人教版数学五年级下册课件，第4单元第7课时 最大公因数的应用（27张ppt)

第7课时 最大公因数的应用
分数的意义和性质
4
义务教育人教版五年级下册
一
复习导入
1.说出下面每组数的最大公因数。
4和2 5和15 12和6
7和8 9和10 5和7
13和26 20和10 7和56
13和15 8和25 9和14
2
5
1
1
13
10
1
6
1
7
1
1
一
复习导入
2.找出12和18的最大公因数。
12的因数有（ ）
18的因数有（ ）
所以12和18的公因数是（ ）
12和18的最大公因数是（ ）
1，2，3，4，6，12
1，2，3，6，9，18
1，2，3，6
6
二
探究新知
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
3
二
探究新知
阅读与理解
你获得了哪些信息？
①要用正方形的地砖铺地。
②使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。
③正方形的边长必须是整分米数。
二
探究新知
通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。那就是选择边长是几分米的正方形恰好铺满这个长方形？
16dm
12dm
？dm
二
探究新知
分析与解答
要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
只要找出16和12的公因数和最大公因数，就知道正方形地砖的……
二
探究新知
16的因数有：1、2、4、8、16，
12的因数有：1、2、3、4、6、12，
16和12的公因数有：1、2、4，
最大公因数是4。
所以可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。
二
探究新知
回顾与反思
可以动手画一画。
用边长1dm的地砖铺，长边上用了整数块吗？宽边上呢？
16dm
12dm
用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
二
探究新知
用1dm的地砖铺，长边上和宽边上都是用的整数块。
请大家自己画图验证边长2dm和4dm的砖是否也是整数块铺满贮藏室。
二
探究新知
16dm
12dm
用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
二
探究新知
16dm
12dm
用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
二
探究新知
二
探究新知
答：可以选择边长是1dm、2dm和4dm的地砖，边长最大是4dm。
所以可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。
三
对应训练
1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
因为12的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12
18的因数有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18
所以12和18的最大公因数是：6
答：每根小棒最长是6cm。
三
对应训练
2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？
45的因数有：1，3，5，9，15，45
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30
45和30的最大公因数是：15
45块
30块
三
对应训练
2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几根棒棒糖？
45块
30块
答：这个组最多可能有15位同学，每人得到3块水果糖、2根棒棒糖。
45÷15＝3（块） 30÷15＝2（根）
四
课堂小结
在求几个数的公因数，且要求是“最多”或“最大”的份数等问题时，实际就是求这几个数的最大公因数。
五
巩固练习
教材P63T5优翼
5.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
50的因数有：1、2、5、10、25、50；
50和70的最大公因数是10。
答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70；
五
巩固练习
教材P63T6优翼
6. 男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
女生有 36 人。
男生有 48 人。
五
巩固练习
教材P63T6优翼
48 和 36 的最大公因数是 12。
每排最多有12人。
48÷12 = 4（排） 36÷12 = 3（排）
答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排，女生有 3 排。
五
巩固练习
教材P64T9优翼
9. 选出正确答案的序号填在横线上。
（1）9和16的最大公因数是 。
A.1 B.3 C.4 D.9
A
（2）36和48的最大公因数是 。
A.4 B.6 C.12 D.36
C
（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是 。
A.1 B.甲 C.乙 D.甲乙的积
C
五
巩固练习
教材P64T10优翼
10. 写出1，2，3，…，20各数与5 的最大公因数，你能发现什么规律？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
与5的最大
公因数
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
与5的最大
公因数
1 1 1 1 5
1 1 1 1 5
1 1 1 1 5
1 1 1 1 5
五
巩固练习
教材P64T10优翼
我发现：一个数与质数的最大公因数只有两种可能：
当一个数是质数的倍数时，它们的最大公因数是质数本身。
当一个数不是质数的倍数时，它们的最大公因数是1。
六
拓展练习
1.小巧匠。
12 cm
16 cm
44 cm
要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?
六
拓展练习
1.小巧匠。
12 cm
16 cm
44 cm
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。
答: 每根小棒最长是 4 厘米。
六
拓展练习
2.已知A和B的最大公约数是31，
且A×B＝5766，求A和B。
5766＝2 × 3 × 31×31 ＝186 ×31 ＝62 ×93
A和B分别是31和186或62和93。