,在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5米,测得斜坡的倾斜角是24度,求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米?（精确到0.1米）
B
A
C
5.5
24°
(
练习
解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l
化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略
与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？
h
h
α
α
l
l
拓广与探究
我们设法“化曲为直，以直代曲”． 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.
在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.
h
α
l
以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．
归
纳
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
作业
1.书P92-93第5、8题
2.练习册67、68页

结束寄语
业精于勤而荒于嬉