青岛版九年级数学第一学期期末模拟卷二（含解析）

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2020-2021学年度第一学期期末模拟卷（二）
九年级数学（时间120分钟，满分120分）
一、单选题（共12题；共36分）
1.方程(x
+
1)(x
-
3)＝﹣4的解是（??
）
A.?x1＝﹣1，x2＝3
B.?x1＝x2＝1
C.?x1＝1，x2＝﹣1
D.?x1＝1，x2＝0
2.二次函数
的图像不经过（??
）
A.?第一象限
B.?第二象限
C.?第三象限
D.?第四象限
3.如图，在平面直角坐标系中，直线
过点
，则
的值是（??
）
A.??
???B.???????
??
????C.???
????
???????????D.?3
4.如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（???
）
A.?
?B.?
C.???
D.?
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为（??
）
A.?30°?????????
???????????B.?25°????????????
????????C.?15°????????????????
??????D.?10°
第5题图
第6题图
第9题图
6.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（??
）
A.?1∶1∶1?????????????
??????B.?1∶2∶3??????????????
????C.?2∶3∶4????????????
????D.?3∶4∶5
7.如果关于x的方程是一元二次方程，则m为（??
）
A.?-1??????????????????????????
??B.?-1或3???????????????????
?????C.?3?????????????????
?????????D.?1或-3
8.若点A(-3，y1)，B(-2，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y=
的图象上，则y1
，y2
，y3的大小关系是（??
）
A.?y29.如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG=2cm，底边BC=6cm，∠B=45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF=30，则AF的长为（??
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
10.已知α，β是方程x2+2014x+1=0的两个根，则（1+2016α+α2）（1+2016β+β2）的值为（??
）
A.?1?????????????
???B.?2??????????????????C.?3???????????????????D.?4
11.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（??
）
A.?1???????????????
???B.?2??????????????
???????C.?3???????????????
?????D.?4
第11题图
第12题图
12.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2
．
若设道路的宽为
，则下面所列方程正确的是（??
）
A.??????????
?????B.??
C.?????????????????????????????????D.?
二、填空题（共6题；共18分）
13.二次函数
向左、下各平移2个单位，所得的函数解析式
．
14.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且，连接CE交BD于F，则S△BCF：S△DCF=________．
第14题图
第15题图
第16题图
第17题图
15.如图，是⊙的直径，、是⊙上的点，，过点作⊙的切线交的延长线于点，则________.
16.如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是________．
17.如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为，则半圆的半径OA的长为________．
18.如图，一次函数y=x+m（m＞0）的图像与x轴和y轴分别相交点A和点B，与反比
例函数的图像在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分别为点D、E，
当S四边形ODCE=S△OAB，
则m的值为________．
三、解答题（共6题；共66分）
19.解下列方程：
（1）（用配方法）
（2）x2+2x=4
（3）
20.已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．
①求m的取值范围．
②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．
21.如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．
（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？
（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？
22.如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）
23.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售______件，每件盈利______元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；
（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（
E与A．D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．
①求S与m的函数关系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；
若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【考点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（x+1）（x-3）=-4，
∴x2-2x+1=0，
∴（x-1）2=0，
∴x1=x2=1，
故答案为：B.
【分析】把原方程整理后，将方程的左边利用完全平方公式法分解因式，然后利用直接开平方法求解即可.
2.【答案】
C
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】∵y=x
2-3x+2，
∴a=1，b=-3，c=2，
又∵a=10，
∴二次函数开口向上，
又∵c=20，
∴二次函数与y轴正半轴相交，
又∵对称轴-=0，
∴二次函数对称轴在y轴右边，
令y=0，
∴二次函数与x轴的两个交点为1和2，
所以二次函数图像过第一、二、四象限，
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的性质和开口方向，对称轴从而判断函数经过的象限.
3.【答案】
C
【考点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】将点
设为点C，过点C作
轴于点D，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】将点
设为点C，过点C作
轴于点D，然后利用正切的定义即可求出答案．
4.【答案】
C
【考点】相似三角形的判定
【解析】【解答】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；
C、两三角形的对应角不一定相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
5.【答案】
A
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】解：连接OB，OC，
∵圆的半径为2，BC=2
∴OB=BC=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°
∵弧BC=弧BC
∴∠A=
∠BOC=
×60°=30°.
故答案为：A.
【分析】连接OB，OC，利用已知易证△OBC是等边三角形，利用等边三角形的性质可得到∠O的度数；再利用圆周角定理可求出∠A的度数。
6.【答案】
C
【考点】三角形的内切圆与内心，比例的性质
【解析】【解答】解：由题意知，点O为△ABC的内心，则点O到三边的距离相等，
设距离为r，则S△ABO=
AB·r，S△BCO=
BC·r，S△CAO=
AC·r，
∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO
=
AB·r：
BC·r：
AC·r
=AB：BC：AC
=20：30：40
=2：3：4，
故答案为：C.
【分析】由于三角形的三条角平分线的交点为三角形的内心，则点O为△ABC的内心，又知点O到三边的距离相等，即三个三角形的高相等，利用三角形的面积公式知，三个三角形的面积之比即为对应底边之比.
7.【答案】A
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】根据题意得
m-3≠0，m2-2m-1=2，解得m=-1．
所以选A．
【分析】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
8.【答案】
B
【考点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：当x=-3时，y1==4；
当x=-2时，y2=?；
当x=1时，y3=?；
∵-12<4<6,
∴
y3，
故答案为：B
【分析】把A、B、C三点的横坐标代入反比例函数式分别求函数值，比较大小即可。
9.【答案】
D
【考点】全等图形，锐角三角函数的定义
【解析】【解答】如图所示，过点F作
交BC于点M，
∵
，
，AG=2，
∴BG=FM=2，AF=GM，
令AF=x，
∵两个梯形全等，
∴AF=GM=EC=x，
又∵
，
∴
，
∴
，
又∵BC=6，
∴
，
∴
．
故答案选D．
【分析】过点F作
，AG=2，
，可得BG=FM=2，令AF=x，根据
，根据正切值可得EM的长，加起来等于BC即可得到结果．
10.【答案】
D
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵α，β是方程x2+2014x+1=0的两个根，
∴α+β=﹣=﹣2014，α?β==1，
（1+2016α+α2）（1+2016β+β2）
=（αβ+2016α+α2）（αβ+2016β+β2）
=α（β+2016+α）?β（α+2016+β）
=αβ?（2016﹣2014）（2016﹣2014）
=4．
故选D．
【分析】由根与系数的关系找出“α+β=﹣=﹣2014，α?β==1”，利用整体替换的方法将代数式（1+2016α+α2）（1+2016β+β2）中的1换成αβ，提取公因数代入数据即可得出结论．
11.【答案】B
【考点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，
∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；
②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；
③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；
④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），
∴A（3，0），
故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的图像与系数之间的关系，由抛物线的开口方向，对称轴直线，以及与x轴交点的坐标，交点个数即可一一判断。
12.【答案】D
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：由题意得，(
32
?
2
x
)
(
20
?
x
)
=
570
【分析】将六块草坪拼为一块可得一个矩形，该矩形面积为六块草坪的面积和570m2。由图易得新矩形的长为(32?2x)m,宽为（20-x）m，所以可得方程(
32
?
2
x
)
(
20
?
x
)
=
570
二、填空题
13.【答案】
【考点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】二次函数
向左平移2个单位所得的函数解析式为
，再向下平移2个单位所得的函数解析式为
，即
，
故答案为：
．
【分析】根据二次函数图象的平移规律即可得．
14.【答案】
3:1
【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CM⊥BD于点M，
∵,
∴,
∵四边形是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴,
∴,
∴，
∴
S△BCF：S△DCF=
3：1.
故答案为：
3：1.
【分析】过点C作CM⊥BD于点M，根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BCF，得出，
再求出，
根据三角形的面积公式得出，
即可求解.
15.【答案】
50°
【考点】圆周角定理，切线的性质
【解析】【解答】解：联结
，
∵根据同弧所对的圆周角相等，
∴
，
∵
，
∴
.
∵
是圆的切线，
∴
，
∴
，
∴.
故答案为：50°.
【分析】连接OC，根据同弧所对的圆周角相等可得∠CAB=∠CDB，由圆的半径相等得OA=OC，于是可得∠OCA=∠CAB，再根据圆的切线的性质可得∠OCE=90°，然后由角的和差可求解.
?
16.【答案】
（﹣3，0）或（
，
）
【考点】坐标与图形性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接HD并延长交x轴于点P，则点P为位似中心，
∵四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1，2），
∴点D的坐标为（3，2），
∵DC//HG，
∴△PCD∽△PGH，
∴
，即
，
解得，OP＝3，
∴正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（﹣3，0），
连接CE、DF交于点P，
由题意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F（5，0），
求出直线DF解析式为：y＝﹣x+5，直线CE解析式为：y＝2x﹣6，
解得
直线DF，CE的交点P为（
，
），
所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（
，
），
故答案为：（﹣3，0）或（
，
）．
【分析】连接HD并延长交x轴于点P，根据正方形的性质求出点D的坐标为（3，2），证明△PCD∽△PGH，根据相似三角形的性质求出OP，另一种情况，连接CE、DF交于点P，根据待定系数法分别求出直线DF解析式和直线CE解析式，求出两直线交点，得到答案．
17.【答案】
3
【考点】圆心角、弧、弦的关系，扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图，连接
?点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，
?
?
为等边三角形，
?
?
?
?
?
解得：
（负根舍去），
故答案为：3
【分析】如图，连接
证明
再证明
从而可以列方程求解半径．
18.【答案】
2
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：一次函数y=x+m（m＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x=0，则y=m，令y=0，则x=-m，
故点A、B的坐标分别为（-m，0）、（0，m），
则△OAB的面积=
OA?OB=
m2
，
点C在
，CD⊥x轴，CE⊥y轴，
则矩形ODCE的面积为m，
因为S四边形ODCE=S△OAB
，
则
m2=m，m＞0
解得：m=0（舍去）或2，
故答案为2．
【分析】分别求出矩形ODCE与△OAB的面积，列出关于m的方程即可求解．
三、解答题
19.【答案】
（1）解：∵x2-4x+1=0，
∴x2-4x+4=-1+4，
∴（x-2）2=3，
∴x1=
，
x2=
，
（2）解：∵x2+2x=4，
∴x2+2x+1=4+1，
∴（x+1）2=5，
∴x1=-1+
，x2=-1-
，
（3）解：∵2
(
x
?
3
)
2
=
x
(
x
?
3
)，
∴（x-3）【2（x-3）-x】=0，
∴（x-3）（x-6）=0，
∴x1=3，x2=6，
【考点】直接开平方法解一元二次方程，配方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的解法——直接开平方法解方程即可.
（2）根据一元二次方程的解法——配方法和直接开平方法解方程即可.
（3）根据一元二次方程的解法——配方法和直接开平方法解方程即可.
（4）根据一元二次方程的解法——因式分解法解方程即可.
20.【答案】
解：①根据题意得：
，
解得：
，
②根据题意得：
，
，
，
解得：
，
（不合题意，舍去），
∴m的值为
．
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）、根据题意结合判别式公式，得到关于m的关系式，解出答案即可
（2）、仔细审题结合一元二次方程根与系数的关系列出关于m的一元二次方程，解出m再结合（1）的结果可得出答案
21.【答案】
（1）解：
答：轮船与台风中心相距
，此时，轮船受到台风影响
（2）解：
解得t1=7,t2=15
∴轮船受到台风影响经历时间为15-7=8（小时）
【考点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AC=400km，利用勾股定理求出11小时时轮船与台风的距离，然后
2与200进行比较即可；
（2）?设当轮船接到台风警报后时经过t小时受到台风的影响?，可得?，
求出t1=7,t2=15?，可得从7小时到15小时轮船受到台风影响，利用15-8即得轮船受到台风影响经历时间.
22.【答案】
解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，
∴m=4，
又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=的图象上，
∴n=﹣2，
又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，
k=2，b=2，
∴y=，
y=2x+2；
（2）过点A作AD⊥CD，
∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，
A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），
∴AD=2，CO=2，
∴△AOC的面积为：S=AD?CO=×2×2=2；
（3）由图象知：当0＜x＜1和
x＜﹣2时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，
∴不等式kx+b﹣＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．
【考点】不等式的解及解集，反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）由B点在反比例函数y=上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；
????????????
（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；
?????????
??
（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．
23.【答案】
（1）20+2x
；40-x
（2）解：依题可得：（20+2x）（40-x）=1200，
∴x2-30x+200=0，
∴（x-10）（x-20）=0，
∴x1=10，x2=20，
答：每件童装降价10元或20元时，平均每天赢利1200元．
（3）解：（20+2x）（40-x）=2000，
∴x2-30x+600=0，
∴△=b2-4ac=（-30）2-4×1×600=-15000，
∴原方程无解.
答：不可能平均每天赢利2000元.
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：（1）依题可得：
每天可销售：20+2x件，每件盈利：40-x元，
【分析】（1）根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价-进价-降价，列式即可.
（2）根据总利润=每件利润×销售数量，列方程求解即可.
（3）根据（2）中相关关系列方程，判断方程有无实数根即可.
24.【答案】
（1）解：由题意可知：
解得：
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3
（2）解：∵△PBC的周长为：PB+PC+BC
∵BC是定值，
∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，
∵点A．点B关于对称轴I对称，
∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点
∵AP=BP
∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC
∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），
∴AC=3
，BC=
∴△PBC的周长最小是：.
（3）解：①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）
∵A（﹣3，0）
∴直线AD的解析式为y=2x+6
∵点E的横坐标为m，
∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）
∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）
=﹣m2﹣4m﹣3
∴S=S△DEF+S△AEF
=EF?GH+EF?AC
=EF?AH
=（﹣m2﹣4m﹣3）×2
=﹣m2﹣4m﹣3；
②S=﹣m2﹣4m﹣3
=﹣（m+2）2+1；
∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1
此时点E的坐标为（﹣2，2）
【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）直接将三点的坐标代入，利用待定系数法求出解析式即可；
（2）根据题意可知当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，则连接AC交l于点P，点P为所求的点，根据点A、B、C的坐标，利用勾股定理求出AC和BC的长即可；
（3）①求出抛物线的顶点坐标，然后利用待定系数法求出直线AD的解析式，根据点E的横坐标为m，可得E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3），然后表示出EF的长，再根据S=S△DEF+S△AEF列式化简即可；②将①中求出的解析式化为顶点式，即可得出最大值，以及点E的坐标.
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