5.1.1 任意角 随堂跟踪练习（含答案）

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5.1.1 任意角同步练习
(40分钟　70分)
1．(5分)下列说法正确的个数是( )
①小于90°的角是锐角；②钝角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角为0°.
A．0 B．1
C．2 D．3
2.(5分)角α为30°，其终边按逆时针方向旋转3周后得到的角的度数为________．
3．(5分)(多选)下列四个选项正确的有(　　)
A．－75°角是第四象限角
B．225°角是第三象限角
C．475°角是第二象限角
D．－315°角是第一象限角
4．(5分)若角α是第三象限角，则360°－α是(　　)
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
5．(5分)终边落在x轴上的角的集合是(　　)
A．{α|α＝k·360°，k∈Z}
B．{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°，k∈Z}
D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}
6.(5分)与2 019°终边相同的最小正角是219°.
7.(5分)在360°～1 440°范围内与－21°16′终边相同的角有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
8．(5分)(多选)关于角度，下列说法正确的是(　　)
A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是60°
B．钝角大于锐角
C．三角形的内角必是第一或第二象限角
D．若α是第二象限角，则是第一或第三象限角
9.(5分)角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________.
10.(5分)在－180°～360°范围内，与2 000°角终边相同的角为________．
11.(5分)若α的终边在第一、第三象限的角平分线上，则2α的终边在___________．
12.(15分)已知角β的终边在直线x－y＝0上．
(1)写出角β的集合S；
(2)写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素．
（解析版）
(40分钟　70分)
1．(5分)下列说法正确的个数是( )
①小于90°的角是锐角；②钝角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角为0°.
A．0 B．1
C．2 D．3
答案：A
2.(5分)角α为30°，其终边按逆时针方向旋转3周后得到的角的度数为________．
1 110°　解析：按逆时针方向旋转得到的角是正角，旋转3周得30°＋3×360°＝1 110°.
3．(5分)(多选)下列四个选项正确的有(　　)
A．－75°角是第四象限角
B．225°角是第三象限角
C．475°角是第二象限角
D．－315°角是第一象限角
ABCD　解析：对于A，如图1所示，－75°角是第四象限角；对于B，如图2所示，225°角是第三象限角；
对于C，如图3所示，475°角是第二象限角；
对于D，如图4所示，－315°角是第一象限角．
4．(5分)若角α是第三象限角，则360°－α是(　　)
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
B　解析：因为180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z，
所以90°－k·360°<360°－α<180°－k·360°，k∈Z，所以360°－α是第二象限角．
5．(5分)终边落在x轴上的角的集合是(　　)
A．{α|α＝k·360°，k∈Z}
B．{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°，k∈Z}
D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}
C　解析：因为终边在x轴非负半轴上的角的集合为S1＝{α|α＝k1·360°，k∈Z}＝{α|α＝2k1·180°，k∈Z}，终边在x轴非正半轴上的角的集合为S2＝{α|α＝k2·360°＋180°，k2∈Z}＝{α|α＝(2k2＋1)·180°，k∈Z}，所以终边在x轴上的角的集合为S＝S1∪S2＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，故选C.
6.(5分)与2 019°终边相同的最小正角是219°.
7.(5分)在360°～1 440°范围内与－21°16′终边相同的角有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C　解析：与－21°16′终边相同的角可表示为α＝－21°16′＋k·360°(k∈Z)．由360°≤－21°16′＋k·360°≤1 440°，k∈Z，得k＝2,3,4，故选C.
8．(5分)(多选)关于角度，下列说法正确的是(　　)
A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是60°
B．钝角大于锐角
C．三角形的内角必是第一或第二象限角
D．若α是第二象限角，则是第一或第三象限角
BD　解析：对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角是－60°，故错误；
对于B，钝角一定大于锐角，显然正确；
对于C，若三角形的内角为90°，是终边在y轴正半轴上的角，故错误；
对于D，∵角α的终边在第二象限，
∴2kπ＋＜α＜2kπ＋π，k∈Z，
∴kπ＋＜＜kπ＋，
当k为偶数时，
2nπ＋＜＜2nπ＋，n∈Z，
得是第一象限角；
当k为奇数时，(2n＋1)π＋＜＜(2n＋1)π＋，n∈Z，得是第三象限角，故正确．
9.(5分)角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________.
150°＋k·360°，k∈Z　解析：因为30°与150°的终边关于y轴对称，
所以β的终边与150°角的终边相同．
所以β＝150°＋k·360°，k∈Z.
10.(5分)在－180°～360°范围内，与2 000°角终边相同的角为________．
－160°，200°　解析：因为2 000°＝200°＋5×360°，
2 000°＝－160°＋6×360°，
所以在－180°～360°范围内与2 000°角终边相同的角有－160°，200°两个．
11.(5分)若α的终边在第一、第三象限的角平分线上，则2α的终边在___________．
y轴的非负半轴上　解析：因为α＝45°＋k·180°，k∈Z，所以2α＝2×45°＋2k·180°，k∈Z.
12.(15分)已知角β的终边在直线x－y＝0上．
(1)写出角β的集合S；
(2)写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素．
解：(1)如图，
直线x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，
终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合为：
S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，
所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．
(2)由于－360°<β<720°，即－360°<60°＋n·180°<720°，n∈Z，解得－所以n＝－2，－1,0,1,2,3.
所以S中适合不等式－360°<β<720°的元素为：
60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；
60°＋0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；
60°＋2×180°＝420°；60°＋3×180°＝600°.
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